2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市蓮都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市蓮都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的前20項(xiàng)的和=( )A100 B100 C110 D110參考答案：A2. 已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，則l在y軸上的截距為A. eB. 1 C. 0 D. 1 參考答案：B由題意可知，令.故選B.3. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：A4. 已知A、B、P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A、B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D.3參考答案：C由

2、題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（x1，y1）kPA?kPB= 兩式相減可得 ,kPA?kPB=3， e=2故選：C5. 已知函數(shù)f（x）=kx1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間2，2，?x0，1，f（x）0的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長(zhǎng)度之比等于要求的概率【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，2k2，其區(qū)間長(zhǎng)度是4，又對(duì)?x0，1，f（x）0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在0，1上單調(diào)，2k1，其區(qū)間長(zhǎng)度為3，P=，故選：D6. 已知點(diǎn)P在拋

3、物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）ABC4D4參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為1，然后代入拋物線方程求得x=，故選：A7. 已知直線 (k0)與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，為的焦

4、點(diǎn)，若，則k的值為A B C D參考答案：C8. 設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（ ）A4,+) B(4,+) C5,+) D(5,+)參考答案：D9. 以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（ ） A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)D2B 解析：表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，S6S5=a60，則有可能成立，即A有可能成立；5a5（a1+6a6）=5（a1+4d）a1+6（a1+5d）=2a110d=2a60，不成立，即B不成立；a50，a40，a30，有可能成立，即C是有可能成立；a3+a6+a122a7=（3a1+18d）（2a1+12d）=a1

5、+6d=a70，故D成立故選：B【思路點(diǎn)撥】a50，a60，這個(gè)數(shù)列是遞減數(shù)列，公差d0由此入手對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析，能求出結(jié)果10. 已知函數(shù)，若則的取值范圍是 （ ） A. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以為，解得，所以選C.【思路點(diǎn)撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線在點(diǎn)的切線方程是_ 參考答案：12. 設(shè)向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實(shí)數(shù)_參考答案：3 略13. 對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)數(shù)列的前15項(xiàng)和為= 。參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)

6、f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：b=0，c0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)根上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)題意，依次分析三個(gè)命題，b=0，c0時(shí)，f（x）=x|x|+c=，如圖，結(jié)合圖形作答c=0時(shí)，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)，當(dāng)c=0，b0時(shí)，如圖，f（x）=x|x|+bx=，結(jié)合圖形作答【解答】解：b=0，c0時(shí)，f（x）=x|x|+c=，如圖，曲線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程f（x）=0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，正確c=0時(shí)，f（

7、x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)當(dāng)c=0，b0時(shí)，如圖，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三個(gè)實(shí)數(shù)根綜上所述，正確命題的序號(hào)為15. 拋物線x2=一10y的焦點(diǎn)在直線2mx+my+1=0上，則m=參考答案：0.4【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】拋物線x2=一10y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得結(jié)論【解答】解：拋物線x2=一10y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得2.5m+1=0，m=0.4故答案為0.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)16. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，若的導(dǎo)數(shù)記為，的導(dǎo)數(shù)記為，

8、.若，則 參考答案：因?yàn)?，所?，所以，是周期為4的周期函數(shù)，所以.17. 若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長(zhǎng)，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學(xué)比賽在這次比賽中，通過(guò)采用錄像課評(píng)比的片區(qū)預(yù)賽，有A，B，C，I，J共10位選手脫穎而出進(jìn)入全市決賽決賽采用現(xiàn)場(chǎng)上課形式，從學(xué)科評(píng)委庫(kù)中采用隨機(jī)抽樣選代號(hào)1,2,3,7的7名評(píng)委，規(guī)則是：選手上完課，評(píng)委當(dāng)場(chǎng)評(píng)分，并從7位評(píng)委評(píng)分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余5位評(píng)委的評(píng)分，算出平均分作為該選手的最終得

9、分記評(píng)委i對(duì)某選手評(píng)分排名與該選手最終排名的差的絕對(duì)值為“評(píng)委i對(duì)這位選手的分?jǐn)?shù)排名偏差” （i=1,2,3,7）排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分?jǐn)?shù)一樣，認(rèn)定名次并列（如：選手B，E分?jǐn)?shù)一致排在第二，則認(rèn)為他們同屬第二名，沒(méi)有第三名，接下來(lái)分?jǐn)?shù)為第四名）七位評(píng)委評(píng)分情況如圖所示：（）根據(jù)最終評(píng)分表，填充如下表格，并完成評(píng)委4和評(píng)委5對(duì)十位選手的評(píng)分的莖葉圖；（）試根據(jù)評(píng)委對(duì)各選手的排名偏差的平方和，判斷評(píng)委4和評(píng)委5在這次活動(dòng)中誰(shuí)評(píng)判更準(zhǔn)確參考答案：解：（）依據(jù)評(píng)分規(guī)則：，所以選手的平均分及排名表如下：選手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393最終名次2105

10、3468291（）對(duì)4號(hào)評(píng)委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評(píng)分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和為：對(duì)5號(hào)評(píng)委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評(píng)分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和為：由于，所以評(píng)委4更準(zhǔn)確19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)A（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為2的直線l，使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N時(shí)，能在直線y=上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足=？若存

11、在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）方法一、運(yùn)用橢圓的定義，可得a，由a，b，c的關(guān)系，可得b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；方法二、運(yùn)用A在橢圓上，代入橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中點(diǎn)為D（x0，y0），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由向量相等可得四邊形為平行四邊形，D為線段MN的中點(diǎn)，則D為線段PQ的中點(diǎn)，求得y4的范圍，即可判斷【解答】解：（）方法一：設(shè)橢圓C的焦距為2

12、c，則c=1，因?yàn)锳（1，）在橢圓C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2c2=1，故橢圓C的方程為+y2=1；方法二：設(shè)橢圓C的焦距為2c，則c=1，因?yàn)锳（1，）在橢圓C上，所以c=1，a2b2=c2， +=1，解得a=，b=c=1，故橢圓C的方程為+y2=1；（）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中點(diǎn)為D（x0，y0），由消去x，得9y22ty+t28=0，所以y1+y2=，且=4t236（t28）0故y0= 且3t3，由=，知四邊形PMQN為平行四邊形，而D為線段MN的中點(diǎn)，因此D為線段PQ的中點(diǎn)，所以y0=，可得y4=，又3t3，可得y41，因此點(diǎn)Q不在橢圓上，故不存在滿足題意的直線l20. 如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，.（1）證明：；（2）若平面底面ABCD，E為線段PD上的點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）取中點(diǎn)連接.，為菱形，.又，所以.所以.（2）由題知.因?yàn)槠矫娴酌?，則兩兩垂直.則.則.21. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，.求的通項(xiàng)；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：，時(shí)，整理得，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，；由知，22. （本小題滿分10分