2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市新高二暑期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市新高二暑期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1計(jì)算 ABCDB【詳解】試題分析：復(fù)數(shù)運(yùn)算2設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（）A若lm，l，則mB若lm，l，則mC若l，m，則lmD若，則lmB【分析】利用線(xiàn)面平行、垂直的判定及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可作答.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由直線(xiàn)與平面垂直的判定知，A正確；對(duì)于B，當(dāng)lm，l時(shí)，m可以在內(nèi)，此時(shí)m與不平行，B不正確；對(duì)于C，l，過(guò)l的平面交于直線(xiàn)n，于是有l(wèi)n，而m，則有mn，lm，C正確；對(duì)于D，由線(xiàn)面垂直的定義知，D正確.故選：B3已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCDA【分析】根

2、據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論【詳解】，所以故選：4經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱(chēng)，它們組成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，稱(chēng)為地理坐標(biāo)系統(tǒng)，它是利用三維空間的球面來(lái)定義地球上的空間的球面坐標(biāo)系能夠標(biāo)示地球上任何一個(gè)位置，其中緯度是地球重力方向上的鉛垂線(xiàn)與赤道平面所成的線(xiàn)面角如我國(guó)著名冰城哈爾濱就處在北緯，若將地球看成近似球體，其半徑約為，則北緯緯線(xiàn)的長(zhǎng)為（）ABCDC【分析】利用給定條件，求出經(jīng)過(guò)哈爾濱的地球半徑與該處的緯線(xiàn)所在平面所成的角，再求出緯線(xiàn)圓半徑即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，哈爾濱在北緯，則經(jīng)過(guò)哈爾濱的地球半徑與該處的緯線(xiàn)所在平面所成的角為，于是得哈爾濱所在北緯緯線(xiàn)圓半徑，所以北緯緯線(xiàn)的長(zhǎng)

3、為.故選：C5在，其內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則的形狀是（）A直角三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D等腰或直角三角形D【分析】由正弦定理邊角互化得，進(jìn)而移項(xiàng)整理得，再結(jié)合得或，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)正弦定理邊角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形狀是等腰或直角三角形.故選：D6在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交于點(diǎn)，角滿(mǎn)足，則的值為（）ABCDA【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求，利用兩角和的余弦公式求出，再由二倍角公式即可求角.【詳解】由，可知因?yàn)?，所以，即，所?故選：A7一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)為n cm（n3，nN）的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為

4、1cm的小立方體，從中任取一塊，則恰好有兩個(gè)面是紅色的概率是（）ABCDB【分析】首先確定共分割的塊數(shù)，以及滿(mǎn)足條件的塊數(shù)，再求概率.【詳解】由條件可知，共有塊，兩個(gè)面的交界處的中間部分是兩個(gè)面是紅色，每一個(gè)交界處有塊，共有12個(gè)交界，則兩個(gè)面是紅色的有塊，所以概率.故選：B8一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字.記事件為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（）A與互斥B與對(duì)立C與相互獨(dú)立D與相互獨(dú)立D【分析】列舉出

5、基本事件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷：對(duì)于A(yíng)：由事件A與D有相同的基本事件，否定結(jié)論；對(duì)于B：由事件C與D有相同的基本事件，否定結(jié)論；對(duì)于C、D：利用公式法進(jìn)行判斷.【詳解】連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體兩次，基本事件有.其中事件A包括： .事件B包括： .事件C包括.事件D包括： .對(duì)于A(yíng)：因?yàn)槭录嗀與D有相同的基本事件，故與互斥不成立.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)槭录﨏與D有相同的基本事件，故C與對(duì)立不成立.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?而.因?yàn)椋耘c不是相互獨(dú)立.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?而.因?yàn)閮蓚€(gè)事件的發(fā)生與否互不影響，且，所以與相互獨(dú)立.故D正確.故選：D二、多選題9按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則（）A第一

6、枚正面朝上的概率是B“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的同”是相互獨(dú)立的C“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的D“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對(duì)立的BD【分析】對(duì)A，根據(jù)單獨(dú)一枚硬幣正面朝上的概率判斷即可；對(duì)B，根據(jù)相互獨(dú)立事件公式判斷即可；對(duì)C，根據(jù)兩事件是否能同時(shí)發(fā)生判斷即可；對(duì)D，根據(jù)對(duì)立事件的定義判定即可；【詳解】對(duì)A，第一枚正面朝上的概率是，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，第一枚正面朝上的概率，三枚硬幣朝上的同的概率，又，因?yàn)椋省暗谝幻墩娉稀迸c“三枚硬幣朝上的同”是相互獨(dú)立的，故B正確；對(duì)C，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥的，

7、故C錯(cuò)誤；對(duì)D，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對(duì)立的，故D正確；故選：BD10下列說(shuō)法正確的是（）A用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是0.1B數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)D甲、乙、丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為18ABD【分析】對(duì)于A(yíng)：統(tǒng)計(jì)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為樣本容量與總體容量的比值；對(duì)于B：將8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，找到第70百分位數(shù)的位置，再利用第p百分位數(shù)的定義可得；

8、對(duì)于C：易知本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均3，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：根據(jù)甲種個(gè)體在樣本中的比例和被抽到的個(gè)數(shù)不難得到樣本容量.【詳解】對(duì)于A(yíng)：統(tǒng)計(jì)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為樣本容量與總體容量的比值，易知A正確；對(duì)于B：將8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列12,14,15,17,19,23,27,30，第70百分位數(shù)的位置為，則第70百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)23，則B正確；對(duì)于C：本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均為3，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知甲種個(gè)體在樣本中所占比例為，所以樣本容量為，則D正確.故選：ABD.11在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列與有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）A若為銳角三角形，則sin

9、AcosBB若AB，則sinAsinBC若為非直角三角形，則tanA+tanB+tanCtanAtanBtanCD若acosAbcosB，則一定是等腰三角形ABC【分析】利用銳角三角形結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷A；利用正弦定理及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷B；利用誘導(dǎo)公式及和角的正切公式推理判斷C；由正弦定理邊化角，再利用二倍角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)推理判斷D作答.【詳解】對(duì)于A(yíng)，銳角中，而在上單調(diào)遞增，則，即，A正確；對(duì)于B，在中，由正弦定理得：，B正確；對(duì)于C，非直角三角形中，即，C正確；對(duì)于D，在中，由正弦定理及得：，即，而，且，因此，或，即或，是等腰三角形或直角三角形，D不正確.故選：ABC12已知函數(shù)，則

10、（）A的最小正周期為B函數(shù)在上單調(diào)遞減C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)，AC【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖像，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)部分圖像如圖，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，故A正確；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，從圖中可知，B不正確.因且，則當(dāng)時(shí)，且，則且，因此，C正確；函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)，即，則與的圖像在上有四個(gè)交點(diǎn)，所以或，所以或，故D不正確.故選：AC三、填空題13有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是直角梯形(如圖), ，則這塊菜地的面積為_(kāi)【分析】首先由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，

11、斜二測(cè)圖形中：，由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，則原圖是一個(gè)直角梯形，其中上下底的長(zhǎng)度分別為1,2，高為，其面積.本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法，梯形的面積公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的復(fù)數(shù)_.的實(shí)部小于0；.【分析】設(shè)，根據(jù)題目求出滿(mǎn)足條件的，即可得出答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膶?shí)部小于0，即，則所以滿(mǎn)足題意.故，答案不唯一.15如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊、，點(diǎn)在以為直徑的半圓上已知以直角邊、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，則_【分析】由以直角邊、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，可得，進(jìn)而

12、可得，從而利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)橐灾苯沁叀橹睆降膬蓚€(gè)半圓的面積之比為3，所以，所以在直角三角形中，因?yàn)?，所以，所以，故答案?16有如下解法求棱長(zhǎng)為的正四面體BDA1C1的體積：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1，我們稱(chēng)之為該正四面體的”生成正方體”（如圖一），正四面體BDA1C1的體積 一個(gè)對(duì)棱長(zhǎng)都相等的四面體，通常稱(chēng)之為等腰四面體，已知一個(gè)等腰四面體的對(duì)棱長(zhǎng)分別，（如圖二），則該四面體的體積為_(kāi)2【分析】根據(jù)條件，結(jié)合“生成長(zhǎng)方體”的特征，即可求解.【詳解】設(shè)等腰四面體的“生成長(zhǎng)方體”的長(zhǎng)，寬，高，分別是，由條件可知，解得：，所以該四面體的體積.故2

13、四、解答題17在直角梯形中，已知，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)若，求的值；(2)求的取值范圍(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算表示，再借助數(shù)量積及運(yùn)算律求解作答.（2）令，利用結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算表示，再借助數(shù)量積及運(yùn)算律求解作答.【詳解】(1)依題意，而是邊的中點(diǎn)，則，因此，又，所以.(2)由（1）知：令，則，則有，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是.18北京時(shí)間2022年6月5日，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入

14、太空，順利進(jìn)入天和核心艙為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場(chǎng)名為”學(xué)習(xí)航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在40，90之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)用分層抽樣的方法從得分在60，70），70，80），80，90這三組中選6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為代表參加團(tuán)委座談會(huì)，求這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率(1)64.5(2)【分析】（1）首先根據(jù)頻率和為1，求，再根據(jù)平均數(shù)公

15、式，即可求解；（2）首先確定各組抽取的人數(shù)，再通過(guò)列舉的方法求古典概型的概率.【詳解】(1)根據(jù)題意知，解得，所以這100名同學(xué)得分的平均數(shù)是答：平均數(shù)是64.5(2)由條件知從抽取3名，從中抽取2名，從抽取1名，分別記為，因此樣本空間可記為用A表示“這2名同學(xué)的得分不在同一組”，則A包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11，所以答：這2名同學(xué)的成績(jī)分別在各一名的概率是19已為分別為三內(nèi)角的對(duì)邊，且(1)求；(2)若，角的平分線(xiàn)，求的面積(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再結(jié)合和角的正弦及輔助角公式求解作答.（2）在中，用余弦定理求出，由角平分線(xiàn)及面積定理可得，再利用余弦定理求出即可計(jì)算作答.【

16、詳解】(1)在中，由正弦定理及得：，整理得，而，則，即，又，有，解得，所以.(2)如圖，在中，由余弦定理得：，即，解得，因平分，即，在中，又，則，即，而，解得：，有，所以的面積.20進(jìn)行垃圾分類(lèi)收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)經(jīng)濟(jì)生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類(lèi)知識(shí)，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對(duì)3道題的概率.（1），；（2）

17、.（1）由互斥事件和對(duì)立事件的概率公式列方程組可解得；（2）分別求出兩人答對(duì)1道的概率，答對(duì)兩道題的概率，兩人共答對(duì)3道題，則是一人答對(duì)2道題另一人答對(duì)1道題，由互斥事件和獨(dú)立事件概率公式可得結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)甲同學(xué)答對(duì)第一題，乙同學(xué)答對(duì)第一題，則，.設(shè)甲、乙二人均答對(duì)第一題，甲、乙二人中恰有一人答對(duì)第一題，則，.由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨(dú)立，與相互互斥，所以，.由題意可得即解得或由于，所以，.（2）設(shè)甲同學(xué)答對(duì)了道題，乙同學(xué)答對(duì)了道題，1，2.由題意得，.設(shè)甲乙二人共答對(duì)3道題，則.由于和相互獨(dú)立，與相互互斥，所以.所以，甲乙二人共答對(duì)3道題的概率為

18、.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式，解題關(guān)鍵是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如設(shè)甲同學(xué)答對(duì)第一題，乙同學(xué)答對(duì)第一題，設(shè)甲、乙二人均答對(duì)第一題，甲、乙二人中恰有一人答對(duì)第一題，則，同樣兩人共答對(duì)3題分拆成甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題與甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題兩個(gè)互斥事件21如圖，三棱柱中，四邊形和四邊形均為菱形，(1)求證：；(2)求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，由余弦定理求得，由勾股定理得，同理證得，即可證得平面，即可證得；（2）取中點(diǎn)，由及證得平面，即為直線(xiàn)和平面所成的角，再求正弦即可.【詳解】(1)如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?，則，所以，又，同理可得，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?2)因?yàn)椋?，由?）可知，且，所以，又由（1）知，所以是正三角形，取中點(diǎn)，連接，則，且，由（1）得，則，在中，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，平面，故平面，所以為直線(xiàn)和平面所成的角，所以.22已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求整數(shù)m的最大值；(3)若函數(shù)，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(1)(2)4(3)【分析】（1）由二倍角公式及輔助角公式求得，從而可求周