2022-2023學(xué)年山東省泰安市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：C略2. 若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B 1 C 2 D 0或2參考答案：A3. 在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C4. 從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A80種B100種C120種D126種參考答案：C【考點(diǎn)】排列

2、、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算從9人中選出4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生沒有女生的選法”和“只有女生沒有男生的選法”，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有C94=126種選法，其中只有男生沒有女生的選法有C54=5種，只有女生沒有男生的選法有C44=1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有12651=120種；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，可以使用間接法分析，避免分類討論5. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ）A. 2B. 3C. 4D.

3、5參考答案：B試題分析：由已知中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中點(diǎn)公式，求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)間距公式，即可得到答案.解：B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1，4）則AD即為ABC中BC邊上的中線故選B.考點(diǎn)：空間中兩點(diǎn)之間的距離點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵6. 右面的程序框圖表示求式子的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 7. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A. (3,2)B. (2,

4、3) C. (2,3)D. (3,2) 參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可得結(jié)果.【詳解】 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：D8. 過點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程 【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】分兩種情況：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，把P的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把P的坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程【解答

5、】解：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直線l的方程為：3x2y=0；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直線l的方程為：x+y5=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，直線方程的截距式的應(yīng)用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題9. 參考答案：C略10. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. “a=b”是“a2=b2”成立的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要12. 給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 參考答案：從運(yùn)行到步長為，運(yùn)行次數(shù)為49913. 已知復(fù)數(shù),則_參考答案：5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)，則，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，

7、其中解答中熟記復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于容易題.14. 九章算術(shù)是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里良馬初日行一百零三里，日增一十三里駑馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為 參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選

8、擇與應(yīng)用【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化為m2+31m3600，解得m，取m=9故答案為：915. 已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為 ; 參考答案：略16. 參考答案：略17. 雙曲線的離心率是2，則的最小值是_ _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

9、證明過程或演算步驟18. 某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組1，3），第二組3，5），第三組5，7），第四組7，9），第五組9，11，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（）求學(xué)習(xí)時(shí)間在7，9）的學(xué)生人數(shù)；（）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時(shí)間在7，9）的學(xué)生人數(shù)（

10、）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率【解答】解：（）由頻率分布圖得：0.0252+0.1252+0.2002+2x+0.0502=1，解得x=0.100學(xué)習(xí)時(shí)間在7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.0102100=20人（）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.2002100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6=4人，第四組的人數(shù)為6=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n=15，其中2人學(xué)

11、習(xí)時(shí)間都不在第四組的基本事件個(gè)數(shù)m=6，這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率：p=1=19. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即（2），令，得略20. (10分)圓心在直線上，且與直線相切的圓,截軸所得弦長為長為，求此圓方程。參考答案：或21. 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，（2） ，又由是定義在R上的減函數(shù)，得： 解之得：。略22. （本小題滿分15分）如圖(1)，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿對(duì)角線BD折起，記

12、折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD平面BCD，如圖(2) (1)求證：平面PBC平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AEBD于E，過E作EFBC于F，求折起后的圖形中PFE的正切值參考答案：如圖(1)，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿對(duì)角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD平面BCD，如圖(2)(1)求證：平面PBC平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AEBD于E，過E作EFBC于F，求折起后的圖形中PFE的正切值21.(1)證明：折疊前，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BAD90，所以ABD為等腰直角三角形又因?yàn)锽CD