2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市儒林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市儒林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B. C.D. 參考答案：B略2. 已知集合，則（ ）ABC D參考答案：B略3. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）參考

2、答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A4. 已知點(diǎn)P滿足線性約束條件點(diǎn)M(3，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為A. 12 B. 11 C. 3 D. -1參考答案：B5. 已知的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A點(diǎn)睛：極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，而導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)往往可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根，利用韋達(dá)定理可得極值點(diǎn)

3、的關(guān)系.本題實(shí)質(zhì)考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.6. 下列四種說法中，正確的是（ ）A的子集有3個(gè)；B“若”的逆命題為真； C“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D命題“，均有”的否定是 “使得參考答案：C7. 已知， ，那么A B C D參考答案：D8. 關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)的周期為2；f(x)在上單調(diào)遞增；函數(shù)在,上有3個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)f(x)的最小值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用特殊值法可判斷的正誤；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用整體代入法驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可判斷的正誤；求得方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)解，可判斷的正誤；分別求

4、出函數(shù)在區(qū)間和上的最小值，比較大小后可判斷的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于，所以，函數(shù)的周期不是，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，且該函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，可得或，解得或，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則方程在區(qū)間上的實(shí)根為.所以，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，命題正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在上的最小值為，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，則該函數(shù)在上的最小值為.因此，函數(shù)的最小值為，命題正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，涉及正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及最值的判斷，去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.9. 已知

5、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或27參考答案：A略10. 已知三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABBC，PA=AC=2，且該三棱錐所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A4B8C16D20參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意，將三棱錐擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線PC為外接球的直徑，PC=2，由此可求球O的表面積【解答】解：由題意，將三棱錐擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線PC為外接球的直徑，PC=2，半徑為，球O的表面積為4?2=8，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知=（，），|=1，|+2

6、|=2，則在方向上的投影為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計(jì)算即可得到所求【解答】解： =（，），|=1，|+2|=2，可得|=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=，可得在方向上的投影為=故答案為：12. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x），若存在x0（1，1）同時(shí)滿足以下條件：對(duì)任意的xR，都有f（x）f（x0）成立；x02+f（x0）2m2，則m的取值范圍是參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：直接利用題中的已知條件建立

7、關(guān)系式先求出，對(duì)f（x）f（x0）成立，只需滿f（x）f（x0）min即可由于f（x）=sin（x），所以：先求出f（x）的最小值，進(jìn)一步求出：當(dāng)x0最小，f（x0）最小時(shí)，函數(shù)x02+f（x0）2m2，解得：，最后求出結(jié)果解答：解：根據(jù)題意：對(duì)任意的xR，都有f（x）f（x0）成立由于：x0（1，1）所以：對(duì)f（x）f（x0）成立，只需滿足f（x）f（x0）min即可由于f（x）=sin（x），所以：由于x02+f（x0）2m所以當(dāng)x0最小，且求出：進(jìn)一步求出：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的值域，函數(shù)的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎(chǔ)題型13. 已知點(diǎn)P（1，1）在曲線y=上

8、，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】將點(diǎn)P代入曲線方程，求出a，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程【解答】解：由于點(diǎn)P（1，1）在曲線y=上，則1=，得a=2，即有y=，導(dǎo)數(shù)y=，則曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k=2即有曲線在點(diǎn)P處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1故答案為：y=2x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的形式，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為 參考答案

9、：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案為15. D已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 參考答案： 16. 函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.參考答案：1略17. 已知A，B，C，D四點(diǎn)在半徑

10、為的球面上，且AC=BD=4，AD=BC=，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn1+kantan21，n2，nN*（其中k，t為常數(shù)）（1）若k，t，數(shù)列an是等差數(shù)列，求a1的值；（2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，求證：kt參考答案：（1）a11+，（2）見解析【分析】（1）由k，t，可得（n2），設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，分別令n2，n3，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出（2）令公比為q0，則an+1anq，利用遞推關(guān)系可得1（q1）tan（q

11、+1）k，易知q1，從而可得t0，從而證明【詳解】（1）k，t，（n2），設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，令n2，則，令n3，則，兩式相減可得：，an0，a3a22d由，且d2，化為40，a10解得a11+（2）Sn1+kantan21，n2，nN*，所以Sn+kan+11，-得an+kan+1kan，an（an+1an）t（an+1+an）k，令公比為q0，則an+1anq，（q1）k+1tan（q21），1（q1）tan（q+1）k；對(duì)任意n2，nN*，1（q1）tan（q+1）k成立；q1，an不是一個(gè)常數(shù)；t0，Sn1+kan1，且an是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，k0，故kt【點(diǎn)睛】本題考查了等

12、差數(shù)列與遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)地區(qū)ABC數(shù)量50150100（）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的

13、基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案解答：解：（）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k=，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：100=2；（）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（）求橢圓的方程；（）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn) 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；若點(diǎn)，求證：為定值 參考答案：解：（）因?yàn)闈M足， ，2分。解得，則橢圓方程為4分（）（1）將代入中得6分 7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得9分