2022年山東省棗莊市東沙河中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022年山東省棗莊市東沙河中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓心在x軸的正半軸上設(shè)出圓心的坐標(biāo)（a，0）a大于0，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得

2、到圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=r=2，解得a=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，0）則圓C的方程為：（x2）2+y2=4，化簡得x2+y24x=0故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，是一道中檔題2. 一扇形的中心角為2，中心角所對(duì)的弦長為2，則此扇形的面積為（ ）A2 B1 C D參考答案：C略3. 已知集合，則（ ）A(5,4) B(3,2) C(2,4) D3,2)參考答案：D4. 下列四個(gè)圖中，函數(shù)

3、的圖象可能是（ ）參考答案：C5. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A 63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元參考答案：B6. 某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出 的的值分別為 A. B.C. D.參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選B.7. 已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則的值為A B C

4、D參考答案：B略8. 記集合M=x|x|2，N=x|x23x0，則NM=（）Ax|2x3Bx|x0或x2Cx|0 x2Dx|2x3參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出集合M，N，由此利用交集定義能求出NM的值【解答】解：集合M=x|x|2=x|x2或x2，N=x|x23x0=x|0 x3，NM=x|2x3故選：A9. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)P，使得csinPF1F2=asinPF2F10，則該曲線的離心率e的取值范圍是（）A（1，）BCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析；

5、不防設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支曲線上，并注意到xa利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范圍解：不妨設(shè)P（x，y）在右支曲線上，此時(shí)xa，由正弦定理得，所以=，雙曲線第二定義得：|PF1|=a+ex，|PF2|=exa，=?x=a，分子分母同時(shí)除以a，得：a，1解得1e+1，故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力10. 設(shè)若p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則當(dāng)_ 時(shí)，與共線且方向相反參考答案：12. 復(fù)數(shù)（

6、其中是虛數(shù)單位）的虛部為.參考答案：13. 當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1) logx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)B7【答案解析】a|1a2解析：解：設(shè)y(x1)2，ylogax.在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖所示若0a1，則當(dāng)x(1,2)時(shí)，(x1)2logax是不可能的，所以a應(yīng)滿足解得1a2.所以，a的取值范圍為a|1a2 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x（1，2）時(shí)，不等式（x1）2logax恒成立，則y=logax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案14.

7、已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且，則 參考答案：415. 大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設(shè)第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該車每年的運(yùn)營收入均為11萬元，若該車使用了n（nN*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)該汽車第n年的營運(yùn)費(fèi)為an，萬元，則數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該汽車使用

8、了n年的營運(yùn)費(fèi)用總和為Tn=n2+n，設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n（n2+n）9=n2+10n9，年平均盈利額P=10（n+）當(dāng)n=3時(shí)，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：316. 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，母線長分別為L1，L2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，由已知推導(dǎo)出，由此能求出的值【解答】解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，且=，=，甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長分別為L1，L2，它們

9、的側(cè)面積相等，r1L1=r2L2，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓錐的母線長的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運(yùn)用17. 己知函數(shù)，為的等差數(shù)列，則_.參考答案：100略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2015秋?拉薩校級(jí)期末）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8）（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程【專題】直線與圓【分析】（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜

10、率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；（2）由B和C的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)寫出直線的兩點(diǎn)式方程即可【解答】解：（1）BC邊所在直線的斜率為（1分）則BC邊上的高所在直線的斜率為（3分）由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線AD的方程為：y0=6（x4）化簡得：y=6x24（5分） （2）設(shè)BC的中點(diǎn)E（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)（7分）由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線AE的方程為：（9分）化簡得：（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)

11、坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題19. 在ABC中，a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且(1)求cosB；(2)若AB2，點(diǎn)D是線段AC中點(diǎn)，且，若角B大于600，求DBC的面積。參考答案：20. 已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.()求,的值;()若-2時(shí),求的取值范圍.參考答案：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 設(shè)函數(shù)=(), =, 有題設(shè)可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,則-20,當(dāng)時(shí),0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而=0, 當(dāng)-2時(shí),0,即恒成立, (2)若,則=, 當(dāng)-2時(shí),0,在(

12、-2,+)單調(diào)遞增,而=0, 當(dāng)-2時(shí),0,即恒成立, (3)若,則=0, 當(dāng)-2時(shí),不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為1,.略21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓C上，且?=0，GF1F2的面積為2（）求橢圓C的方程；（）直線l：y=k（x1）（k0）與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最大時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓的離心率為、點(diǎn)G在橢圓上、?=0及GF1F2的面積為2列式求得a2=4，b2=2，則橢圓方程可求；（）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，把轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，則直線的方程可求【解答】解：（）橢圓+=1（ab0）的離心率為，e=，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)G在橢圓上，|+|=2a，?=0，GF1F2的面積為2，|2+|2=4c2，聯(lián)立，得a2=4，b2=2，橢圓C的方程為；（）聯(lián)立，得（1+2k2）x24k2x+2k24=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最值此時(shí)l：y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程