2021-2022學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣曲界第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣曲界第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn) （ ）（A）有且只有一個(gè) （B）有且只有三個(gè)（C）有且只有四個(gè) （D）有且只有五個(gè) 參考答案：D2. 在長為2的線段AB上任意取一點(diǎn)C，以線段AC為半徑的圓面積小于的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于，得到0 x1，然后結(jié)合幾何概型的概

2、率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于，則x2，則0 x1，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故選：B3. 若為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D4. 已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（ ）A. 它們的焦距相等B. 它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C. 它們的漸近線方程相同D. 它們的離心率相等參考答案：D由題知?jiǎng)t兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)漸近線方程都為，由于實(shí)軸長度不同故離心率不同故本題答案選，5. 設(shè)m，n是不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：若m，n，則mn

3、； 若=m，=n，mn則；若，m，則m若，則其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)和判定定理判斷或舉出反例說明【解答】解：由于垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故正確設(shè)三棱柱的三個(gè)側(cè)面分別為，其中兩條側(cè)棱為m，n，顯然mn，但與不平行，故錯(cuò)誤，當(dāng)m時(shí)，m，故正確當(dāng)三個(gè)平面，兩兩垂直時(shí)，顯然結(jié)論不成立，故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題6. 若復(fù)數(shù)z=，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）5=（）AiBiC25iD25i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)

4、的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=i， =i，則（）5=（i）5=i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知正四面體ABCD的棱長為2，所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是（ ）A B4 C3 D 參考答案：A8. 設(shè)，則方程不能表示的曲線為（ ）橢圓 雙曲線 拋物線 圓參考答案：C略9. 設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=11，則不等式f（x）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（10，+）B（，0）（11，+）C（，11）D（，0）參考答案：D【

5、考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減，f（x），exf（x）ex10，g（x）10，又g（0）=e0f（0）e0=111=10，g（x）g（0），x0，不等式的解集為（，0）故選：D10. 將兩個(gè)數(shù)a=2, b= -6交換，使a= -6, b=2，下列語句正確的( )參考答案：B略二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，P是C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_.參考答案：12. 已知x，y，a，b為均實(shí)數(shù)，且滿足x2+y2=4，a2+b2=9，則ax+by的最大值m與最小值n的乘積mn= 參考答案：36【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式【分析】先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值和最小值，則答案可求【解答】解：a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，得36

7、（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號(hào)，ax+by的最大值為6，最小值為6，即m=6，n=6，mn=36故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了柯西不等式在最值問題中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問題的目的，屬于基礎(chǔ)題13. 若函數(shù)f（x）=（1x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，x1，x2分別是f（x）的極大值和極小值點(diǎn)，則x1x2= 參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】函數(shù)f（x）=（1x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，可得f（2）=0，f（2）=0，可得a，b，進(jìn)而得出極值點(diǎn)，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=（1x）（x2+a

8、x+b）=x3+（1a）x2+（ab）x+bf（x）=3x2+2（1a）x+（ab），f（x）=6x+2（1a），函數(shù)f（x）=（1x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，f（2）=0，f（2）=0，12+22a=0，3（42a+b）=0，解得a=7，b=10f（x）=x36x23x+10令f（x）=3x212x3=3（x2+4x+1）=0，解得，令f（x）0，解得，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f（x）0，解得x，或x，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減f（x）的極大值和極小值點(diǎn)分別為=x1， =x2x1x2=2故答案為：214. 某學(xué)生將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六

9、、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)、物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為_.參考答案：1200【分析】分兩類：一天2科，另一天4科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科一組1科，一組3科，第三步，完成各科作業(yè).兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科每組2科，第三步，完成各科作業(yè).【詳解】分兩類：一天2科，另一天4科或每天各3科.第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科一組1科，一組3科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4

10、科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科每組2科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.綜上，共有種.故答案為：1200【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題.15. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)=_；參考答案：1略16. 設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是 。（用數(shù)字作答）參考答案：略17. 四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是 參考答案：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】證明AB

11、平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積【解答】解：由題意，ACD中，CD邊上的高為AE=，BCD中，CD邊上的高為BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圓的半徑為，四面體ABCD外接球的半徑為=2，四面體ABCD外接球表面積4?22=16，故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，為正三角形.（1

12、）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若平面SAD平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，結(jié)合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應(yīng)用線面平行的判定定理證得平面；（2）取正三角形邊的中點(diǎn)連接,根據(jù)題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應(yīng)用椎體的體積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）在直角梯形中, 由題意且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，得四邊形為正方形，則，平面，平面，由直線與平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形邊的中點(diǎn)連接,可知，又平面平面且交線為，所以平面，即為四棱錐的高.，正三角形中，,，所以 .

13、【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，椎體的體積的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.19. 定長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，M為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）且與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長最短時(shí)直線的方程.參考答案：（1）設(shè)，由題知：由，得化簡(jiǎn)得：，即點(diǎn)M的軌跡C的方程為（5分）（2）（O為原點(diǎn)），點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部， 故當(dāng)時(shí)，弦MN最短. 因?yàn)橹本€OP的斜率為-2，所以直線的斜率為.根據(jù)點(diǎn)斜式，直線的方程為，即.（12分）20. 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且 （）求的大小；（）求的最大值.參考答案：解：（

14、）由已知，根據(jù)正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故當(dāng)B=30時(shí)，sinB+sinC取得最大值1 12分略21. 在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60 x110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤（）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)

15、及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）當(dāng)60 x90時(shí)，利潤T=5x+1（90 x）390，當(dāng)90 x110時(shí)，利潤T=590390，由此能求出T關(guān)于x的函數(shù)解析式（）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，利用頻率分布直方圖能求出食堂每天面包需求量的中位數(shù)（III）由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，當(dāng)利潤T不少于100元時(shí)，求出70 x110，由直方圖能求出當(dāng)70 x110時(shí)，利潤T不少于100元的概率【解答】解：（）由題意，當(dāng)60 x90時(shí)，利潤T=5x+1（90 x）390=4x180，當(dāng)90 x110時(shí)，利潤T=590390=180，T關(guān)于x的函數(shù)解析式T=（）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，則100.025+100.015+（t80）0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為85個(gè)（III）由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，由（）知，利潤T不少于100元時(shí)，即4x180100，x70，即70 x110，由直方圖可知，當(dāng)70 x110時(shí)，利潤T不少于100元的概率：P（A）=1P（）=10.025（706