2022-2023學(xué)年山東省泰安市汶陽鎮(zhèn)初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市汶陽鎮(zhèn)初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集，集合，則（ ）A B C D 參考答案：B2. 等比數(shù)列an的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A31B15C7D1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，利用公比為，將分子、分母都用首項(xiàng)a1表示，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q=，=15故選：B3. 下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）A. 三角形 B. 四邊相等的四邊形 C. 梯形 D

2、.平行四邊形參考答案：B略4. 若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y22x2y+1=0，則的取值范圍是（）A（，）B，C（，）（，+）D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】方程即 （x1）2+（y1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓表示圓上的點(diǎn)（x y）與點(diǎn)A（1，1）連線的斜率求出圓的兩條切線方程，可得切線斜率k的范圍即可【解答】解：x2+y22x2y+1=0 即 （x1）2+（y1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓表示圓上的點(diǎn)（x y）與點(diǎn)A（1，1）連線的斜率設(shè)圓的過點(diǎn)A的一條切線斜率為k，則切線的方程為 y+1=k（x+1），即 k

3、xy+k1=0由圓心到切線的距離等于半徑可得=1，k=故切線的斜率k的范圍為，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題5. 如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是 （ ）A.0 B.0 或1 C.1 D.不能確定參考答案：B6. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.7. 已知b的模為1且b在a方向上的投影為，則a與b的夾角為（）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案

4、：A【分析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解【詳解】由題意，則在方向上的投影為，解得，又因?yàn)?，所以與的夾角為，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C9. 如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是（ ）A.0 B.0或1 C.1 D.不能確定參考答案：B10. 下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是（ ）。A、 B、 C、 D、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 若，則 。參考答案：0。解析：原方程可化為12. （5分）已知平面，和直線，給出條件：m；m；m?；（i）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有m；（ii）當(dāng)滿足條件時(shí)，有m（填所選條件的序號）參考答案：（i）（ii）考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：綜合題；壓軸題分析：（i）要m只需m在的平行平面內(nèi)，m 與平面無公共點(diǎn)；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答：若m?，則m；若m，則m故答案為：（i）（ii）點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題13. 已知ABC的內(nèi)角B60，且AB1，

6、BC4，則邊BC上的中線AD的長為_。參考答案：14. 已知角和滿足02，且2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，則角和角滿足的關(guān)系式是 參考答案：+2=【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先根據(jù)兩角和的余弦公式得到cos（+2）=，再根據(jù)角的范圍，即可求出答案【解答】解：2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，cos（+）cossin（+）sin=，cos（+2）=，角和滿足，0+2，+2=，故答案為：+2=15. 化簡：_參考答案：16. （5分）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x0，2時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：f（2）

7、=0；x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞增；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8上述命題中所有正確命題的序號為 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論解答：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x）

8、，可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x0，2時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示從圖中可以得出：x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞減；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8故答案為：點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題17. 已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與垂直，直線：與直線平行，則_

9、參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求的值. 參考答案：解： 又 3分 又 6分sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 9分 ks5u12分 14分略19. 如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，過A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)從而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用線

10、面平行的判定定理，證出EF平面ABC且EG平面ABC因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF平面SBC，從而得到AFBC結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且ABBC，可得BC平面SAB，從而證出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F(xiàn)為SB的中點(diǎn)E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，EF、EG分別是SAB、SAC的中位線，可得EFAB且EGACEF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面S

11、BC=SB，AF?平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC?平面SBC，AFBCABBC，AFAB=A，BC平面SAB又SA?平面SAB，BCSA20. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，用，分別表示向量，.參考答案：；.【分析】利用平面向量減法的運(yùn)算，以及相反向量的知識，求出題目所求四個(gè)向量的表示形式.【詳解】依題意，,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查相反向量的知識，屬于基礎(chǔ)題.21. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面積為，求的周長參考答案：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以22. 已知函數(shù)f （x）=（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）解x210得f（x）的定義域；（2）函數(shù)f（x）在（1，+）上為減函數(shù)證法一：求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)在（1，+）上的符號，可得結(jié)論；證法二：任取a，b（1，+），且ab，作差比較f（a）與f（b）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；【解答】解：（1）由x2