雅禮洋湖實(shí)高2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期9月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（word原卷）

1、洋湖實(shí)高2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期9月入學(xué)考試數(shù) 學(xué)總分：150分 時(shí)量：120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1設(shè)集合，0，1，2，則（ ）AB，C，D，1，2如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，則（ ）ABCD3已知，則（ ）ABCD4命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式恒成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）ABCD5已知函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD6已知，則（ ）ABCD7已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，底面為等邊三角形，且其所在圓的面積為若三棱錐的體積的最大值為，則球的半徑為（ ）ABCD8分別拋擲3枚質(zhì)地均

2、勻的硬幣，設(shè)事件 “至少有2枚正面朝上”，則與事件相互獨(dú)立的是（ ）A3枚硬幣都正面朝上B有正面朝上的，也有反面朝上的C恰好有1枚反面朝上D至多有2枚正面朝上二、選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9若、為實(shí)數(shù)，則下列命題不正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則10已知平面向量向量，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則在方向上的投影向量是（1，0）C與的夾角為銳角，則的取值范圍為D若，的夾角為，則11從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，

3、下列結(jié)論正確的是（ ）A2個(gè)球都是紅球的概率為B2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為C至少有1個(gè)紅球的概率為D2個(gè)球不都是紅球的概率為12如圖，在棱長為2的正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，為面對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（ ）A三棱錐的體積為定值B線段上存在點(diǎn)，使平面C線段上存在點(diǎn)，使平面EFG平面D設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_14，且恒成立，則的最大值為_15根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于即為入冬將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本、，依次計(jì)算得到

4、結(jié)果如下：平均數(shù)；平均數(shù)且極差小于或等于3；平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)等于5且極差小于或等于4則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有_（填序號(hào)）16某景區(qū)為拓展旅游業(yè)務(wù)，擬建一個(gè)觀景臺(tái)P （如圖所示），其中，為兩條公路，為公路上的兩個(gè)景點(diǎn)，測得，為了拓展旅游業(yè)務(wù)，擬在景區(qū)內(nèi)建一個(gè)觀景臺(tái)，為了獲得最佳觀景效果，要求對(duì)，的視角現(xiàn)需要從觀景臺(tái)到，建造兩條觀光路線，且要求觀光路線最長若建造觀光路線的寬為5米，每平方造價(jià)為100元，則該景區(qū)預(yù)算需投入_萬元可完成改造（）四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知圓柱高為4，母線與側(cè)面展開圖的對(duì)角線成6

5、0角，求該圓柱的體積18（本小題滿分12分）在中，角，的對(duì)邊分別為，且（1）求的大??；（2）若，求的面積19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值；（2）若，求的值20（本小題滿分12分）書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示（1）求；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100位年輕人每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)（單位：分鐘）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）（3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組，和，的年輕人中抽取5人，再從中任選2人進(jìn)行調(diào)查，求其中至少有1人每天閱讀時(shí)間位于，的概率21（本小題滿分12分）如圖，是三棱錐的高，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值22（本小題滿分12分）已知定義