2021-2022學(xué)年山東省臨沂市大嶺高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市大嶺高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若=，則tan2=（）ABCD參考答案：B【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】將已知等式左邊的分子分母同時除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tan的值代入即可求出值【解答】解：=，tan=3，則tan2=故選B2. 6右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：是函數(shù)的極值點；是函數(shù)的最

2、小值點；在處切線的斜率小于零；在區(qū)間上單調(diào)遞增. 則正確命題的序號是（ ）A B C D參考答案：D略3. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1參考答案：A略4. 已知函數(shù)；則的圖像大致為( )參考答案：B略5. 下列命題是真命題的是（ ）A.“若，則”的逆命題； B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題； D.若，則”的逆否命題參考答案：D6. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= （ ）A. B. C. D.2 參考答案：B7. 用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c

3、中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A. a，b，c中至少有兩個偶數(shù)B. a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C. a，b，c都是奇數(shù)D. a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【詳解】自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”的否定為：“自然數(shù)a，b，c中有0個、2個、3個偶數(shù)”.即a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)，故選：B.8. 實數(shù)x，y滿足x+y4=0，則 x2+y2的最小值是（）A8B4C2D2參考答案：A【考點】點到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】由于實數(shù)x，y滿足x+y4=0，則 x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方，利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：由于實數(shù)x，y滿足x

4、+y4=0，則 x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方x2+y2=d2=8故選：A【點評】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題9. 直線ykxk1與橢圓的位置關(guān)系為( )A相交 B相切 C相離 D不確定參考答案：A略10. 已知變量x，y滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為（）AB1CD2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸

5、上的截距最大值即可【解答】解：作，的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故選：A【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為A，若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)，若，01，則的值為 參考答案：略13. 已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是 參考答案：略14. 若橢圓的離心率是，則的值為 參考答案：3或15. 如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落

6、在6，10)內(nèi)的頻數(shù)為 參考答案：64略16. 已知圓和圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為_。參考答案：略17. 定義：如果函數(shù)在區(qū)間a,b上存在，（），滿足，則稱函數(shù)在區(qū)間a,b上市一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間0,1上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：因為，所以，因為函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，所以區(qū)間上存在滿足，所以方程在區(qū)間上有兩個不相等的解，令，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點。（）求橢圓的方程；（） 在拋物線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與

7、共線，與共線，且，直線的斜率為（0）求四邊形面積（用表示）. 參考答案：（）由已知可得，則所求橢圓方程.（）直線的斜率為，,設(shè)直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：由，消去得，從而， 19. 設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸左交點與點的距離為.（1） 求橢圓方程；(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積為時，求.參考答案：（1）由題意可得，又，解得，所以橢圓方程為（2）根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)由方程組消去得關(guān)于的方程，由直線與橢圓相交于兩點，則有，即，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，故 又因為原點到直線的距離，故的面積由，得，此時.20.

8、已知函數(shù)在處取得極值，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由和可求得；（2）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值【詳解】（1）由題意，又；（2）由（1），當或時，時，在和上遞增，在上遞減的極大值為，極小值為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，掌握極值的概念和求法是解題關(guān)鍵21. （本小題滿分10分）實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是 （1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？參考答案：略22. 已知函數(shù)（1）當，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間試題

9、分析：（1）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（1）當時，；函教的圖象在點處的切線方程為.（2）由題知，函數(shù)的定義域為，令，解得，當時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.當時，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當時，時，時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟