2021-2022學(xué)年天津李家深中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津李家深中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“”的否定是A.B.C.D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.2. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)锳 B C D參考答案：C略4.

2、已知，且，則下列不等式中不正確的是-（ ）A B C D 參考答案：D5. 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為( ) A B. C. D.參考答案：C因?yàn)闄E圓的焦距是4，所以又準(zhǔn)線為，所以焦點(diǎn)在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.6. 某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來(lái)的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時(shí)間（單位：小時(shí)），表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為 A. 640 B. 1280 C.2560 D. 5120參考答案：D略7. 以下說法正確的有（）（1）y=x+（xR）最小值為2；（2）a2+b22ab對(duì)a，bR恒成立；（

3、3）ab0且cd0，則必有acbd；（4）命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是“?xR，使得x2+x+10”；（5）實(shí)數(shù)xy是成立的充要條件；（6）設(shè)p，q為簡(jiǎn)單命題，若“pq”為假命題，則“pq”也為假命題A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】逐項(xiàng)判斷即可（1）當(dāng)x0時(shí)易知結(jié)論錯(cuò)誤；（2）作差即可判斷；（3）根據(jù)兩邊都為正數(shù)的同向不等式的可乘性易得；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式即可判斷；（5）取特殊值易得；（6）根據(jù)復(fù)合命題的真值易得【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)函數(shù)，無(wú)最小值，故（1）錯(cuò)誤；（2）a2+

4、b22ab=（ab）20對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都成立，a2+b22ab對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b恒成立，故（2）正確；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)易知（3）正確；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式知，命題“?xR，使得x2+x+10”的否定應(yīng)為“?xR，x2+x+10”，故（4）錯(cuò)誤；（5）取x=1，y=1滿足xy，但，故（5）錯(cuò)誤；（6）若pq為假命題，則p，q都為假命題，所以p，q都為真命題，所以pq為真命題，故（6）錯(cuò)誤綜上可得正確命題為（2）（3）故選A8. 已知為等差數(shù)列,若,則的值為 ( ) A B C- D參考答案：C9. 已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F2垂

5、直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F2在線段AB上，則雙曲線的漸近線斜率為（）AB2CD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知AB與x軸交于點(diǎn)F2，設(shè)AOF2=，則，AOB中，可得，即可求出雙曲線的漸近線斜率【解答】解：由已知AB與x軸交于點(diǎn)F2，設(shè)AOF2=，則，AOB中，可得，設(shè)|OA|=md、|AB|=m、|OB|=m+d，OABF，（md）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，AOB中，AOB=2，tanAOB=tan2=，雙曲線的漸近線斜率為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10. 在復(fù)

6、平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于A.B.C.D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的最小值為_.參考答案：1 略12. 將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為_參考答案：【分析】先寫出所有的基本事件個(gè)數(shù)36個(gè)，利用列舉法寫出滿足題意的有3個(gè)，由此能求出滿足題意的概率【詳解】所有的基本事件可能如下：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3種，所求概率為：P.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法、考查運(yùn)算求解能力，是基

7、礎(chǔ)題13. 若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為 .參考答案：2814. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)直線經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線參考答案： 本題是一個(gè)多選題，主要考查量詞、直線方程與數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。正確，比如直線，當(dāng)取整數(shù)時(shí)，始終是一個(gè)無(wú)理數(shù)；錯(cuò)，直線中與都是無(wú)理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)（1,0）；正確，當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)

8、，它經(jīng)過無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，直線不通過任何整點(diǎn)；正確，比如直線只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)（1,0）。15. 拋物線:上到直線:距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.參考答案：316. 已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則 參考答案：8略17. 設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩端點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿足在函數(shù)的圖象上，且滿足（為實(shí)數(shù)），則稱的最大值為函數(shù)的“高度”.函數(shù)在區(qū)間上的“高度”為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；平面向量的基本定理及其意義B5 F24 解析：由函數(shù)及區(qū)間可得區(qū)間端點(diǎn)A（1，2），B（3，2），N；點(diǎn)N滿足，0，01xM=34，yM=（34

9、）22（34）1=16216+2，|MN|=|16216|=，0，1，|MN|4函數(shù)在區(qū)間上的“高度”為4故答案為4【思路點(diǎn)撥】利用向量共線即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)及的取值范圍、利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出|MN|、再二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，成等差數(shù)列，且.（）求的值；（）若，求的值。參考答案：解（）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b, 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因?yàn)樗裕?10分得，即. 12分19. 已知函數(shù)f（x）=x2+al

10、nx（x0），（1）若f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式 f（x1）+f（x2）f（）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”試證當(dāng)a0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）由，得，由函數(shù)為1，+）上單調(diào)增函數(shù)，知f（x）0在1，+）上恒成立，即不等式在1，+）上恒成立由此能求出a的取值范圍（）由，得=，由此入手能夠證明當(dāng)a0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”【解答】解：（）由，得函數(shù)為1，+）上單調(diào)函數(shù)若函數(shù)為1，+）上單調(diào)增函數(shù)，則f（x）

11、0在1，+）上恒成立，即不等式在1，+）上恒成立也即在1，+）上恒成立令，上述問題等價(jià)于a（x）max，而為在1，+）上的減函數(shù)，則（x）max=（1）=0，于是a0為所求（）證明：由得=而又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x24x1x2，a0由、得即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)20. 已知函數(shù)f（x）=mxalnxm，g（x）=，其中m，a均為實(shí)數(shù)（）求函數(shù)g（x）的極值；（）設(shè)m=1，a0，若對(duì)任意的x1、x23，4（x1x2），|f（x2）f（x1）|恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）對(duì)函數(shù)g（x

12、）求導(dǎo)，得到g（x）=0，得到極值點(diǎn)，求出極值（）不妨設(shè)x2x1，則等價(jià)于：f（x2）f（x1）h（x2）h（x1），即f（x2）h（x2）f（x1）h（x1），分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值求出參數(shù)范圍即可【解答】解：（），令g（x）=0，得x=1，列表如下：x（，1）1（1，+）g（x）+0g（x）極大值當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極大值g（1）=1，無(wú)極小值；（）當(dāng)m=1時(shí)，a0時(shí)，f（x）=xalnx1，x（0，+），在3，4恒成立，f（x）在3，4上為增函數(shù)，設(shè)，在3，4上恒成立，h（x）在3，4上為增函數(shù)，不妨設(shè)x2x1，則等價(jià)于：f（x2）f（x1）h（x2）h（x1），即f（x2）h（x

13、2）f（x1）h（x1），設(shè)u（x）=f（x）h（x）=，則u（x）在3，4上為減函數(shù)，在3，4上恒成立，恒成立，x3，4，設(shè)，x3，4，v（x）0，v（x）為減函數(shù)，v（x）在3，4上的最大值，a的最小值為；21. 已知向量(cosx，sinx)，(cos，sin)，其中x0，(1)求及|；(2)若f(x)2|的最小值為，求的值參考答案：(1)cosxcossinxsincos2x，|2cosx(2)f(x)2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221x0，故cosx0，1，若0，當(dāng)cosx0時(shí)f(x)取最小值1，不合條件，舍去. 若01，當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取最小值221，令221且01，解得， 若1