2022-2023學(xué)年安徽省滁州市鄔崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市鄔崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線方程為x2y=0，則雙曲線的方程為（）AB=1CD參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的焦距以及漸近線方程，推出a，b的方程，求解即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線的焦距為，可得c=，即a2+b2=5，雙曲線的一條漸近線方程為x2y=0，可得a=2b，解可得a=2，b=1所求的雙曲線方程為：故選：A2. 設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，

2、若，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 以下式子正確的個(gè)數(shù)是（）（）=（cosx）=sinx （2x）=2xln2 （lgx）=A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，依次對四個(gè)式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)式子：對于、=x1，則（）=（x1）=，故錯(cuò)誤；對于、（cosx）=sinx 正確；對于、（2x）=2xln2，正確；對于、（lgx）=，故錯(cuò)誤；綜合可得：正確；故選：B4. 已知不等式ax2+bx+c0（a0）的解集為x|mxn，且m0，則不等式cx2+bx+a0的解集為（

3、）A（，）B（，）C（，）（，+）D（，）（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式【分析】依題意，a0，m+n=，mn=0，從而可求得b，c，代入cx2+bx+a0即可求得答案【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集為（m，n）（0mn），a0，m+n=，mn=，b=a（m+n），c=amn，cx2+bx+a0?amnx2a（m+n）x+a0，a0，mnx2（m+n）x+10，即（mx1）（nx1）0，又0mn，x或x，故不等式cx2+bx+a0的解集是（，）（，+）故選：C5. 已知直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在平面外，AB、AC與平面所成的角分別為45、60，則點(diǎn)A到平面的距離為（ ）

4、A B2 C D3參考答案：C略6. 設(shè)集合，集合 ，全集，則集合 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 已知向量= (1,3),= (3,),若2與共線,則實(shí)數(shù)的值是( )A. B. C. D參考答案：B略8. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ）A.(x(0,+) B. C. (xR) D. 參考答案：C9. 若直線mxny4和圓O：4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A至多一個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)參考答案：B略10. 點(diǎn)在圓的（ ）A內(nèi)部 B外部C圓上 D與的值有關(guān)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .參考答案：2112. 某中學(xué)一天的功課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學(xué)、英語、信息技術(shù)、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，則不同排法種數(shù)是_參考答案：408【分析】按上午第一節(jié)課排數(shù)學(xué)和不排數(shù)學(xué)分類討論即可.【詳解】如果上午第一節(jié)課排數(shù)學(xué)，則語文、英語、信息技術(shù)、體育、地理可排在其余5節(jié)課，故有種；如果上午第一節(jié)課不排數(shù)學(xué)，則可排語文、英語、信息技術(shù)、地理任何一門，有種排法，數(shù)學(xué)應(yīng)該排在第二節(jié)、第三節(jié)或第四節(jié)，有種排法，余下四節(jié)課可排余下四門課程，有種排法，故上午第一節(jié)課不排數(shù)學(xué)共有，綜上，共有種不同的排法.故填408.【

6、點(diǎn)睛】對于排列問題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如某些人不能排首位等，可先考慮首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先選后排，比如要求所排的人來自某個(gè)范圍，我們得先選出符合要求的人，再把他們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮13. 某校高二年級共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，999，若抽樣時(shí)確定每組都是抽出第2個(gè)數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號 參考答案：101【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論【解答】解：依題意可知，在隨

7、機(jī)抽樣中，第一組隨機(jī)抽取的編號為001，以后每隔20個(gè)號抽到一個(gè)人，則抽取的號碼構(gòu)成以001為首項(xiàng)，d=20為公差的等差數(shù)列，an=1+20（n1）=20n19a6=101故答案為：10114. f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 參考答案：3考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可知f（0）=0；再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在（0，+）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，從而解得解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0

8、）=0；f（x）=2016x+log2016x在（0，+）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）0，f（1）=20160；故f（x）在（0，+）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）在（，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3；故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用15. 在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 _ ；參考答案：略1

9、6. 由1，2，3，4可組成 個(gè)三位數(shù)參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得結(jié)論【解答】解：由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可組成444=64個(gè)三位數(shù)故答案為：6417. 兩平行直線的距離是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=4（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）是否存在正整數(shù)k，使2成立參考答案：（1）由題意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，

10、（Sn+1+an+1）（Sn+an）=0即2an+1an=0，an+1=an，又2a1=S1+a1=4，a1=2數(shù)列an是以首項(xiàng)a1=2，公比為q=的等比數(shù)列（2）不存在這樣的k，使不等式成立略19. 一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3，求此球的表面積與體積（12分） 參考答案：解：設(shè)球體的半徑為R，則,解得半徑R=故 球的表面積S= 球的體積V=20. （16分）已知直線l為函數(shù)y=x+b的圖象，曲線C為二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B（）當(dāng)b=7時(shí)，求弦AB的長；（）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；（）試?yán)脪佄锞€的

11、定義證明：曲線C為拋物線參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）當(dāng)b=7時(shí)，直線y=x+7代入y=（x1）2+2，求出A，B的坐標(biāo)，即可求弦AB的長；（）把y=x+b代入y=（x1）2+2，利用韋達(dá)定理，即可求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；（）證明：曲線C上的任一點(diǎn)M到點(diǎn)（1，）與到直線y=的距離相等，即可確定曲線C為拋物線【解答】解：（I）把直線y=x+7代入y=（x1）2+2，得或，即 A（1，6），B（4，11），所以|AB|=5；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x1）2+2，得x23x+

12、3b=0由韋達(dá)定理x1+x2=3，=324（3b）0，b所以，所以線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；（III）可以證明曲線C上的任一點(diǎn)M到點(diǎn)（1，）與到直線y=的距離相等或設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)（1，m）的距離等于到直線y=n的距離，即，又y=（x1）2+2，整理得（12m）y+m22=2ny+n2，所以，解得m=，n=； （14分）所以曲線C上的任一點(diǎn)M到點(diǎn)（1，）與到直線y=的距離相等所以曲線C是拋物線（16分）【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. 已知，函數(shù)的最小值為4（1）求的值；（2）求的最小值參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，可得，結(jié)合條件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4a，代入所求式子可得a的二次函數(shù)，配方即可得到所求最小值試題解析：（1）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，又，所以，所以的最小值為，所以.（2）由（1）知，. 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，最小值為.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題