復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題

1、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題第1頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二 任意斜截面上應(yīng)力計(jì)算公式 平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力計(jì)算公式 平面應(yīng)力狀態(tài)的主方向計(jì)算公式二向應(yīng)力狀態(tài)：第2頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二三向應(yīng)力狀態(tài)：的求??；若已知一個(gè)主應(yīng)力，求其余兩主應(yīng)力，其方法與二向應(yīng)力計(jì)算相同。廣義Hooke定律：第3頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）例：解：xy 求xy平面內(nèi)的最大最小正應(yīng)力 比較得三個(gè)主應(yīng)力的大小為：最大剪應(yīng)力的大小為：第4頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)

2、26分，星期二例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）。xy解： 求xy平面內(nèi)的最大最小正應(yīng)力 比較得三個(gè)主應(yīng)力的大小為：最大剪應(yīng)力的大小為：第5頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二第十四章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題一、強(qiáng)度理論二、四種常用強(qiáng)度理論三、組合受力時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)（1）拉伸（壓縮）與彎曲的組合；（2）彎曲與彎曲的組合；（3）圓軸扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合；基本內(nèi)容：第6頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二14. 1 引言一、材料破壞（失效）的基本形式試件典型破壞形式：低碳鋼拉伸滑移線鑄鐵拉伸破壞斷口鑄鐵壓縮破壞斷口鑄鐵的扭轉(zhuǎn)破壞斷面低碳鋼

3、的扭轉(zhuǎn)破壞斷面 不同材料在同一種應(yīng)力狀態(tài)下，破壞形式不同；如低碳鋼的拉伸與鑄鐵的拉伸破壞。 同一材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下，破壞形式不同；如，鑄鐵的拉伸與壓縮破壞。材料破壞基本形式：（1）塑性變形不明顯情況下的突然斷裂；脆性斷裂（2）明顯的塑性變形，材料失去抵抗變形能力。塑性屈服如：鑄鐵的拉伸、扭轉(zhuǎn)；如：低碳鋼的拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)等通常塑性材料 呈現(xiàn)塑性屈服破壞脆性材料 呈現(xiàn)脆性斷裂破壞第7頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二二、強(qiáng)度理論概念材料本身的屬性危險(xiǎn)點(diǎn)所處應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)件強(qiáng)度破壞的因素單向應(yīng)力狀態(tài)、純剪切的強(qiáng)度條件, 既強(qiáng)度表達(dá)式為 它們應(yīng)力狀態(tài)較為簡(jiǎn)單由以實(shí)驗(yàn)可直接得到

4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度表達(dá)式，難以用實(shí)驗(yàn)的方法得到。 人們?cè)趯?duì)材料破壞現(xiàn)象觀察和分析的基礎(chǔ)上，提出對(duì)材料破壞原因的各種假說(shuō)及相應(yīng)的判別式，統(tǒng)稱為強(qiáng)度理論。第8頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二 14. 2 、3 四種常用強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論分類：（1）解釋斷裂破壞原因的強(qiáng)度理論（2）解釋屈服破壞原因的強(qiáng)度理論（第一、二強(qiáng)度理論）（第三、四強(qiáng)度理論）1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 該理論認(rèn)為無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要最大拉應(yīng)力1 達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力b，材料即發(fā)生脆性斷裂破壞。引起材料脆性斷裂破壞的原因：危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力1 （2）斷裂準(zhǔn)則：（1）理論的內(nèi)

5、容：（3）強(qiáng)度條件：（a）（14-1）其中：（4）適用性：脆性材料：鑄鐵、玻璃、巖石等，應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)?、二向拉伸，?- 壓二向應(yīng)力狀態(tài)；（5）局限性：沒(méi)有考慮2 、3 的影響；不適用于主應(yīng)力中沒(méi)有拉應(yīng)力的情況。（17世紀(jì)，Galileor 提出; Lame、Rankine修正）第9頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二2. 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（1）理論的內(nèi)容：引起材料脆性斷裂破壞的原因：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變 即，認(rèn)為無(wú)論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1 達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限值0 ，材料即發(fā)生脆性斷裂破壞。（2）斷裂準(zhǔn)則：由廣義Hooke定律上述斷裂準(zhǔn)則變?yōu)椋海╡）（3）強(qiáng)度

6、條件：（14-2）其中：（4）適用性：（第二強(qiáng)度理論）石料、混凝土等脆性材料：?jiǎn)蜗蚴軌?；鑄鐵：拉 壓二向應(yīng)力，且壓力較大時(shí)；（5）局限性：石料、混凝土加載面有潤(rùn)滑劑石料、混凝土加載面無(wú)潤(rùn)滑劑不適用于二向受壓的情形；不能證明二向受拉比單向受拉安全的情況；（而與第一強(qiáng)度理論符合較好）（1682年，E. Mariotto, Navier提出; 19世紀(jì)，Saint-Vanant. 修正）第10頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二與第一強(qiáng)度理論比較：兩者結(jié)果相差不多；有些情況更條符合第一強(qiáng)度理論；第一強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件簡(jiǎn)潔，使用方便。3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）注：第一、

7、二強(qiáng)度理論均屬以脆性斷裂為標(biāo)志的強(qiáng)度理論，主要適用于脆性材料。（1）理論的內(nèi)容：引起材料屈服破壞的原因：最大切應(yīng)力max 即，認(rèn)為無(wú)論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max 達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值時(shí)，材料即發(fā)生屈服破壞。（2）屈服準(zhǔn)則：?jiǎn)蜗蚶烨r(shí)，45斜面上最大切應(yīng)力任意應(yīng)力狀態(tài)下，最大切應(yīng)力故屈服準(zhǔn)則為：即：（c）（3）強(qiáng)度條件：（14-3）其中：第11頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二（4）適用性：比較圓滿地解釋了由于屈服引起的破壞現(xiàn)象。如：低碳鋼拉伸沿45方向的滑移線；其他塑性材料屈服破壞時(shí)最大切應(yīng)力接近于某一常量等。（5）局限性：忽略了2 對(duì)材料強(qiáng)度的影

8、響；二向應(yīng)力狀態(tài)下，結(jié)果偏安全。4. 形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）（1）理論的內(nèi)容：引起材料屈服破壞的原因：形狀改變比能 uf 彈性體因形狀改變而引起的單位體積應(yīng)變能 即，認(rèn)為無(wú)論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能 uf 達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值時(shí)，材料即發(fā)生屈服破壞。（2） 屈服準(zhǔn)則：?jiǎn)蜗蚶烨r(shí)，任意應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，故屈服準(zhǔn)則為：（e）（1885年，E. Beltrami 提出; 1904年，M.T.Nuber 修正）第12頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二（3） 強(qiáng)度條件：（14-4）其中：（4） 適用性：對(duì)塑性材料的屈服破壞，比第三強(qiáng)度理論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（

9、5） 局限性：三向等拉情況不符合；表達(dá)式?jīng)]有第三強(qiáng)度理論簡(jiǎn)潔、使用方便，工程上常用第三強(qiáng)度理論。第13頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二二、強(qiáng)度條件的統(tǒng)一表達(dá)形式單向應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件：類似單向應(yīng)力狀態(tài)情況 ，將一般情況下的強(qiáng)度條件寫(xiě)成： 稱為相當(dāng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)于四種強(qiáng)度理論r 表達(dá)式：三、強(qiáng)度理論的應(yīng)用1. 強(qiáng)度理論的選取脆性材料的脆性斷裂破壞：第一、二強(qiáng)度理論；塑性材料的塑性屈服破壞：第三、四強(qiáng)度理論。常溫靜載條件下無(wú)論脆性還是塑性材料三向等拉：第一、二強(qiáng)度理論；三向等壓：第三、四強(qiáng)度理論。第14頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二2. 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

10、強(qiáng)度計(jì)算步驟（1）確定危險(xiǎn)點(diǎn)及其單元體，計(jì)算1 、2 、3 ；（2）選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算r ；（3）確定，并與r 比較。第15頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二14.4. 1 組合變形與疊加原理組合變形：構(gòu)件受力作用后，產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的組合。組合變形的形式：拉伸或壓縮與彎曲的組合；拉伸或壓縮與扭轉(zhuǎn)的組合；彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合；彎曲與彎曲的組合（斜彎曲或雙向彎曲）；拉伸或壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲的組合。第16頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二組合變形的分析方法：（1）將作用于構(gòu)件的載荷分解，得到與原載荷靜力等效的幾組載荷，使構(gòu)件在每一組載荷作用

11、下只產(chǎn)生一種基本變形；（2） 分別計(jì)算構(gòu)件在每一組產(chǎn)生基本變形載荷下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形；（3） 將各種基本變形載荷下的應(yīng)力、變形疊加得總的應(yīng)力、變形；（4） 根據(jù)強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算。必要時(shí)進(jìn)行剛度分析計(jì)算。理論基礎(chǔ)：在小變形情況下，材料處于線彈性狀態(tài)，疊加原理成立。第17頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二14.4. 2 拉伸或壓縮與彎曲的組合（書(shū)11.8）將P分解產(chǎn)生軸向拉伸產(chǎn)生彎曲變形NMz軸力引起截面上的正應(yīng)力：任意截面的應(yīng)力彎矩引起截面上的正應(yīng)力：總應(yīng)力：第18頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二NMz危險(xiǎn)截面的應(yīng)力強(qiáng)度條件：第19頁(yè)，共42

12、頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二例簡(jiǎn)易起重機(jī)，最大吊重P=12kN， =100MPa。試為AB梁選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ咒?。解求梁的受力，作出?nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面；ABCMzN危險(xiǎn)截面：C點(diǎn)左側(cè)截面 可先不考慮軸力，只按彎曲強(qiáng)度確定抗彎截面系數(shù)查型鋼表，16工字鋼：再按彎曲與壓縮的組合變形校核強(qiáng)度第20頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二ABCMzN再按彎曲與壓縮的組合變形校核強(qiáng)度最大應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說(shuō)明所選工字鋼是合適的。第21頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二例壓力機(jī)框架如圖，P=11kN，b=250mm，材料為鑄鐵，t=30MPa，

13、c=120MPa，立柱橫截面形狀如圖。試校核框加的強(qiáng)度。（偏心拉伸）解將立柱載荷向立柱軸線簡(jiǎn)化，立柱為彎曲與拉伸的組合變形。截面的幾何參數(shù)：分別計(jì)算各種載荷下的應(yīng)力，并疊加故框架滿足強(qiáng)度要求。第22頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二例圖示斜梁，在跨中受P=25kN的力作用，試求梁內(nèi)的最大壓應(yīng)力。解將P分解由梁的平衡可求得：梁內(nèi)力圖AC段：壓縮與彎曲組合變形；BC段：只彎曲。 C為危險(xiǎn)截面第23頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二PPh540例圖示桿件，P=12kN， =100MPa，應(yīng)力集中影響不計(jì)，求槽口的允許深度h 。第24頁(yè)，共42頁(yè)，202

14、2年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二cdzycdzy二、偏心壓縮（以矩形截面為例）：abAB截面上任意點(diǎn)應(yīng)力截面上最大拉應(yīng)和最大壓應(yīng)力任意截面上內(nèi)力：第25頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二14.4. 3 彎曲與彎曲組合變形（書(shū)11.7）zC1. 固定端 A 截面上彎矩：2. 截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力：y總的正應(yīng)力：第26頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二DA3. 截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力4. 截面中性軸位置（方程）（以下不講）設(shè) y0、z0 為中性軸上的點(diǎn)，則有 中性軸的直線方程中性軸的直線方程的斜率：P中性軸一般地，第27頁(yè)，共42頁(yè)，2

15、022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二例矩形截面木檁(lin)條，載荷及截面尺寸如圖。彎曲許用應(yīng)力=12MPa，彈性模量 E =9GPa，容許撓度 f = l /200，試校核檁條的強(qiáng)度。解截面幾何性質(zhì)：內(nèi)力（彎矩）：強(qiáng)度校核：滿足強(qiáng)度要求。第28頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二14.4. 4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合1. 內(nèi)力分析（限于圓截面軸）考慮軸 AB 的變形：將P等效移到B點(diǎn)Pm=Pa 引起彎曲變形 引起扭轉(zhuǎn)變形TxPaMx2Pa危險(xiǎn)截面：A 截面2. 應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算K1K2危險(xiǎn)點(diǎn)：K1、K2危險(xiǎn)點(diǎn) K1 的應(yīng)力狀態(tài)：第29頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20

16、日，13點(diǎn)26分，星期二危險(xiǎn)點(diǎn) 主應(yīng)力：按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為代入得TxPaMx2Pa（14.5）將其代入式（14.5），有圓軸的強(qiáng)度條件：由第三強(qiáng)度理論得到的圓軸強(qiáng)度條件K1K2圓軸彎扭組合變形危險(xiǎn)點(diǎn)相當(dāng)應(yīng)力：第30頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二TxPaMx2Pa將（14.6）將代入由第四強(qiáng)度理論得到的圓軸強(qiáng)度條件K1K2按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為代入，得即，危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力：第31頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二例空心圓軸的外徑 D=200mm，內(nèi)徑 d =160mm。在端部有集中力 P =60kN ，作用點(diǎn)為切于圓周的 A 點(diǎn)。=

17、80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解Pl =500mmAPAPl =500mmAm將力 P 簡(jiǎn)化至截面形心：作出內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面；TxMx危險(xiǎn)點(diǎn)：K1、K2K1K2空心圓軸的抗彎截面系數(shù)：第32頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二Pl =500mmAPAPl =500mmAmTxMxK1K2按第三強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力：該圓軸滿足強(qiáng)度要求。若按第四強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力注：第33頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二例直徑 d=20mm 的圓截面水平直角折桿，受鉛垂力 P=0.2kN 作用，已知=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定 a 的許可值

18、。解ABC分析BC部分：只有彎曲變形；AB部分：既有彎曲變形，又有扭轉(zhuǎn)變形；內(nèi)力圖：M圖Pa2PaT 圖Pa危險(xiǎn)截面：A軸的抗彎截面系數(shù)：圓軸彎扭組合變形強(qiáng)度條件（按第三強(qiáng)度理論）：a 的許可值：第34頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二例圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;=80MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。第35頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期二傳動(dòng)軸的強(qiáng)度分析：載荷與結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化；AB段：只有扭轉(zhuǎn)變形；BE段：扭轉(zhuǎn)加雙向彎曲；EC段：雙向彎曲；作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面扭矩：xz 平面內(nèi)的彎矩：xy 平面內(nèi)的彎矩： E 截面 對(duì)圓截面軸，任一過(guò)形心縱向平面為對(duì)稱平面，因而，可My、Mz合成 其強(qiáng)度條件：第36頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月2