相似三角形經(jīng)典試題

1、相似圖形中考試題選1、如圖，在等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AD=3cm,BC=7cm,ZB=60,P為下底BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，連結(jié)AP,過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E,使得ZAPE=ZB.(1)求證：ABPsPCE；(2)求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng)；(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P,使得DE:EC=5:3?如果存在，求出BP的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第1題圖2、如圖，已知AABC中，ZACB=90,AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上，ZECF=45(1)求證：ACFsBEC；(2)設(shè)AABC的面積為S,求證:AFBE=2S.3、如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE丄CD,垂足為E,連結(jié)AE,F為

2、AE上一點(diǎn),且ZBFE=ZC.(1)求證:AABFAEAD；(2)若AB=4,ZBAE=30,求AE的長(zhǎng)；(3)在(1)(2)的條件下，若AD二3,求BF的長(zhǎng).4、如圖，在RtAABCZACB=90,AD平分ZCAB交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE丄AD于E,CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EGBC交AB于G,AEAD=16,AB=45.(1)求證:CE=EF；(2)求EG的長(zhǎng).第4題圖5、將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合,折線交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC交于點(diǎn)G,(1)如果M為CD的中點(diǎn)，求證:DE:DM:EM=3:4:5.（2）如果M為CD上任一點(diǎn)，設(shè)AB=2a,問(wèn)

3、ACMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)?若有關(guān)，請(qǐng)把ACMG的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)x（即DM=x）的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.第6題圖6、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上種植花木如圖，（1）他們?cè)贏AMD和ABMC地帶上種植太陽(yáng)花,單價(jià)為8元/itf,當(dāng)AAMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）共花了160元,請(qǐng)計(jì)算種滿ABMC地帶所需費(fèi)用.（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/itf和10元/itf,應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金.（3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形

4、內(nèi)找到一點(diǎn)P,使得APBADPC,且SAAPD=SABPC,并說(shuō)明你的理由.A7、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在BC.CD上,若AAED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求CM的長(zhǎng).AD8、如圖，已知AABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ/7AB,P點(diǎn)在AC上(與A、C不重合)，Q在BC.(1)當(dāng)厶卩。的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng).(2)當(dāng)厶卩。的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng).(3)試問(wèn):在AB上是否存在一點(diǎn)M,使得APO為等腰直角三角形，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng).c9、操作:如圖，在正方

5、形ABCD中，P為CD上一動(dòng)點(diǎn)(與C、D不重合)，使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)另一條直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E,探究：(1)觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與ABPC相似?并說(shuō)明你的結(jié)論.(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與ABCP的周長(zhǎng)比是多少？10、如圖，在AABC中，AB=AC,AD丄BC,DE丄AC,M為DE的中點(diǎn)，AM與BE相交于N,AD與BE相交于F.求證：(1)票嚶；(2)ABCEAADM；(3)AM與BE第10題圖互相垂直.11、如圖，在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)

6、Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0WtW6),那么(1)當(dāng)t為何值時(shí),AQAP為等腰直角三角形；（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？12、如圖，已知點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且ZBAC=ZBDC=ZDAE.（1）求證:BEAD二CDAE；（2）根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想|可能等于哪兩條線段的比（只需寫(xiě)出圖形中已有線段的一組比即可），并證明你的結(jié)論.13、如圖，在RtAABC中，/人伽二90,CD丄AB,M是CD上的點(diǎn)，DH丄于H,DH的延

7、長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于E.求證：（1）AAEDACBM；（2）AECM二ACCD.F14、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E為BC延長(zhǎng)線上點(diǎn)，且滿足AB2=DBCE.(1)求證:AADBAEAC；(2)若ZBAC=40,求ZDAE的度數(shù).15、如圖,P為正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn),BP=3PC,Q是CD中點(diǎn)，(1)求證:ADQsQCP；(2)在現(xiàn)在的條件下，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)正確結(jié)論.Bp16、如圖，在AABC中，ZBAC=90D為BC的中點(diǎn),AE丄AD,AE交幫耳長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:EABAECA；(2)AABE和AADC是否一定相似?如果相似,加以說(shuō)明，如果不相似

8、，那么增加一個(gè)怎樣的條件，AABE和AADC定相似.17、已知，如圖，在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC,DE丄BC交AB于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.(1)求證:AABCAFCD；(2)若SAFCD=5,BC=10,求DE的長(zhǎng).第18題圖18、已知，梯形ABCD中，AD/7BC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.(1)P為AD上一點(diǎn)，滿足ZBPC=ZA,B求證:AABPADPC；(2)如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(P與點(diǎn)A、D不重合)，且滿足ZBPE=ZA,PE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q,那么,當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP二x,CQ二y,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函

9、數(shù)的定義域.19、已知，如圖，等邊三角形ABC中,A02,點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PE丄BC于E,過(guò)點(diǎn)E作EF丄AC于F,過(guò)點(diǎn)F作FQ丄AB于點(diǎn)Q,設(shè)BP二x,AQ=y.(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（3）當(dāng)線段PE、FQ相交時(shí)，寫(xiě)出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長(zhǎng)的取值范圍.20、如圖，在AABC中，AC=BC,F為邊AB上的一點(diǎn)，BF:AF=m:n（m、n0）,取CF的中點(diǎn)D,連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Eo（l）求BE：EC的值;（2）若BE=2EC,那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。（3）E點(diǎn)能否成為區(qū)中點(diǎn)？若能，求出相應(yīng)的m:n,若不能，證明你的結(jié)論。21、如圖，已知，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,第22題圖第22題圖(1)當(dāng)X為何值時(shí),PQBC；(2)當(dāng)SABCQ:SAABC=1:3時(shí)，求SABPQ:SAABC的值；(3)AAPQ能否與C