2023屆一輪復(fù)習(xí)北師大版 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 作業(yè)_第1頁
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文檔簡介

1、 課時分層作業(yè)(三十三)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 一、選擇題1向量e1,e2,a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則ab()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C由圖知,ae14e2,b2e1e2,ab(e14e2)(2e1e2)e13e2,故選C2在下列向量組中,可以把向量a(3,2)表示出來的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2(2,3)B當(dāng)e1和e2不共線時,可表示a(3,2),根據(jù)向量共線的充要條件知,選項B中向量e1和e2不共線,故選B3已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)

2、,B(1,2),C(3,1),且eq o(BC,sup8()2eq o(AD,sup8(),則頂點D的坐標(biāo)為()Aeq blc(rc)(avs4alco1(2,f(7,2)Beq blc(rc)(avs4alco1(2,f(1,2)C(3,2)D(1,3)A設(shè)D(x,y),eq o(AD,sup8()(x,y2),eq o(BC,sup8()(4,3),又eq o(BC,sup8()2eq o(AD,sup8(),eq blcrc (avs4alco1(42x,,32y2,)eq blcrc (avs4alco1(x2,,yf(7,2),)故選A4(2021太原模擬)設(shè)向量a(m,2),b(1

3、,m1),且a與b的方向相反,則實數(shù)m的值為()A2B1C2或1Dm的值不存在A由題意知,ba,0,即(1,m1)(m,2),eq blcrc (avs4alco1(m1,m12),整理得m2m20,解得m2或m1,當(dāng)m1時,a(1,2),b(1,2)不合題意,當(dāng)m2時,a(2,2),b(1,1),符合題意,故選A5已知向量eq o(OA,sup8()(1,3),eq o(OB,sup8()(2,1),eq o(OC,sup8()(m1,m2),若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m不能是()A2Beq f(1,2)C1D1Ceq o(AB,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(OA

4、,sup8()(1,2),eq o(AC,sup8()eq o(OC,sup8()eq o(OA,sup8()(m,m1)由題意知,eq o(AB,sup8()與eq o(AC,sup8()不共線,則有m12m,即m1,故選C6(2021東北師大附中等五校聯(lián)考)已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3),tan ),b(cos ,1),eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2),),且ab,則sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)()Aeq f(1,3)Beq f(1,3)Ceq f(2r(2),3)Deq f(2r(2),3)C向量aeq

5、blc(rc)(avs4alco1(f(1,3),tan ),b(cos ,1)且ab,則eq f(1,3)tan cos sin ,又eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2),),知cos eq f(2r(2),3),所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)cos eq f(2r(2),3)7向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若向量ab與c共線,則實數(shù)()A2B1C1D2D如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1,則a(1,1),b(0,1),c(2,1),ab(,1)ab與c共線,2(1),解得2,故選D8如圖所示,已知AB是圓O的直

6、徑,點C,D是半圓弧的兩個三等分點,eq o(AB,sup8()a,eq o(AC,sup8()b,則eq o(AD,sup8()()Aaeq f(1,2)bBeq f(1,2)abCaeq f(1,2)bDeq f(1,2)abD連接CD(圖略),由點C,D是半圓弧的三等分點,得CDAB且eq o(CD,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup8()eq f(1,2)a,所以eq o(AD,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(CD,sup8()beq f(1,2)a二、填空題9(2021合肥質(zhì)檢)已知向量a(1,3),b(2,k),且(a2b)(3ab),則實數(shù)k_

7、6a2b(1,3)2(2,k)(3,32k),3ab3(1,3)(2,k)(5,9k),由(a2b)(3ab)得3(9k)5(32k),解得k610設(shè)向量a(3,4),向量b與向量a方向相反,且|b|10,則向量b的坐標(biāo)為_(6,8)由題意知,bka(3k,4k),k0由|b|10得(3k)2(4k)2100,解得k2b(6,8)11在ABCD中,AC為一條對角線,eq o(AB,sup8()(2,4),eq o(AC,sup8()(1,3),則向量eq o(BD,sup8()的坐標(biāo)為_(3,5)eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AC,sup8(),eq o(B

8、C,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()(1,1),eq o(BD,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AB,sup8()(3,5)12平行四邊形ABCD中,eq o(AB,sup8()e1,eq o(AC,sup8()e2,eq o(NC,sup8()eq f(1,4)eq o(AC,sup8(),eq o(BM,sup8()eq f(1,2)eq o(MC,sup8(),則eq o(MN,sup8()_(用e1,e2表示)eq f(2,3)e1eq f(5,12)e2如圖,eq o(MN,

9、sup8()eq o(CN,sup8()eq o(CM,sup8()eq o(CN,sup8()2eq o(BM,sup8()eq o(CN,sup8()eq f(2,3)eq o(BC,sup8()eq f(1,4)eq o(AC,sup8()eq f(2,3)(eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()eq f(1,4)e2eq f(2,3)(e2e1)eq f(2,3)e1eq f(5,12)e21若,是一組基底,向量xy(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p(1,1),q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2),則a在另一組基底m(1,1),n(1

10、,2)下的坐標(biāo)為()A(2,0)B(0,2)C(2,0)D(0,2)D因為a在基底p,q下的坐標(biāo)為(2,2),所以a2p2q(2,4),令axmyn(xy,x2y),所以eq blcrc (avs4alco1(xy2,,x2y4,)即eq blcrc (avs4alco1(x0,,y2.)所以a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2)2給定兩個長度為1的平面向量eq o(OA,sup8()和eq o(OB,sup8(),它們的夾角為eq f(2,3)如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧eq o(sup12(),AB)上運動若eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup

11、8(),其中x,yR,則xy的最大值為_2法一:以O(shè)為坐標(biāo)原點,eq o(OA,sup8()所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(1,0),Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2),f(r(3),2)設(shè)AOCeq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(0,f(2,3),則C(cos ,sin )由eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8(),得eq blcrc (avs4alco1(cos xf(1,2)y,,sin f(r(3),2)y,)所以xcos eq f(r(3),3)sin ,yeq f(2r(3),3)sin ,所以xycos eq r(3)sin 2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)又eq blcrc(avs4alco1(0,f(2,3),所以當(dāng)eq f(,3)時,xy取得最大值2法二:(等和線法)如圖,連接AB交OC于點P,eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8(),當(dāng)點C與A、(B)重合時,xy1當(dāng)點C為與AB平行且與圓弧相切的切點時,

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