2021-2022學年四川省眉山市青神中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年四川省眉山市青神中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量與相互垂直，且長度相等，則a+b的值是（） A、 B、 C、 D、或參考答案：D2. 參考答案：D略3. 如圖1所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量（ ）A BC D參考答案：A略4. 設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù),使成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B試題分析：由題設(shè)可得,而函數(shù)與互為反函數(shù),因此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在區(qū)間上有解.即,也即區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即 函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞

2、增,所以,即,故應選B.考點：互為反函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)方程思想的綜合運用.【易錯點晴】解答本題的關(guān)鍵是對條件存在實數(shù),使成立的理解和運用.這里要充分借助互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系建立符合題設(shè)條件的方程.求解時,不難運用所學知識將其進行轉(zhuǎn)換為區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即 函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即的取值范圍是,使得問題獲解.5. 下面的結(jié)論正確的是（） A，則 B，則自然數(shù) C的解集是-1，1 D正偶數(shù)集是有限集參考答案：C6. 函數(shù)的周期、振幅依次是 ( )A.、3 B.4、3 C.4、3 D.、3 參考答案：C略7. 已知三棱錐D-ABC中，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A. 6B.

3、4C. D. 參考答案：B【分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因為 , 又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，, 即 ，故選B?！军c睛】本題主要考查學生空間想象以及數(shù)學建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。8. 已知函數(shù)，則函數(shù)（ ）A是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) B是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) C是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) D是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C因為,又因為f(x)在上是增函數(shù),所以f(x) 是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)9. 已知集合，集合

4、，表示空集，那么( ) A. B. C. D.參考答案：C略10. 如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是（）A平行B相交C異面D平行或異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】將平面展開圖還原為正方體，折疊對應的A，B，C，D，然后判斷位置關(guān)系【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對應位置如圖顯然它們是異面直線；故選：C【點評】本題考查了學生的空間想象能力，關(guān)鍵是將平面圖形還原為正方體二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果等差數(shù)列中，那么=_參考答案

5、：1512. 已知_.參考答案：略13. 已知，為單位向量，當與之間的夾角為時，在方向上的投影為 參考答案：14. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則_.參考答案：15. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.參考答案：7略16. 已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是參考答案：（8，20）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=，log2（ab）=0，解得ab=1，8c20，8abc20故答案為（8

6、，20）17. 用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)1.5，那么下一個有根的區(qū)間是 參考答案：(1,1.5)令,則,函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)。答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且n+1=1+Sn對一切正整數(shù)n恒成立（1）試求當a1為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；（2）在（1）的條件下，當n為何值時，數(shù)列的前n項和Tn取得最大值參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得an+1=2an，再由數(shù)列an是等比數(shù)列求得首項，并求出數(shù)列通項公式；（2

7、）把數(shù)列an的通項公式代入數(shù)列，可得數(shù)列是遞減數(shù)列，可知當n=9時，數(shù)列的項為正數(shù)，n=10時，數(shù)列的項為負數(shù)，則答案可求【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：當n2時，an=1+Sn1，兩式相減得：an+1=2an，數(shù)列an是等比數(shù)列，a2=2a1，又a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1得：；（2），可知數(shù)列是一個遞減數(shù)列，由此可知當n=9時，數(shù)列的前項和Tn取最大值19. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案

8、：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36 因為直線axby5=0與圓x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況 所以，直線axbyc=0與圓x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36因為，三角形的一邊長為5所以，當a=1時，b=5，（1，5，5） 1種 當a=2時，b=5，（2，5，5） 1種 當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2種 當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4

9、，5，5） 2種 當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6種 當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2種 故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為略20. （12分）已知定義在（，1）（1，+）函數(shù)滿足：f（4）=1；對任意x2均有f（x）0；對任意x1，y1，均有f（x）+f（y）=f（xyxy+2）（）求f（2）的值；（）證明：f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（）是否存在實數(shù)k，使得f（sin2（k4）（sin+cos）+k）2對任意的恒成

10、立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）將條件變形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n0均成立，其中m=x1，n=y1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（）由（），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），則要證明f（x）在（1，+）上為增函數(shù)，只需m1即可顯然當m1即m+12時f（m+1）0；（）利用條件將問題轉(zhuǎn)化為是否存在實數(shù)k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin2（k4）（sin+cos）+k

11、10對任意的恒成立再令t=sin+cos，則問題等價于t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110對恒成立分情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解題解答：（）由條件可知f（x）+f（y）=f（xyxy+2）=f=f，令m=x1，n=y1，則由x1，y1知m，n0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n0均成立令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0（）由（），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得：f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），要證明f（x）在（1，+）上為增函數(shù)，只需m1即可設(shè)x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n0，m1

12、，則x2x1=n（m1）0，故x2x1，則f（x2）f（x1）=f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），m1，m+12，所以f（m+1）0，即f（x2）f（x1）0，所以f（x2）f（x1），即f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（）由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n0均成立，及f（4）=1令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2令m=9，n=，則f（9+1）+f（+1）=f（9+1）=f（2），故f（）=f（2）f（10）=2，由奇偶性得f（）=2，則f（x）2的解集是于是問題等價于是否存在實數(shù)k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin

13、2（k4）（sin+cos）+k10對任意的恒成立令t=sin+cos，問題等價于t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110對恒成立令g（t）=t2（k4）t+k1，則g（t）對恒成立的必要條件是，即解得，此時無解；同理1g（t）10恒成立的必要條件是，即解得，即；當時，g（t）=t2（k4）t+k1的對稱軸下面分兩種情況討論：（1）當時，對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，此時g（t）=t2（k4）t+k1在區(qū)間上單調(diào)遞減，1g（t）10恒成立等價于恒成立，故當時，1g（t）10恒成立；（2）當時，對稱軸在區(qū)間內(nèi)，此時g（t）=t2（k4）t+k1在區(qū)間上先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，1g（t）10恒成立還需

14、，即，化簡為k212k+240，解得，從而，解得；綜上所述，存在，使得f（sin2（k4）（sin+cos）+k）2對任意的恒成立點評：本題考查了抽象函數(shù)的運算，單調(diào)性，以及函數(shù)恒成立問題，需要較強的分析、計算能力，屬于難題21. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，PAPC，E為PB的中點 （1）求證：PD平面AEC；（2）求證：平面AEC平面PDB參考答案：略22. 某市出租車的計價標準是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數(shù)關(guān)系式參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）x=10km，4kmx18km，y=10+