2021-2022學年天津集賢里中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年天津集賢里中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，a=15，b=10，A=，則= ( )ABCD參考答案：D2. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A10B20C30D40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可【解答】解：圓

2、的標準方程為（x3）2+（y4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20故選B【點評】考查學生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半3. 如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()A. 1B. 0C. 1D. 1或1參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)的概念，得到復數(shù)的實部為0，并且虛部不為0求出m【詳解】因為復數(shù)z=m（m+1）+（m21）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以 ，解得m=0；故答案為：B【點睛】本題考

3、查了復數(shù)的基本概念；如果復數(shù)a+bi（a，b是實數(shù)）是純虛數(shù)，那么a=0并且b04. 橢圓的焦點坐標是（ ）A. (1,0)B. (3,0)C.(0,1)D. (0,3)參考答案：C【分析】從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.5. 將銳角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是A一個圓柱B一個圓錐C一個圓臺 D兩個圓錐的組合體 參考答案：D可以畫出一個銳角三角形，以其中的一個邊為軸，豎直旋轉(zhuǎn)，可以想象到是兩個同底的圓錐扣在一起。故是兩個圓錐的組合體。

4、故答案為：D。6. 函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域為（）A（0，+）B1，+）C（1，+）D（1，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由對數(shù)的性質(zhì)可知真數(shù)大于0，即可求解【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+10，即x1函數(shù)的定義域為（1，+）故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域求法7. 橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為 （ ） A、 B、 C、 D. 參考答案：A略8. 若橢圓上離頂點A(0，a)最遠點為(0，-a)，則( )(A) 0a1 (B) a1(C

5、) a1 (D) 0a參考答案：B略9. 若，則下面不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、參考答案：D10. 兩個正數(shù)1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為（ ） A B C D與參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，點D是邊AC上的點，且ADDC，則_.參考答案：-12. 已知是正數(shù), 是正常數(shù),且,的最小值為_.參考答案：13. 如果c是（1x）5的展開式中x3的系數(shù)而在總體中抽出一個樣本：2，3，4，6，7，S2表示該樣本的方差，S表示(2c)2(3c)2(4c)2(6c)2(7c)2，則S2與S的大小關系

6、為 參考答案：S2 S14. 命題“”的否定是： . 參考答案：15. 當時，的最小值為_.參考答案：5略16. 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_參考答案：略17. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列)中,則公比q的值為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線與橢圓交于兩點，設線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于參考答案：略19. 已知過點且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點.（）求k的取值范圍；（）設求的解析式（其中O是坐標原點）；（）當最小時，求直線l的方程.參考答案：（）將代入圓的方程，整理得 2分由于直線與圓交于兩點，方程的即解得 5分（注：用點到直線的距離公式同樣給分；寫成閉區(qū)間不扣分）（）設則 7分其中是方程的兩根，由韋達定理 9分將代入得其中 10分（） 12分要求最小值，只需在的情形下計算.令則 14分當時，最小，這里 故當最小時，直線的方程為 15分（注：用其它方法求最值的可參考以上步驟給分）20. 如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,是的中點（）證明平面；（）證明平面平面.參考答案