2022-2023學年山東省濟寧市曲阜東部中學高二數學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年山東省濟寧市曲阜東部中學高二數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線2xy3=0的傾斜角為，則tan=（）ABC2D2參考答案：C【考點】直線的傾斜角【分析】根據直線的斜率公式計算即可，【解答】解：直線2xy3=0的傾斜角為，則tan，tan=k=2故選：C2. O為坐標原點，F為拋物線的焦點，P為C上一點，若，則的面積為（ ）A2 B C D4參考答案：C拋物線C的方程為，可得，得焦點設P（m，n），根據拋物線的定義，得|PF|=m+=，即，解得點P在拋物線C上，得|OF|=P

2、OF的面積為3. 拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則p的值為（ ） A6B-6C4D4參考答案：B略4. “”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：B5. 數列是等差數列，其中，則通項公式A、 B、 C、 D、或參考答案：D略6. 中，則當有兩個解時，的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識點】解三角形【答案解析】D解析：解：若三角形有兩個解，則以C為圓心，以2為半徑的圓與射線BA有兩個交點，因為與BA相切時xsin60=2，經過點B時，x=2，所以若有兩個交點，則xsin602x，得，所以選D.【思路點撥】判

3、斷三角形解的個數問題，可結合圖形進行分析，找出x的臨界位置，列出滿足的不等式條件，求解即可.7. 已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球（m3，n3），從乙盒中隨機抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數記為i（i=1，2）；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）則（）Ap1p2，E（1）E（2）Bp1p2，E（1）E（2）Cp1p2，E（1）E（2）Dp1p2，E（1）E（2）參考答案：A【考點】離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨立的，然后分兩種情況

4、：即當=1時，有可能從乙盒中拿出一個紅球放入甲盒，也可能是拿到一個藍球放入甲盒；=2時，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍球、一紅一藍、或者兩紅；最后利用概率公式及分布列知識求出P1，P2和E（1），E（2）進行比較即可【解答】解析：，所以P1P2；由已知1的取值為1、2，2的取值為1、2、3，所以， =，E（1）E（2）=故選A【點評】正確理解i（i=1，2）的含義是解決本題的關鍵此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解8. 將兩個數a=2, b= -6交換，使a= -6, b=2，下列語句正確的是（ ） A B C D 參考答案：B9. 已知數列的前n項和，若，則n的值等

5、于（ ）A5 B4 C3 D2參考答案：A10. 已知( )A. 6 B. 8 C. D. 10參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的焦點、，點為其上的動點，當為銳角時，點的橫坐標的取值范圍是 （改編題）參考答案：12. 已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為_參考答案：13. 若函數，則使成立的實數的集合為 .參考答案：14. 設x，y滿足約束條件，若目標函數的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=_參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標函數的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，

6、將目標函數化為，由圖可知，當直線經過點時目標函數取得最小值，所以；當直線經過點時目標函數取得最大值，所以，所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎題.15. 如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC中點，則三棱錐BB1EF的體積為 參考答案：16. 已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O是坐標原點，則OAB的面積是_參考答案：2拋物線y2=4x的焦點F（1，0），p=2.由，即.|BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當x=1時y=2，AB=4，即AB為拋物線的通徑，.17. 在極坐標系中，直線l的極坐標方程為sin（+

7、）=2，則極點O到直線l的距離為_參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數在處的切線的斜率為1(1)求a的值及的最大值；(2)用數學歸納法證明：參考答案：（1）；（2）見證明【分析】（1）求出函數的導函數，利用即可求出的值，再利用導函數判斷函數的增減性，于是求得最大值；（2）當，不等式成立；假設當時，不等式成立；驗證時，不等式成立即可.【詳解】解：（1）函數的定義域為求導數，得由已知，得，即，此時，當時，；當時，當時，取得極大值，該極大值即為最大值，；（2）用數學歸納法證明：當時，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立假設當時，不等

8、式成立，即那么，由（1），知（，且）令，則，即當時，不等式也成立根據，可知不等式對任意都成立【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，利用導函數求函數的最值，數學歸納法證明不等式，意在考查學生的計算能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.19. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是邊BC上異于C的一點，ADC1D（1）求證：AD平面BCC1B1；（2）如果點E是B1C1的中點，求證：平面A1EB平面ADC1參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定【分析】（1）由于正三棱柱中，CC1平面ABC，得到ADCC1又已知ADC1D，利用線面垂直的判斷定理得到結論（2）連結A1C，交

9、AC1于O，連結OD，推導出ODA1B，由點E是B1C1的中點，可得BDEC1，即BEDC1，由BEA1B=B，DC1OD=D，即可證明平面A1EB平面ADC1【解答】（滿分為14分）解：（1）在正三棱柱中，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1 又ADC1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內，AD平面BCC1B1 （2）連結A1C，交AC1于O，連結OD，正三棱柱ABCA1B1C1中，點D在棱BC上，ADC1D平面C1AD平面B1BCC1，D是BC中點，O是A1C中點，ODA1B，點E是B1C1的中點，D是BC中點，BDEC1，四邊形BDEC1 為平行四邊形

10、，BEDC1，BEA1B=B，DC1OD=D，且A1B，BE?平面A1EB，DC1，OD?平面ADC1，平面A1EB平面ADC120. 已知函數在取得極值。 （）確定的值并求函數的單調區(qū)間;（）若關于的方程至多有兩個零點，求實數的取值范圍。參考答案：解（）因為， 所以因為函數在時有極值 ， 所以，即 得 , 經檢驗符合題意，所以 所以 令， 得， 或當變化時，變化如下表： 單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以的單調增區(qū)間為，；的單調減區(qū)間為。（）由（）知，當時，有極大值，并且極大值為；當時，有極小值，并且極小值為；結合函數的圖象，要使關于的方程至多有兩個零點，則的取值范圍為略21. 已知且

11、，設命題p：函數在上單調遞減，命題q：對任意實數x，不等式恒成立.（1）寫出命題q的否定，并求非q為真時，實數c的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數c的取值范圍.參考答案：解：（1）命題 的否定是：存在實數,使得不等式成立. 非為真時，即，又且，所以.（2）若命題為真，則，若命題為真，則或， 因為命題為真命題，為假命題，所以命題和一真一假，若真假，則 所以， 若假真，則，所以. 綜上：的取值范圍是.22. （12分）設a為實數，函數, （）當a= 0時，求的極大值、極小值；（）若x0時，恒成立，求a的取值范圍 . 參考答案：（1）當a = 0時，f（x）= x33x29x，f （x）= 3x26x9 = 3（x + 1）（x3），列表如下：x（，1）1（1，3）3（3，+）f (x)+00+f (x)極大值極小值所以f（x）的極大值為f（1）= 5，極小值為f（3）=276分（2）f（x）= x33（1a）x2 +（a2 + 8a9）x = x(x23（1a）x + a2 + 8a9) 令 g（x）= x23（1a）x + a2 + 8a9，則問題等價于當x0時，g（