2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市八校高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、河池市八校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期5月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本卷共150分，時(shí)間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A.B.C.2D.2.已知，且，則（ ）A.B.10C.D.3.歐拉公式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

2、為虛數(shù)單位）由瑞士數(shù)學(xué)家Euler（歐拉）首先發(fā)現(xiàn).它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，則（ ）A.B.1C.D.4.某高中學(xué)校高二和高三年級(jí)共有學(xué)生2400人，為了解該校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級(jí)抽取25人，則高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（ ）A.1000B.800C.200D.6005.如圖1，網(wǎng)格中小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A.B.C.D.6.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為0.01，則數(shù)據(jù)的方差為（ ）A.0.01B.0.1C.1D.107.如

3、圖2，在長(zhǎng)方體中，、分別是、的中點(diǎn).則直線與是（ ）A.相互垂直的相交直線B.相互垂直的異面直線C.相互不垂直的異面直線D.夾角為60的異面直線8.在邊長(zhǎng)為2的正方形中，分別為線段，的中點(diǎn)，連接，將，分別沿，折起，使，三點(diǎn)重合，得到三棱錐，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分.共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知向量，若點(diǎn)，能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)可以是（ ）A.B.C.1D.10.在中，已知，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）A.由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定B.若，則

4、的面積是C.D.一定是鈍三角形11.中國正在從電影大國邁向電影強(qiáng)國.圖4是2017至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片（含合拍片）與進(jìn)口影片數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中正確的是（ ）A.2017至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片數(shù)量占比不低于50%B.2017至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片數(shù)量占比逐年提高C.2017至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片數(shù)量的平均數(shù)大于進(jìn)口影片數(shù)量的平均數(shù)D.2017至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片數(shù)量的方差等于進(jìn)口影片數(shù)量的方差12.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，如

5、圖5所示，下列說法正確的是（ ）A.點(diǎn)的軌跡是一條線段B.與是異面直線C.三棱錐的體積為定值D.與不可能平行三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_.14.學(xué)校給每班發(fā)了5張電影票，大家都想去觀影，某班文娛委員按學(xué)號(hào)將全班同學(xué)編成01，02，50號(hào)，用隨機(jī)數(shù)表來確定人選，從隨機(jī)數(shù)表第9行11列向右開始讀數(shù)，抽到的第5個(gè)人選的號(hào)碼是_（以下是隨機(jī)數(shù)表第6行至10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24

6、 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 2815.已知圓錐的高為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則

7、圓錐的體積為_.16.在中，已知，為的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的外接圓的面積為，_.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）在中，已知，在線段上，且，設(shè)，.（1）用向量，表示；（2）若，求.18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，.（1）若對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，求的范圍；（2）若是純虛數(shù)，求的值.19.（本小題滿分12分）某城市計(jì)劃對(duì)居民生活用氣（天然氣）按年采用三階式收費(fèi)：75%的用戶在最低氣價(jià)一檔，18%的用戶用氣量超出一階氣價(jià)的臨界值而未超過二階氣價(jià)的臨界值，超過一階臨界值的用氣量按二階氣價(jià)繳費(fèi)，7%的用戶用氣量超過二階氣價(jià)的臨界值，超

8、過二階臨界值的用氣量按三階氣價(jià)繳費(fèi).為此，當(dāng)?shù)厝細(xì)夤菊{(diào)查了100戶居民一年的用氣量（單位：），并排序如下：105120140142146155160165178187192199200206206213220223225230233239241245248249252254256256258260263265266267270271272273275278280283286287290290290299300303304305306308310311313316316318321323325326326327329330332333335336336337338340341385396413

9、420428431443454456460465470475480485490497500510520536（1）階梯氣價(jià)的臨界點(diǎn)如何確定？（2）若第一檔氣價(jià)為2.90元/，第二檔氣價(jià)為3.48元/，第三檔氣價(jià)為4.35元/，某戶居民今年用氣330，則應(yīng)繳納多少燃?xì)赓M(fèi)？20.（本小題滿分12分）如圖8，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)是的中點(diǎn).（1）過點(diǎn)，且與平面平行的平面與此正方體的交，交線圍成一個(gè)三角形，在圖中畫出這個(gè)三角形（說明畫法，不用說明理由）；（2）求四棱錐的體積.21.（本小題滿分12分）某校為了解疫情期間學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果，進(jìn)行一次摸底，從中選取60名同學(xué)的成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成，

10、六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖9），觀察圖形，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次成績(jī)的均值；（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要多少分？22.（本小題滿分12分）如圖10所示，矩形中，、分別在線段和上，將矩形沿折起.記折起后的矩形為，且平面平面.（1）求證：平面；（2）若，求證：；（3）求四面體體積的最大值.數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案ADABCCBC二、選擇題：本題共4小題，每小

11、題5分.共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.題號(hào)9101112答案ABDCDACDABC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.3 （因?yàn)閺?fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，由，解得或當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意所以實(shí)數(shù)的值為3.）14.15 （第9行第11列的數(shù)為7，依次讀出在0150內(nèi)的數(shù)并舍棄重復(fù)的數(shù)為07，42，44，38，15，所以第5個(gè)人選得號(hào)碼為15.）15. （側(cè)面展開圖的半徑為母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)為，其為半圓，則有，解得體積）16 . （由余弦定理得，設(shè)三角形的外接圓的半徑為，所以，所以的外接圓的面積為.由余弦定理得，所

12、以，所以由正弦定理得）四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）由題得（2）由已知得18.（1）對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，解得（2）是純虛數(shù)，19.（1），所以，要使75%的用戶在最低氣價(jià)一檔，則應(yīng)把一階氣價(jià)的臨界值定為第75戶居民和第76戶居民的平均數(shù)，由表可知，第75戶居民用氣量為336，第76戶居民的用氣量為337，因此，一階氣價(jià)的臨界點(diǎn)為.因?yàn)椋?，要?5%的用戶在最低氣價(jià)一檔，18%的用戶用氣量超出一階氣價(jià)的臨界值而未超過二階氣價(jià)的臨界值，則應(yīng)把二階氣價(jià)的臨界值定為第93戶和第94戶居民用氣量的平均值.由表可知，第93戶居民的用氣量為480，第94戶居民的用氣量為485，所以，二階氣價(jià)的臨界點(diǎn)為因此，一階氣價(jià)的臨界點(diǎn)為336.5，二階氣價(jià)的臨界點(diǎn)為482.5（2）因?yàn)?，故該居民處于第一檔氣價(jià)中，所以應(yīng)繳元燃?xì)赓M(fèi)20.（1）取的中點(diǎn)，連接，易知為所作三角形.（2）因?yàn)榍?，四邊形為平行四邊?故四棱錐的體積為21.（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻半分布直方圖，可得解得，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.25，所以補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖所示：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：均值為，即估計(jì)本次成績(jī)的