二元一次方程組解法(二)-加減法(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、二元一次方程組解法（二）-加減法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解2.先變系數(shù)后加減：xy【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握加減消元法解二元一次方程組的方法；2.能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；3會(huì)對(duì)一些特殊的方程組進(jìn)行特殊的求解【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、加減消元法解二元一次方程組兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法要點(diǎn)詮釋：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為

2、相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來，就是方程組的解要點(diǎn)二、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M解二元一次方程組的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元【典型例題】類型一、加減法解二元一次方程組（1.直接加減：2015丹東模擬）若，則x+2y=【思路點(diǎn)撥】方程組利用加減消元法求出解得到x與y的值，即可確定出x+2y的

3、值【答案】5【解析】解：，+得：5x=5，即x=1，將x=1代入得：y=2，則x+2y=1+4=5【總結(jié)升華】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法25214x3y23【思路點(diǎn)撥】注意到方程組中x的系數(shù)成2倍關(guān)系，可將方程的兩邊同乘2，使兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等，然后再相減消元【答案與解析】解：2，得13y65解得y51將y5代入，得2x-55-21，解得x2x2所以原方程組的解為y5【總結(jié)升華】如果兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等，但某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍，可將一個(gè)方程的系數(shù)進(jìn)行變化，使這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等舉一反三：y【變式】（2015

4、河北模擬）已知關(guān)于x，的二元一次方程組求該方程組的解【答案】的解滿足xy=a，解：，2得，y=a，把y=a代入得，x=a，則a（a）=a，3.建立新方程組后巧加減：解方程組xy1,xy5,得原方程組的解為y3.解得，a=5方程組的解為：25115x2y4【思路點(diǎn)撥】注意到兩個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的和相等、差互為相反數(shù)，所以可將兩個(gè)方程分別相加、相減，從而得到一個(gè)較簡單的二元一次方程組【答案與解析】解：+，得7x+7y7，整理得x+y1，得3x-3y-15，整理得x-y-5x2解由、組成的方程組xy【總結(jié)升華】解方程組時(shí)，我們應(yīng)根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，通過將兩個(gè)方程相加或相減，把原方程

5、組轉(zhuǎn)化為更簡單的方程組來解20.1x0.3y1.32314.先化簡再加減：解方程組xy【思路點(diǎn)撥】方程組中未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，一般要先化成整數(shù)后再消元【答案與解析】x3y13,解：10，6，得3x2y6,3-，得11y33，解得y3將y3代入，解得x4x4,所以原方程組的解為y3.【總結(jié)升華】當(dāng)二元一次方程組的形式比較復(fù)雜時(shí)，通常是先通過變形(如去分母、去括號(hào)等)，將它化為形式簡單的方程組，再消元求解類型二、用適當(dāng)方法解二元一次方程組5.（1）3xy23x112y（2）5(m1)2(n3)2(m1)3(n3)（【思路點(diǎn)撥】觀察方程特點(diǎn)選擇方法：1）代入消元法；2）先化簡再加減或代入消元法【答案與解析】解：（1）3xy23x112y由得y3x2將代入得3x112(3x2)解得：x53將x代入得y5335x原方程組的解為：3y3（2）原方程組可化為：5m2n112m3n117將代入得n77m5n5+，得mn，即m5，代入得5原方程組的解為：mn73【總結(jié)升華】方程組的解法不唯一，只是有的計(jì)算簡便，有的繁瑣【高清課堂：二元一次方程組的解法369939例5】舉一反三：x2y9(1)將其整體代入（2）3x(9x)=1【變式】用兩種方法解方程組3x2y1(2)【答案】解：