2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

1、2021-2022學(xué)年度下學(xué)期4月考數(shù)學(xué)月題一、選擇題1. 數(shù)列，的第10項(xiàng)是A. B. C. D. 2. 已知數(shù)列滿足，且，則的值是（ ）A. 5B. C. 3D. 3. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A. 1B. C. D. 4. 若，則（ ）A. 1B. 2C. 4D. 85. 某家庭連續(xù)五年收入與支出如下表：年份20122013201420152016收入（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8畫(huà)散點(diǎn)圖知：與線性相關(guān)，且求得的回歸方程是，其中，則據(jù)此預(yù)計(jì)該家庭2017年若收入15萬(wàn)元，支出為萬(wàn)元.A 11.4B. 11.8C. 1

2、2.0D. 12.26. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. 1C. D. 7. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=（ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題9. 已知等比數(shù)列公比為，前項(xiàng)和為，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 為單調(diào)遞增數(shù)列B. C. ，成等比數(shù)列D. 10. 下列選項(xiàng)中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（ ）A. B. C. D. 11. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（ ）A. B. C. D. 12. 關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A. 是的極大值點(diǎn)B 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C. 存在正實(shí)

3、數(shù)，使得恒成立D 對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則三、填空題13. 已知函數(shù)在處有極值10，則_14. 在等差數(shù)列中，則使成立的最大自然數(shù)n為_(kāi)15. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)16. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_.四、解答題17. 已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.18. 致敬百年，讀書(shū)筑夢(mèng)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)并對(duì)某年級(jí)的100位學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表規(guī)定：成績(jī)?cè)趦?nèi)，為成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)?nèi)藬?shù)510152520205（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)

4、與性別有關(guān)；優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男10女35合計(jì)（2）某班級(jí)實(shí)行學(xué)分制，為鼓勵(lì)學(xué)生多讀書(shū)，推出“讀書(shū)抽獎(jiǎng)?lì)~外賺學(xué)分”趣味活動(dòng)方案：規(guī)定成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的同學(xué)，可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于成績(jī)分布表中不低于80分的人數(shù)頻率），中獎(jiǎng)1次學(xué)分加5分，中獎(jiǎng)2次學(xué)分加10分若學(xué)生甲成績(jī)?cè)趦?nèi)，請(qǐng)列出其本次讀書(shū)活動(dòng)額外獲得學(xué)分?jǐn)?shù)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望參考公式：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87919. 已知在等差數(shù)列中，；是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20 已知（1）若在處

5、取得極值，求的最小值；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍21. 經(jīng)過(guò)多年運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷(xiāo)盛宴為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷(xiāo)產(chǎn)品在“雙十一”的銷(xiāo)售量p萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿足（其中，a為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），每一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷(xiāo)售需求（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)的值22. 設(shè)函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）令，當(dāng)時(shí)，證明

6、.答案19.BD10.BDAB CDA 9.BD 10.BD 11.ABC 12.BD13. 1514. 404215. 16. 17. 【小問(wèn)1詳解】，即，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，且，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，18. 【小問(wèn)1詳解】?jī)?yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男104050女153550合計(jì)2575100假設(shè): 此次競(jìng)賽成績(jī)與性別無(wú)關(guān).,所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)；【小問(wèn)2詳解】p,P(X=0)=P(X=5)=,P(X=10)=,X的分布列為：X0510P期望值E(X)=5+10=2.5（分）19. （1）由，得即，所以等差數(shù)列的

7、公差，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由，得，即，由，所以等比數(shù)列的公比，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），則，得，因此，.20. 【小問(wèn)1詳解】，在處取得極值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，的最小值為.【小問(wèn)2詳解】由已知得對(duì)于任意恒成立.令，則，在時(shí)，所以函數(shù)在時(shí)上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍是21. （1）由題意知，將代入化簡(jiǎn)得：（）；（2），（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.綜上，當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元.22. （），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令可得，當(dāng)時(shí)，解得，令可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（），當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上