2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)崇左市縣中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)崇左市縣中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設an是等差數(shù)列，若log2a7=3，則a6+a8等于（）A6B8C9D16參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)a6+a8=2a7，即可得出結論【解答】解：由題意，log2a7=3，a7=8，an是等差數(shù)列，a6+a8=2a7=16，故選：D【點評】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項的性質，比較基礎2. 設是R上的任意實值函數(shù)如下定義兩個函數(shù)和；對任意,；則下列等式恒成立

2、的是（ ）ABCD 參考答案：B本題是一個新定義型問題，考查了學生對新定義的理解和應用能力，難度較大。 按照定義對各個答案逐一判斷.對A，左邊右邊，錯誤；對B，左邊=右邊，正確；對C，左邊右邊，錯誤；對D，左邊右邊，錯誤，故恒成立的是B.3. 設集合M=xR|x23x100，則MN為（）A1，2B（1，2）C1，1，2D2，1，1，2參考答案：C略4. 設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1 C1 D3參考答案：D5. 若集合,則所含的元素個數(shù)為( )A0 B1 C2 D3參考答案：【知識點】交集及其運算A1C 解析：由集合A中的不等

3、式變形得：212x+223，得到1x+23，解得：1x1，且x為整數(shù)，A=0，1；由集合B中的不等式變形得：x（x2）0，解得：x2或x0，即B=（，0）（2，+），?RB=0，2，A（?RB）=0，1，即元素有2個故選C【思路點撥】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出A，求出B中不等式的解集，確定出B，求出B的補集，找出A與B補集的交集，即可確定出元素個數(shù)6. (2009山東卷理)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D. 參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所

4、以體積為所以該幾何體的體積為.7. 設、是單位向量，且0，則的最小值為 ( )A B C D參考答案：D8. 已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，則AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1參考答案：D【考點】1E：交集及其運算【分析】分別讓x取1，1，4，然后求出對應的y，從而得出集合B，然后進行交集運算即可【解答】解：x=1，或1時，y=1；x=4時，y=3；B=1，3；AB=1故選D9. 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）內(nèi)單調遞減，則實數(shù)a的范圍是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】由函數(shù)f

5、（x）=x3ax2+1在（0，3）內(nèi)單調遞減轉化成f（x）0在（0，3）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，3）內(nèi)單調遞減，f（x）=3x22ax0在（0，3）內(nèi)恒成立即ax在（0，3）內(nèi)恒成立g（x）=x在（0，3上的最大值為3=，故a故選：A10. 將函數(shù)y=2x的圖像按向量平移后得到函數(shù)y=2x+6的圖像,給出以下四個命題:的坐標可以是(-3.0)； 的坐標可以是(0,6)；的坐標可以是(-3,0)或(0,6)；的坐標可以有無數(shù)種情況；其中真命題的個數(shù)是 （）A1B2C3D4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

6、11. 已知，點P的坐標為，則當時，滿足的概率為 參考答案： 12. 函數(shù)的定義域為 。參考答案：略13. 設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比= 參考答案：14. 設實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值為 .（考點：線性規(guī)劃）參考答案：-515. 某袋中裝有大小相同質地均勻的5個球，其中3個黑球和2個白球從袋中隨機取出2 個球，記取出白球的個數(shù)為，則 ， 參考答案：，16. 已知x，y為正實數(shù)，且滿足4x3y12，則xy的最大值為_參考答案：3 略17. 若對任意，（）有唯一確定的與之對應，

7、則稱為關于的二元函數(shù)。定義：滿足下列性質的二元函數(shù)為關于實數(shù)的廣義“距離”: （1）非負性：,當且僅當時取等號; （2）對稱性： ; （3）三角形不等式：對任意的實數(shù)均成立給出三個二元函數(shù):; 請選出所有能夠成為關于的廣義“距離”的序號_ 參考答案：【知識點】新定義概念；不等式；函數(shù).B1，E2【答案解析】 解析：解解：對于，不妨令x-y=2，則有此時有（x-y）2=4，而故f（x，y）f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不滿足三角不等式，故不滿足,對于，f（x，y）=|x-y|0滿足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）

8、+（z-y）|=f（x，z）+f（z，y）滿足（3），故能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)對于，由于x-y0時，無意義，故不滿足故答案為：【思路點撥】通過令特殊值的形式說明關系式是否成立，根據(jù)不等式的關系進行證明.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且 .(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 記，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由與的關系，可求出的通項公式；（2）求出的通項，接著求出的前項和，用裂項相消法求出，不等式即可得證.【詳解】(1) 由得 當時， 當時

9、，. 數(shù)列是首項且公比的等比數(shù)列. . (2),. 數(shù)列是等差數(shù)列， 【點睛】本題考查已知前項和求通項，考查等比數(shù)列的通項、等差數(shù)列的通項以及前項和，考查用裂項相消法求數(shù)列的和，是一道綜合題.19. 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，aR()當時，求函數(shù)y=f(x)的極值；()是否存在實數(shù)b(1,2)，使得當x(-1,b時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由參考答案：解：（）當時，則，化簡得（x-1）函數(shù)f(x)在(-1,0)，(1,+)上單調遞增，在(0,1)上單調遞減，且f(0)=0，函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極小值為，在x=0

10、處取到極大值為0；()由題意(1)當a0時，函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調遞增，在(0,+)上單調遞減,此時，不存在實數(shù)b(0,1)，使得當x(-1,b時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)；(2)當a0時，令有x=0或，()當即時，函數(shù)f(x)在和(0,+)上單調遞增，在上單調遞減，要存在實數(shù)b(0,1)，使得當x(-1,b時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)，則，代入化簡得（1）令，因恒成立，故恒有，時，（1）式恒成立； （）當即時，函數(shù)f(x)在和上單調遞增，在上單調遞減，此時由題，只需，解得，又，此時實數(shù)a的取值范圍是；（）當時，函數(shù)f(x)在上單調遞增，顯然符合題意；綜上，實數(shù)a的取值范

11、圍是15分略20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知ABC 中，AB=AC，D為ABC外接圓劣弧上的點（不與點A、C重合），延長BD至E, 延長AD交BC的延長線于F（1）求證：CDF=EDF；（2）求證：ABACDF=ADFCFB參考答案：證明：、四點共圓且, .5分由得,又,所以與相似,，又,，根據(jù)割線定理得， .10分21. 已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)x2的圖像關于點A(0,1)對稱。(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解(1)設f(x)圖像上任一點P(x，y)，則點P關于(0,1

12、)點的對稱點P(x,2y)在h(x)的圖像上，即2yx2，yf(x)x (x0)。(2)g(x)f(x)x，g(x)1。g(x)在(0,2上為減函數(shù)，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范圍是3，)。22. 已知函數(shù)，.（）當時，求f(x)的最小值；（）若f(x)有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍參考答案：（）0；（）. 【分析】（）求函數(shù)的定義域，再求導，判別導函數(shù)的正負可得原函數(shù)的單調性，可求得最小值；（）對a進行分類討論，分別利用其導函數(shù)的應用，判別其單調性，求其最值，可得參數(shù)a的范圍.【詳解】（）,定義域 當時, ,由于 在恒成立故 在單調遞減, 在單