2023屆一輪復(fù)習(xí)北師大版 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 作業(yè)

1、 課時(shí)分層作業(yè)(三十三)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 一、選擇題1向量e1，e2，a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則ab()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C由圖知，ae14e2，b2e1e2，ab(e14e2)(2e1e2)e13e2，故選C2在下列向量組中，可以把向量a(3，2)表示出來的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)B當(dāng)e1和e2不共線時(shí)，可表示a(3，2)，根據(jù)向量共線的充要條件知，選項(xiàng)B中向量e1和e2不共線，故選B3已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)

2、，B(1，2)，C(3，1)，且eq o(BC,sup8()2eq o(AD,sup8()，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()Aeq blc(rc)(avs4alco1(2，f(7,2)Beq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)C(3，2)D(1，3)A設(shè)D(x，y)，eq o(AD,sup8()(x，y2)，eq o(BC,sup8()(4，3)，又eq o(BC,sup8()2eq o(AD,sup8()，eq blcrc (avs4alco1(42x，,32y2，)eq blcrc (avs4alco1(x2，,yf(7,2)，)故選A4(2021太原模擬)設(shè)向量a(m，2)，b(1

3、，m1)，且a與b的方向相反，則實(shí)數(shù)m的值為()A2B1C2或1Dm的值不存在A由題意知，ba，0，即(1，m1)(m，2)，eq blcrc (avs4alco1(m1,m12)，整理得m2m20，解得m2或m1，當(dāng)m1時(shí)，a(1，2)，b(1，2)不合題意，當(dāng)m2時(shí)，a(2，2)，b(1，1)，符合題意，故選A5已知向量eq o(OA,sup8()(1，3)，eq o(OB,sup8()(2，1)，eq o(OC,sup8()(m1，m2)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m不能是()A2Beq f(1,2)C1D1Ceq o(AB,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(OA

4、,sup8()(1，2)，eq o(AC,sup8()eq o(OC,sup8()eq o(OA,sup8()(m，m1)由題意知，eq o(AB,sup8()與eq o(AC,sup8()不共線，則有m12m，即m1，故選C6(2021東北師大附中等五校聯(lián)考)已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，tan )，b(cos ，1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，且ab，則sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)()Aeq f(1,3)Beq f(1,3)Ceq f(2r(2),3)Deq f(2r(2),3)C向量aeq

5、blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，tan )，b(cos ，1)且ab，則eq f(1,3)tan cos sin ，又eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，知cos eq f(2r(2),3)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)cos eq f(2r(2),3)7向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若向量ab與c共線，則實(shí)數(shù)()A2B1C1D2D如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，則a(1，1)，b(0，1)，c(2，1)，ab(，1)ab與c共線，2(1)，解得2，故選D8如圖所示，已知AB是圓O的直

6、徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，eq o(AB,sup8()a，eq o(AC,sup8()b，則eq o(AD,sup8()()Aaeq f(1,2)bBeq f(1,2)abCaeq f(1,2)bDeq f(1,2)abD連接CD(圖略)，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CDAB且eq o(CD,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup8()eq f(1,2)a，所以eq o(AD,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(CD,sup8()beq f(1,2)a二、填空題9(2021合肥質(zhì)檢)已知向量a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，則實(shí)數(shù)k_

7、6a2b(1，3)2(2，k)(3，32k)，3ab3(1，3)(2，k)(5，9k)，由(a2b)(3ab)得3(9k)5(32k)，解得k610設(shè)向量a(3，4)，向量b與向量a方向相反，且|b|10，則向量b的坐標(biāo)為_(6，8)由題意知，bka(3k，4k)，k0由|b|10得(3k)2(4k)2100，解得k2b(6，8)11在ABCD中，AC為一條對角線，eq o(AB,sup8()(2，4)，eq o(AC,sup8()(1，3)，則向量eq o(BD,sup8()的坐標(biāo)為_(3，5)eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AC,sup8()，eq o(B

8、C,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()(1，1)，eq o(BD,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AB,sup8()(3，5)12平行四邊形ABCD中，eq o(AB,sup8()e1，eq o(AC,sup8()e2，eq o(NC,sup8()eq f(1,4)eq o(AC,sup8()，eq o(BM,sup8()eq f(1,2)eq o(MC,sup8()，則eq o(MN,sup8()_(用e1，e2表示)eq f(2,3)e1eq f(5,12)e2如圖，eq o(MN,

9、sup8()eq o(CN,sup8()eq o(CM,sup8()eq o(CN,sup8()2eq o(BM,sup8()eq o(CN,sup8()eq f(2,3)eq o(BC,sup8()eq f(1,4)eq o(AC,sup8()eq f(2,3)(eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()eq f(1,4)e2eq f(2,3)(e2e1)eq f(2,3)e1eq f(5,12)e21若，是一組基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐標(biāo)為(2，2)，則a在另一組基底m(1，1)，n(1

10、，2)下的坐標(biāo)為()A(2，0)B(0，2)C(2，0)D(0，2)D因?yàn)閍在基底p，q下的坐標(biāo)為(2，2)，所以a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，所以eq blcrc (avs4alco1(xy2，,x2y4，)即eq blcrc (avs4alco1(x0，,y2.)所以a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0，2)2給定兩個(gè)長度為1的平面向量eq o(OA,sup8()和eq o(OB,sup8()，它們的夾角為eq f(2,3)如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧eq o(sup12(),AB)上運(yùn)動(dòng)若eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup

11、8()，其中x，yR，則xy的最大值為_2法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq o(OA,sup8()所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1，0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)設(shè)AOCeq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，則C(cos ，sin )由eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8()，得eq blcrc (avs4alco1(cos xf(1,2)y，,sin f(r(3),2)y，)所以xcos eq f(r(3),3)sin ，yeq f(2r(3),3)sin ，所以xycos eq r(3)sin 2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)又eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，所以當(dāng)eq f(,3)時(shí)，xy取得最大值2法二：(等和線法)如圖，連接AB交OC于點(diǎn)P，eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8()，當(dāng)點(diǎn)C與A、(B)重合時(shí)，xy1當(dāng)點(diǎn)C為與AB平行且與圓弧相切的切點(diǎn)時(shí)，