浙江省杭州市錦繡育才教育集團(tuán)2015年中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、2021年浙江省杭州市錦繡育才教育集團(tuán)考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，請選出正確的選項(xiàng)，注意可以用多種不同的方法選取正確答案1實(shí)數(shù)的相反數(shù)是A2BC2D|05|2以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A =2Ba2+a5=a7Ca25=a10D2=123如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是ABCD4一組數(shù)據(jù)：76，90，64，100，84，64，73，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和位數(shù)分別是A64，100B64，76C76，64D64，845以下說法正確的選項(xiàng)是1整式2xy8x2y+8x3y因式分解的結(jié)果是2xy14x+4x2；

2、2要使y=有意義，那么x應(yīng)該滿足0 x3；3“x的2倍與5的和用代數(shù)式表示是一次式；4地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為149108平方千米A14B12C23D346將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖放置，其ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1，如圖，連接D1B，那么E1D1B的度數(shù)為A10B20C75D157對于一次函數(shù)y=kx+k1k0，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是A當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限B當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小C當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸D函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)1，280 x，那么函數(shù)y=

3、2x2+8x6的最大值是A6B25C2D不能確定9以下命題正確的個(gè)數(shù)是一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有兩條邊和第三條邊上的線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；對角線垂直相等的四邊形是正方形；圓的切線垂直于圓的半徑A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，在ABC，AB=6，AC=12，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P、Q，那么線段PQ長度的最小值是A6B12CD6二、填空題此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11計(jì)算：25+1|8|+2cos60=12二次函數(shù)y=kx26x+3，假設(shè)k在數(shù)組3，2，1，1

4、，2，3，4隨機(jī)取一個(gè)，那么所得拋物線的對稱軸在直線x=1的左方時(shí)的概率為13在平面直角坐標(biāo)系，如果拋物線y=3x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系此拋物線的解析式是14等腰三角形有一個(gè)外角是100，這個(gè)等腰三角形的底角是15如圖，平行四邊形AOBC，對角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=k0經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，假設(shè)平行四邊形AOBC的面積為30，那么k=16PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D，假設(shè)O的半徑為r，PCD的周長等于3r，那么tanAPB的值是三、解答題此題有7個(gè)小題，共66分，解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟，如果覺得有些題目有點(diǎn)

5、困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以17實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組，并依據(jù)a的取值情況寫出其解集18如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形1將ABC向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的A1B1C12將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C23觀察探究：A2B2C2可以由怎樣的圖形變換得到A1B1C119解方程x46x2+5=0這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，我們通常可以這樣解：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥26y+5=0，解這個(gè)方程得：y1=1，y2=5當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，x=1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，x=所以原方程有四個(gè)根：x1=1，

6、x2=1，x3=，x4=1這一解法在由原方程得到方程的過程，利用了法到達(dá)降次的目的，表達(dá)了的數(shù)學(xué)思想2參照上面解題的思想方法解方程：2+6=020我市某校在推進(jìn)新課改的過程，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖1請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；2該班班委4人，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人人任選2人了解他們對體育選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率21如圖，一塊

7、平行四邊形場地ABCD，測得ABC=60，AB=2，AD=4，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，連接CE，AF現(xiàn)方案在四邊形AECF區(qū)域內(nèi)種植花草1求證：四邊形AECF是平行四邊形；2求四邊形AECF的面積22如圖，O，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)GAB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，AB=4，O的半徑為1分別求出線段AP、CB的長；2如果OE=5，求證：DE是O的切線；3如果tanE=，求DE的長23如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A2，0、B4，0、C0，81求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2直線CD交x軸于點(diǎn)E，過拋物線上在對稱軸的右邊的點(diǎn)P，作y軸的平行線交x

8、軸于點(diǎn)F，交直線CD于M，使PM=EF，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；3將拋物線沿對稱軸平移，要使拋物線與2的線段EM總有交點(diǎn)，那么拋物線向上最多平移多少個(gè)單位長度，向下最多平移多少個(gè)單位長度2021年浙江省杭州市錦繡育才教育集團(tuán)考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，請選出正確的選項(xiàng)，注意可以用多種不同的方法選取正確答案1實(shí)數(shù)的相反數(shù)是A2BC2D|05|【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案【解答】解：的相反數(shù)是，應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的概念即可

9、2以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A =2Ba2+a5=a7Ca25=a10D2=12【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法【分析】根據(jù)平方根、同類項(xiàng)合并、冪的乘方和二次根式的乘法計(jì)算即可【解答】解：A、，錯(cuò)誤；B、a2與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C、a25=a10，正確；D、，錯(cuò)誤；應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查平方根、同類項(xiàng)合并、冪的乘方和二次根式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法那么計(jì)算3如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定那么可【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正

10、方形，第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行間有一個(gè)正方形應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4一組數(shù)據(jù)：76，90，64，100，84，64，73，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和位數(shù)分別是A64，100B64，76C76，64D64，84【考點(diǎn)】眾數(shù)；位數(shù)【分析】根據(jù)位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：64、64、73、76、84、90、100，最間的數(shù)是76，那么這組數(shù)據(jù)的位數(shù)是76；64出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么眾數(shù)是64；應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考查了位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最間的那個(gè)數(shù)或最間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這

11、組數(shù)據(jù)的位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)5以下說法正確的選項(xiàng)是1整式2xy8x2y+8x3y因式分解的結(jié)果是2xy14x+4x2；2要使y=有意義，那么x應(yīng)該滿足0 x3；3“x的2倍與5的和用代數(shù)式表示是一次式；4地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為149108平方千米A14B12C23D34【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)；列代數(shù)式；函數(shù)自變量的取值范圍【分析】1利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可；2利用函數(shù)自變量的取值范圍判斷出x的取值范圍；3根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；4利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法求出即可【解答】解：1

12、2xy8x2y+8x3y=2xy14x+4x2=2xy2x12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2要使y=有意義，那么x應(yīng)該滿足x3，且x0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3“x的2倍與5的和用代數(shù)式表示為：2x+5是一次式，故此選項(xiàng)正確；4地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為149108平方千米，故此選項(xiàng)正確應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和科學(xué)記數(shù)法、列代數(shù)式、函數(shù)自變量的取值范圍等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵6將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖放置，其ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1，如圖，連接D1B，那么E1D

13、1B的度數(shù)為A10B20C75D15【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE=60，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE1=15，然后求出BCD1=45，從而得到BCD1=A，利用“邊角邊證明ABC和D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得BD1C=ABC=45，再根據(jù)E1D1B=BD1CCD1E1計(jì)算即可得解【解答】解：CED=90，D=30，DCE=60，DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15，BCE1=15，BCD1=6015=45，BCD1=A，在ABC和D1CB，ABCD1CBSAS，BD1C=ABC=45，E1D1B=BD1CCD1E1=4530=

14、15應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出ABC和D1CB全等是解題的關(guān)鍵7對于一次函數(shù)y=kx+k1k0，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是A當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限B當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小C當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸D函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)1，2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C

15、、當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸，所以C選項(xiàng)正確；D、把x=1代入y=kx+k1得y=k+k1=1，那么函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)1，1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+bk、b為常數(shù)，k0是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，b80 x，那么函數(shù)y=2x2+8x6的最大值是A6B25C2D不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值【解答】解：y=2x2+8x6=2x22+2該拋物線的對稱軸是x=

16、2，且在x2上y隨x的增大而增大當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，y最大=222+2=25又0 x，y=2x2+8x6的最大值小于25應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的最值確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比擬這些函數(shù)值，從而獲得最值9以下命題正確的個(gè)數(shù)是一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有兩條邊和第三條邊上的線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；對角線垂直相等的四邊形是正方形；圓的切線垂直于圓的半徑A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的判定方法對A進(jìn)

17、行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷【解答】解：一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以正確；有兩條邊和第三條邊上的線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以正確；對角線垂直相等的平行四邊形是正方形，所以錯(cuò)誤；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以錯(cuò)誤應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理10如圖，在ABC，AB=6，AC=12，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且

18、與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P、Q，那么線段PQ長度的最小值是A6B12CD6【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂線段最短；圓周角定理【分析】找出PQ的點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD，連接CF，CD，那么有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三邊關(guān)系知，CF+FDCD；只有當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值為CD的長，即當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時(shí)由直角三角形ABC的面積等于兩直角邊乘以的一半求，也利用由斜邊乘以斜邊上的高CD求出，根據(jù)面積相等可得出CD的長，即為線段

19、PQ長度的最小值【解答】解：線段PQ長度的最小值時(shí)，PQ為圓的直徑，如圖，設(shè)QP的點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD、CF、CD，圓F與AB相切，F(xiàn)DAB，AB=6，AC=12，BC=6，ACB=90，F(xiàn)C+FD=PQ，CF+FDCD，且PQ為圓F的直徑，當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD有最小值，即CD為圓F的直徑，且SABC=BCCA=CDAB，PQ=CD=應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，垂線段最短，圓周角定理，以及直角三角形面積的求法，其根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD為最小值是解此題的關(guān)鍵二、填空題此題有6個(gè)小題，

20、每題4分，共24分要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11計(jì)算：25+1|8|+2cos60=33【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=32+24+2=32+24+1=33故答案為：33【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵12二次函數(shù)y=kx26x+3，假設(shè)k在數(shù)組3，2，1，1，2，3，4隨機(jī)取一個(gè)，那么所得拋物線的對稱軸在直線x=1的左方時(shí)的概率為【

21、考點(diǎn)】概率公式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由k在數(shù)組3，2，1，1，2，3，4隨機(jī)取一個(gè)，那么所得拋物線的對稱軸在直線x=1的左方時(shí)的有：k=3，2，1，4；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：二次函數(shù)y=kx26x+3的對稱軸為直線x=，k在數(shù)組3，2，1，1，2，3，4隨機(jī)取一個(gè)，那么所得拋物線的對稱軸在直線x=1的左方時(shí)的有：k=3，2，1，4；所得拋物線的對稱軸在直線x=1的左方時(shí)的概率為：故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13在平面直角坐標(biāo)系，如果拋物線y=3x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系此

22、拋物線的解析式是y=3x+323【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何變換【分析】先把x軸、y軸分別向上、向右平移3個(gè)單位可理解為把拋物線y=3x2分別向下、向左平移3個(gè)單位，再確定拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0，然后把點(diǎn)0，0先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為3，3，再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式【解答】解：拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0，把點(diǎn)0，0先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為3，3，所以在新坐標(biāo)系此拋物線的解析式為y=3x+323故答案為y=3x+323【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故

23、a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式14等腰三角形有一個(gè)外角是100，這個(gè)等腰三角形的底角是50或80【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由等腰三角形的一個(gè)外角是100，可分別從假設(shè)100的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角；假設(shè)100的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案【解答】解：假設(shè)100的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，那么此頂角為：180100=80，那么其底角為：180802=50；假設(shè)100的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，那么此底角為：1801

24、00=80；故這個(gè)等腰三角形的底角為：50或80故答案為：50或80【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題比擬簡單，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解15如圖，平行四邊形AOBC，對角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=k0經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，假設(shè)平行四邊形AOBC的面積為30，那么k=10【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設(shè)出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)點(diǎn)A在雙曲線y=k0上，表示出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在x軸上設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為a，0，然后過A作ADOB于D，EFOB于F，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得到點(diǎn)E為AB的點(diǎn)，又EFAD，得到EF為

25、ABD的位線，可得EF為AD的一半，而AD為A的縱坐標(biāo)，可得出EF的長，由OBOD可得BD的長，根據(jù)F為BD的點(diǎn)，得到FB的長，由OBFB可得出OF的長，由E在第一象限，由EF和OF的長表示出E的坐標(biāo)，代入反比例解析式，得到a=3x，再由BO與AD的積為平行四邊形的面積，表示出平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形AOBC的面積為30，列出等式，將a=3x代入可得出k的值【解答】解：如圖，過A作ADOB于D，EFOB于F，設(shè)Ax，Ba，0，四邊形AOBC是平行四邊形，AE=EB，EF為ABD的位線，EF=AD=，DF=ax，OF=OD+DF=，E，E在雙曲線y=上，=k，a=3x，SAOBC=OBA

26、D=30，a=3x=3k=30，解得：k=10故答案為：10【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形及三角形的面積公式，以及點(diǎn)坐標(biāo)與線段的關(guān)系，是一道綜合性較強(qiáng)的題，此題的突破點(diǎn)是作出輔助線，建立點(diǎn)坐標(biāo)與線段長度的聯(lián)系16PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D，假設(shè)O的半徑為r，PCD的周長等于3r，那么tanAPB的值是【考點(diǎn)】切線長定理【分析】連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點(diǎn)F利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=r利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP，利用勾股定理求出B

27、F，再求tanAPB的值即可【解答】解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點(diǎn)FPA，PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=r在RtPBF和RtOAF，RtPBFRtOAF=，AF=FB，在RtFBP，PF2PB2=FB2PA+AF2PB2=FB2r+BF2r2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決此題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線段及角的

28、關(guān)系三、解答題此題有7個(gè)小題，共66分，解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟，如果覺得有些題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以17實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組，并依據(jù)a的取值情況寫出其解集【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】分類討論【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a3時(shí)，當(dāng)a3時(shí)，然后確定出不等式組的解集【解答】解：，解得：x3，解得：xa，實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，當(dāng)a3時(shí)，不等式組的解集為x3，當(dāng)a3時(shí)，不等式組的解集為xa【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大間找

29、；大大小小找不到18如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形1將ABC向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的A1B1C12將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C23觀察探究：A2B2C2可以由怎樣的圖形變換得到A1B1C1【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】1分別將對應(yīng)點(diǎn)A，B，C向右平移3個(gè)單位長度，即可得出圖形；2分別將對應(yīng)點(diǎn)A，B，C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，即可得出圖形；3根據(jù)對變換過程的描述可以是多種或?qū)掖巫儞Q分析解答即可【解答】解：1如下圖，2如下圖旋轉(zhuǎn)：3A2B2C2可以繞A2點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，然后向上平移2個(gè)單位再左移1個(gè)單位長度得到A1B1C1【點(diǎn)評】此題考查作圖

30、和旋轉(zhuǎn)變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)對變換過程的描述可以是多種或?qū)掖巫儞Q分析，但變換的描述要準(zhǔn)確，如：旋轉(zhuǎn)變換要說明清楚繞某個(gè)點(diǎn)，某方向轉(zhuǎn)多少度等19解方程x46x2+5=0這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，我們通?？梢赃@樣解：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥26y+5=0，解這個(gè)方程得：y1=1，y2=5當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，x=1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，x=所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=1，x3=，x4=1這一解法在由原方程得到方程的過程，利用了換元法到達(dá)降次的目的，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2參照上面解題的思想方法解方程：2+6=0【考點(diǎn)】換元法解分式方程；換元法解一元二次方程

31、【專題】閱讀型【分析】1用一個(gè)字母表示一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法2用y代替，然后解關(guān)于y的一元二次方程，求得y的值后，再求關(guān)于x的分式方程，注意要驗(yàn)根【解答】解：1在由原方程得到方程的過程，利用換元法到達(dá)降次的目的，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想故答案是：換元；轉(zhuǎn)化；2設(shè)y=，那么由原方程得到：y25y+6=0，整理，得y3y2=0，解得y=3或y=2當(dāng)y=3時(shí)， =3，即3x2x3=0，那么x=，解得x1=，x2=，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根；當(dāng)y=2時(shí)， =2，即2x2x2=0，那么x=，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根；綜上所述，原方程的根為：x1=，x2=，x3=，x4=【點(diǎn)

32、評】此題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換20我市某校在推進(jìn)新課改的過程，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖1請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；2該班班委4人，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人人任選2人了解他們對體育選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率【考點(diǎn)】頻數(shù)率分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【專題】圖表型【分

33、析】1根據(jù)C類有12人，占24%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得E類的人數(shù)；2利用列舉法即可求解【解答】解：1該班總?cè)藬?shù)是：1224%=50人，那么E類人數(shù)是：5010%=5人，A類人數(shù)為：507+12+9+5=17人補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；2畫樹狀圖如下：，或列表如下：共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，那么概率是： =【點(diǎn)評】此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21如圖，一塊平行四邊形場地ABCD，測得ABC=60，AB=2，AD=

34、4，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，連接CE，AF現(xiàn)方案在四邊形AECF區(qū)域內(nèi)種植花草1求證：四邊形AECF是平行四邊形；2求四邊形AECF的面積【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】1由四邊形ABCD是平行四邊形，可得SABD=SCBD，又由AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，可得AECF，AE=CF，繼而證得四邊形AECF是平行四邊形；2首先過點(diǎn)B作BHAD，交DA的延長線于點(diǎn)H，利用勾股定理可求得BH，DH的長，然后利用三角形的面積公式，求得AE的長，繼而求得BE與DF的長，那么可求得答案【解答】1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，SABD=SCBD，AEBD，CFBD，AECF， AEBD

35、=CFBD，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形；2解：過點(diǎn)B作BHAD，交DA的延長線于點(diǎn)H，ABC=60，ABH=30，AB=2，AH=1，BH=，DH=AH+AD=1+4=5，BD=2，SABD=BDAE=ADBH，即2AE=4，解得：AE=，BE=，同理：DF=BE=，EF=BDBEDF=，S四邊形AECF=EFAE=【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵22如圖，O，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)GAB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，AB=4，O的半徑為1分別求出線段AP、CB的長；2如果OE=5，

36、求證：DE是O的切線；3如果tanE=，求DE的長【考點(diǎn)】切線的判定【專題】證明題【分析】1根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得ABC=90，在RtABC，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FGAB得到AP=BP=AB=2；2易得OP為ABC的位線，那么OP=BC=1，再計(jì)算出=，根據(jù)相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根據(jù)相似的性質(zhì)得到OCE=OPA=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是O的切線；3根據(jù)平行線的性質(zhì)由BCEP得到DCB=E，那么tanDCB=tanE=，在RtBCD，根據(jù)正切的定義計(jì)算出BD=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得=，再利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DE=【解答】1解：AC為直徑，ABC=90，在RtABC，AC=2，AB=4，BC=2，直徑FGAB，AP=BP=AB=2；2證明AP=BP，AO=OCOP為ABC的位線，OP=BC=1，=，而=，=，EOC=AOP，EOCAOP，OCE=OPA=90，OCDE，DE是O的切線；3解：BC