2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市金渡華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市金渡華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC的外接圓面積與內(nèi)切圓面積的比值為（）A4B2CD1參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化為：b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得A=sinA=2sinBcosC，利用正弦定理與余弦定理可得：b=c因此ABC是等邊三角形即可

2、得出【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化為：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=sinA=2sinBcosC，a=2b，化為：b=cABC是等邊三角形那么ABC的外接圓面積與內(nèi)切圓面積的比值=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 在中，若，則的形狀為 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：C略3. 某數(shù)學(xué)愛(ài)好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數(shù)，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B模擬執(zhí)

3、行程序框圖，可得：，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，滿足條件，滿足條件，可得：，共要循環(huán)次，故故選B4. 已知為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),若,則(A)2006 (B)4 (C) (D)參考答案：C略5. 設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A若a，b，則abB若a，b，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab參考答案：C【分析】A選項(xiàng)用空間中直線的位置關(guān)系討論；B選項(xiàng)用面面平行的條件進(jìn)行討論；C選項(xiàng)用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)用線線的位置關(guān)系進(jìn)行討論，【解答】解：A選項(xiàng)不正確，a，b，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、

4、異面B選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面平行于同一條直線，兩平面的位置關(guān)系可能是平行或者相交C選項(xiàng)正確，由b，ab可得出a或?a，又a故有D選項(xiàng)不正確，本命題用圖形說(shuō)明，如圖三棱錐PABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 ( ）A5 B6 C7 D8參考答案：A7. 函數(shù)f（x）=Msin（x+）（0）在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f（a）=M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（x+）在a，b上（）A是增函數(shù)B是減函數(shù)C可以取得

5、最大值MD可以取得最小值M參考答案：C【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)f（x）=Msin（x+）（0）在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f（a）=M，f（b）=M，可利用賦值法進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f（a）=M，f（b）=M采用特殊值法：令=1，=0，則f（x）=Msinx，設(shè)區(qū)間為，M0，g（x）=Mcosx在，上不具備單調(diào)性，但有最大值M，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用整體思想進(jìn)行求值，在解題時(shí)要熟練運(yùn)用相關(guān)結(jié)論：y=Asin（wx+）為奇（偶）函數(shù)?=k（=k+）（kZ）8. 雙曲線x24y2=4的漸近線

6、方程是（）Ay=4xBy=xCy=2xDy=x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可【解答】解：雙曲線x24y2=4的漸近線方程是：y=x故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題9. 設(shè)向量，滿足，則（ ）A B C D參考答案：B10. 已知,則下列命題中必然成立的是()A.若則B.若則C.若則D.若,則參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A.與的大小關(guān)系不確定;對(duì)于選項(xiàng)B,取,滿足,但不成立；對(duì)于選項(xiàng)C,取,滿足，但不成立;對(duì)于選項(xiàng)D,則,選項(xiàng)D正確,故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出四個(gè)函數(shù)：，其

7、中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為 （寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。為偶函數(shù)。，滿足條件。為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號(hào)為。12. 在等差數(shù)列中,已知,則_參考答案：2013. 已知平面向量，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若|2，|2，|1，則+與的夾角是_參考答案：60 14. 已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為參考答案：2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】如圖，將三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條

8、棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長(zhǎng)算出正方體的棱長(zhǎng)為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面各【解答】解：將棱長(zhǎng)均為2的三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，如圖球與三棱錐各條棱都相切，該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為，半徑r=該球的表面積為S=4r2=2故答案為：215. （理）若有下列命題： 有四個(gè)實(shí)數(shù)解；設(shè)是實(shí)數(shù)，若二次方程無(wú)實(shí)根，則；若則，若，則函數(shù)+的最小值為2上述命題中是假命題的有 (寫(xiě)出所有假命題的序號(hào))參考答案：、16. 如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌注 一些水，固定容器底面一邊BC于桌

9、面上，再將容器傾斜根據(jù) 傾斜度的不同，有下列命題： （1）水的部分始終呈棱柱形； （2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變； （3）棱A1D1始終與水面EFGH平行； （4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BEBF是定值。 其中所有正確命題的序號(hào)是 .參考答案：略17. 一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（）當(dāng)b=時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；（）當(dāng)b時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)（）證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立參考答案：【

10、考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）將b的值代入，求出函數(shù)的表達(dá)式、導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）通過(guò)討論b的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)；（）將b=1代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，令h（x）=x3f（x），求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到ln（x+1）x2x3，從而證出結(jié)論【解答】解（）當(dāng)，f（x）=x2+ln（x+1），（x1），f（x）=2x+=2（x+1）+2220，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，“=”成立，函數(shù)f（x）在定義域（1，+）上單調(diào)遞增（） 當(dāng)時(shí)，解f（x）=0得兩個(gè)不同解：當(dāng)b0時(shí)，x1（，1），x2（1，

11、+），此時(shí)f（x）在（1，+）上有唯一的極小值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，x1，x2（1，+）f（x）在（1，x1），（x2，+）都大于0，f（x）在（x1，x2）上小于0，此時(shí)f（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)綜上可知，時(shí)，f（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，b0，時(shí)，f（x）在（1，+）上有唯一的極小值點(diǎn)；（）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=x2ln（x+1），令上恒正，h（x）在0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（0，+）時(shí)，恒有h（x）h（0）=0，即當(dāng)x（0，+）時(shí)，有x3x2+ln（x+1）0，ln（x+1）x2x3，對(duì)任意正整數(shù)n，取【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考察分類討論思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解答第三問(wèn)的關(guān)鍵，本題是一道難題19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求的值.參考答案：解：(1) 4分 最小值為-2 6分(2) 而,得9分由正弦定理 可化為由余弦定理 12分20. （本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)x滿足實(shí)數(shù)x滿足，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：21. （12分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、（1） 求數(shù)