2022-2023學(xué)年安徽省宿州市華龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市華龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A B C D 參考答案：C2. 若則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略3. 設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，分析函數(shù)的奇偶性及x（0，）時(shí)，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x

2、sinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，C，當(dāng)x（0，）時(shí)，函數(shù)值為正，圖象位于第一象限，排除D，故選：A4. 函數(shù)y的定義域?yàn)?)A.(，1) B.(，) C.(1，) D.(，1)(1，)參考答案：A5. 表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（）A12BCD參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】由正方體的表面積為24，得到正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可【解答】解：表面積為24的正方體的棱長為：2

3、，正方體的體對角線的長為：2，就是球的直徑，球的體積為：S=（）3=4故選：C6. 已知向量若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A B C D 參考答案：D7. 已知二次函數(shù)，則函數(shù)圖像可能是參考答案：C略8. 不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個(gè)紅球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從中逐個(gè)不放回地摸出小球，直到取出所有紅球?yàn)橹?，則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是（ ）A B C D 參考答案：D當(dāng)時(shí)，第次取出額必然是紅球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故，于是得到X的分布列為故故選：D9. 設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的（）A

4、充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)： 充要條件；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題： 集合；簡易邏輯分析： 通過集合的包含關(guān)系，以及充分條件和必要條件的判斷，推出結(jié)果解答： 解：由題意A?C，則?UC?UA，當(dāng)B?UC，可得“AB=?”；若“AB=?”能推出存在集合C使得A?C，B?UC，U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的充分必要的條件故選：C點(diǎn)評： 本題考查集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題10. 用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （A）243 （B）252 （C

5、）261 （D）279參考答案：B有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)為。沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有,所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：略12. 函數(shù)f（x）=的定義域是參考答案：（0，【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】關(guān)鍵二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：由題意得：lgx0，解得：0 x，故答案為：（0，【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.參考答案：(0,2)； 14. 計(jì)算

6、.參考答案：15. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) 。參考答案：16. 能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_.參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.17. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則為 .參考答案：4. 。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (

7、本題滿分12分) 如圖，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上 （I）求證：； （II）若，為的中點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值參考答案：（I）詳見解析; （II）.試題解析：（1）證明：三棱柱 為直三棱柱，平面，又平面， 2分平面，且平面， 又 平面,平面,，平面， 5分 又平面， 6分（2）由（1）知平面，平面,從而如圖,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 平面，其垂足落在直線上, 在RtABD中，AB=2，,在直三棱柱 中， 8分在Rt中， , 則（0,0,0）,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設(shè)平面的一個(gè)法向量則 即 可得 10分設(shè)平面的一個(gè)法向量則 即可得 1

8、1分二面角平面角的余弦值是 12分(利用二面角P-A1B-C平面角與二面角P-A1B-A平面角互余等方法可適當(dāng)給分)考點(diǎn)：1線面垂直,二面角;2用空間向量法解決立體幾何問題.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（I）（i）設(shè)a0，則當(dāng)x(,1)時(shí)， f (x)0；當(dāng)x(1,+)時(shí)，f (x)0所以f(x)在(,1)單調(diào)遞減，在(1,+)單調(diào)遞增（ii）設(shè)a0，由f (x)=0得x=1或x=ln(2a)若，則f (x)=(x-1)(ex-e)，所以f (x)在(，+)單調(diào)遞增.

9、若，則ln(2a)1，故當(dāng)x(,ln(2a)(1,+)時(shí)， f (x)0; 當(dāng) x(ln(2a),1)時(shí)，f (x)0. 所以f(x)在(,ln(2a) ,(1,+)單調(diào)遞增，在(ln(2a),1)單調(diào)遞減若，則ln(2a)1，故當(dāng)x(,1)(ln(2a), +)時(shí)，f (x)0; 當(dāng)x(1, ln(2a)時(shí)，f (x)0所以f(x)在(,1),(ln(2a), +)單調(diào)遞增, 在(1, ln(2a)單調(diào)遞減 （）（i）設(shè)a0，由（I）知， f(x)在(,1)單調(diào)遞減，在(1,+)單調(diào)遞增又f(1)=e，f(2)=a，取b滿足b0且，則，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)a=0，則，f(x)只有

10、一個(gè)零點(diǎn)（iii）設(shè)a0，若，則由（I）知，f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)若，則由（I）知，f(x)在(1, ln(2a)單調(diào)遞減，在(ln(2a), +)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(0, +)20. （本小題滿分12分）已知是ABC三邊長且，ABC的面積（）求角C；（）求的值.參考答案：21. （本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且，又成等差數(shù)列（）求的值；（）若，求的值參考答案：解：（）成等差數(shù)列， （1分）由正弦定理得， （3分）又，可得， （4分）， （6分）， ，. （8分）（）

11、由，得， （9分）， （10分），解得. （12分）22. 已知函數(shù)f（x）=2lnxx2+ax（aR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處切線的斜率為1，且不等式f（x）2x+m在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，求證：（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）通過求導(dǎo)得到函數(shù)f（x）的圖象在x=2處切線的斜率，由此求得a=2，得到函數(shù)解析式，然后利用分離變量法得到m2lnxx2，利用導(dǎo)數(shù)求出g

12、（x）=2lnxx2在上的最大值得答案；（2）由f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnxx2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，把兩根代入方程后作差得到，求得，然后令換元，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出所構(gòu)造出函數(shù)的最大值小于等于0得答案【解答】（1）解：由，得切線的斜率k=f（2）=a3=1，a=2，故f（x）=2lnxx2+2x，由f（x）2x+m，得m2lnxx2，不等式f（x）2x+m在上有解，m（2lnxx2）max 令g（x）=2lnxx2，則，x，故g（x）=0時(shí)，x=1當(dāng)時(shí)，g（x）0；當(dāng)1xe時(shí)，g（x）0故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，m1；（2）證明：f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0）