2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）Ay=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)By=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)Cy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)Dy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（2x+）

2、+cos（2x+），然后求出對(duì)稱(chēng)軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：因?yàn)閒（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的對(duì)稱(chēng)軸為x=k（kZ），所以y=cos2x的對(duì)稱(chēng)軸方程是：x=（kZ），所以A，C錯(cuò)誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x+2k（kZ），即（kZ），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，D正確故選D2. 圓C：x2y210y160上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離為1，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C3. 如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線(xiàn)=1（a0）的左、右

3、焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，若ABF2為等邊三角形，則BF1F2的面積為（）A8B8C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等邊三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出BF1F2的面積【解答】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得|BF1|BF2|=2a，ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|BF1|BF2|=2a，即|BF1|AB|=|AF1|=2a又|AF2|AF1|=2a，|AF2|=|AF1|+2a=4a，AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4

4、a，F(xiàn)1AF2=120|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|?|AF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解之得c=a，a2+24=7a2，a=2，BF1F2的面積為=8故選：C4. 已知向量若與方向相同，則k等于( )A. 1B. C. D. 參考答案：D【分析】依題/，且與符號(hào)相同，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)榕c方向相同，則存在實(shí)數(shù)使，因?yàn)?，所以，所以，解之得，因?yàn)?，所以，所?故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查共線(xiàn)向量的基本坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5. 一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（ ） A B. C

5、D.參考答案：C略6. 若集合 A=yy=2x，B= xx2-2x-30,xR,那么AB=( )（A）(0,3 （B）-1,3 （C）(3,+) （D）(0,-1)(3, +)參考答案：C,所以,故選C.7. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在線(xiàn)段CB1上，且，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，P，C1，則正方體ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面積為（ ）A. B. C. 5D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，同理，所以四邊形是平行四邊?即正方體被平面截的截面.

6、因?yàn)?，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8. 參考答案：C9. 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題： ；數(shù)列中的最大項(xiàng)為；。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A 3 B4 C 5 D1參考答案：A10. 設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 參考答案：A=, 選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解為 參考答案：x=0和x=1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化

7、對(duì)數(shù)方程為關(guān)于3x的一元二次方程，求得3x的值，進(jìn)一步求得x值得答案【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化為（3x）24?3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，x=0和x=1故答案為：x=0和x=112. 若滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí) 。參考答案：413. 某班共有50名學(xué)生，已知以下信息：男生共有33人；女團(tuán)員共有7人；住校的女生共有9人；不住校的團(tuán)員共有15人；住校的男團(tuán)員共有6人；男生中非團(tuán)員且不住校的共有8人；女生中非團(tuán)員且不住校的共有3人。根據(jù)以上信息，該班住校生共有_人。參考答案

8、：2414. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為 參考答案：15. （理） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD/BC，側(cè)棱底面ABCD，若AB=BC=，則CD與平面PAC所成的角為 參考答案：16. 在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB =2，AD=1，若，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：17. 某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無(wú)限的. 11111112345613579111471013161591317211611162126此表中，數(shù)列1，3，7，13

9、，21，的通項(xiàng)公式為 ;編碼51共出現(xiàn) 次.參考答案：(nN*) ,6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，求集合A、B；若，求a的取值范圍；參考答案：解析：（1） （2）當(dāng)時(shí)， 或19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知集合 （I）當(dāng)=3時(shí)，求； （）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：20. 已知橢圓 (ab0)左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為M，若直線(xiàn)MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，F(xiàn)2MN的周長(zhǎng)為。(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過(guò)點(diǎn)E1的直線(xiàn)(直線(xiàn)的斜率不為1)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，若求直線(xiàn)的斜率。參考答案：21.

10、 已知函數(shù)g（x）=ex（x+1）（1）求函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)x0，討論函數(shù)h（x）=g（x）a（x3+x2）（a0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線(xiàn)的斜率，即可求函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線(xiàn)方程；（2）h（x）=g（x）a（x3+x2）=0，可得a=，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極小值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）g（x）=ex（x+2），g（0）=2，函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線(xiàn)方程為y1=2x，即l：y=2x+1（4分）（2）h（x）=g（x）a（x3+x2）=0，可得a=，設(shè)y=，則y=，函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，（2，+）上單調(diào)遞增，x=2函數(shù)取得極小值，零點(diǎn)1個(gè)； ，零點(diǎn)2個(gè)；，零點(diǎn)0個(gè) （8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題22. 已知直線(xiàn)l：與圓相交的弦長(zhǎng)等于橢圓C：（）的焦距長(zhǎng)（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為原點(diǎn)，橢圓C與拋物