2022-2023學(xué)年山東省青島市平度崔家集鎮(zhèn)崔家集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市平度崔家集鎮(zhèn)崔家集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（）A3=B3+=C2=D2+=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】化切為弦，整理后得到sin（）=cos，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（）=cos，則答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），當(dāng)時(shí)，sin（）=sin（）=cos成立

2、故選：C2. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若，則（ ）A B8 C. 16 D參考答案：A拋物線C：的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=1，與x軸交于點(diǎn)Q設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準(zhǔn)線的距離分別為dM，dN，由拋物線的定義可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2，即，.,直線AB的斜率為，F(xiàn)（1，0），直線PF的方程為y=（x1），將y=（x1），代入方程y2=4x，得3（x1）2=4x，化簡得3x210 x+3=0，x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF

3、|=x1+x2+2=+2=故選：A3. 參考答案：A4. 函數(shù)（0a0的解集是_.參考答案：答案：或14. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為若點(diǎn)，且，則的取值范圍為 參考答案：或；由定義得，解得或15. 化簡： =參考答案：4sin【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算得答案【解答】解： =4sin，故答案為：4sin16. 如圖所示，三棱錐PABC中，ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點(diǎn)，DEPB=E，且DEAB，若EDC=120，PA=，PB=，則三棱錐PABC的外接球的表面積為參考答案：13【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表

4、面積【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為PAB的外心，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心，在DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因?yàn)?，AD面DEC，AD?PAB，AD?ABC，面APB面DEC，面ABC面DEC，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，D為PAB斜邊中點(diǎn)，在DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心EDC=90，又，OO1=，三棱錐PABC的外接球的半徑R=，三棱錐PAB

5、C的外接球的表面積為4R2=13，故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關(guān)鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題17. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求的方程；(2) 設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.參考答案：解：() 顯然是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)由題意 又離心率 ，故橢圓的方程為 () 由題意知，直線

6、的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為聯(lián)立直線與橢圓方程： ，化簡得： 設(shè) ，則 坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為令 ，則 （當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)等號(hào)成立）故當(dāng) 即 ，時(shí)的面積最大從而直線的方程為 略19. （13分）設(shè)函數(shù)（a0），g（x）=bx2+2b1（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間t，t+3上的最小值參考答案：（1）因?yàn)?，g（x）=bx2+2b1，所以f（x）=x2a，g（x）=2b

7、x（1分）因?yàn)榍€y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同切線，所以f（1）=g（1），且f（1）=g（1）即，且1a=2b，（2分）解得（3分）（2）當(dāng)a=12b時(shí)，（a0），所以h（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa）（4分）令h（x）=0，解得x1=1，x2=a0當(dāng)x變化時(shí)，h（x），h（x）的變化情況如下表：x（，1）1（1，a）a（a，+）h（x）+00+h（x）極大值極小值所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1），（a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）（5分）故h（x）在區(qū)間（2，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減（6分）從而函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，0

8、）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) （7分）即解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（8分）（3）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1），（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，1）由于，所以h（2）=h（1）（9分）當(dāng)t+31，即t2時(shí)，（10分）h（x）min=（11分）當(dāng)2t1時(shí)，h（x）min=（12分）當(dāng)t1時(shí)，h（x）在區(qū)間t，t+3上單調(diào)遞增，h（x）min=（13分）綜上可知，函數(shù)h（x）在區(qū)間t，t+3上的最小值為h（x）min=（14分）20. （本小題滿分13分）已知點(diǎn)P（一1，）是橢圓E：上一點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1x軸 （1）求橢圓E的方程

9、； （2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足：求直線AB的斜率。 參考答案：略21. 已知函數(shù)f(x)x3x22x(aR)(1)當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若過點(diǎn)可作函數(shù)yf(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 和；(2) ；(3) 試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，得 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x1或x2時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 和 3分(2)由，得， 因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意都有 4分因?yàn)?，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí). 5分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí). 綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為 6分(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線的斜率， 所以過點(diǎn)P的切線方程為， 8分因?yàn)辄c(diǎn)在該切線上，所以，即.若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，則方程有