初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 勾股定理《探究最短路徑》學(xué)案

1、探究最短路徑【學(xué)習(xí)目標】1、會把生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立合適的數(shù)學(xué)模型2、會把待解決數(shù)學(xué)問題與已學(xué)知識進行對比，找出其中的異同，從而尋找到合理的解決問題的方案3、能簡單描述解決實際問題的一般過程和方法，并會利用這種思維過程解決其他問題【學(xué)習(xí)重點】把待解決數(shù)學(xué)問題與已學(xué)知識進行對比，找出其中的異同，從而尋找到合理的解決問題的方案 學(xué)習(xí)過程你能解決這個生活中的實際問題嗎？想一想：數(shù)學(xué)中的平面圖形和生活中的實例是什么關(guān)系？蒼茫的大草原上，在互不平行的兩條河流（m和n）之間，有一個村莊A和一個水樣質(zhì)檢站B一天，正在A村調(diào)查的工作人員小王接到緊急電話通知，要求他到兩條河分別取出水樣，盡快送到質(zhì)

2、檢站作檢查請你為小王設(shè)計最短路線一、閱讀背景，建立模型1、根據(jù)你的理解畫出相應(yīng)的平面示意圖2、假設(shè)小王在河流m上的取水點為P，在河流n上的取水點為Q，請在你所畫的平面示意圖上，畫出工作人員小王所走的路線圖.然后根據(jù)你所畫的路線圖回答：最短路線指的是什么意思？3、根據(jù)以上兩個問題，請將這個生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言將已知和所求表示出來二、方法探究，解決問題1、要解決從背景中得到的數(shù)學(xué)問題，其中你覺得和解決該問題相關(guān)性最強的字眼是： 幾何圖形：相關(guān)問題：幾何圖形：相關(guān)問題：幾何圖形：相關(guān)問題：幾何圖形：相關(guān)問題：2、根據(jù)你找到的字眼，大膽回憶以前進行過的學(xué)習(xí)活動，想一想：以前學(xué)過

3、哪些與這個字眼有聯(lián)系的問題？在下面的方框中畫出基本的幾何圖形，并寫出與你所畫的幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)問題3、根據(jù)上面的問題的解決，請你思考后回答：今天需要解決的問題與以前你已經(jīng)解決過的問題之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？4、由上述問題，你想到了今天要解決的問題的解決方法了嗎？與你的同組同學(xué)交流，說明你的解決方法，傾聽并對比其他同學(xué)的解決辦法，驗證你方法的正確性，最終確定解決方案三、方法提煉，固化升華想一想：你解決這個問題的過程是怎樣的？用到了哪些知識和方法？四、方法推廣，運用提高OABP如圖，點P為馬棚，OA為可供馬食草的小路，OB為可供飲水的小河，假設(shè)馬棚、路、河的周圍都很空曠.（1）請你提出一個與最短路徑有關(guān)的問題；（2）解決（1）中你所提出的問題. 學(xué)習(xí)反思1、你能用簡練的語言將本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程描述一遍嗎？2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你解決了什么問題？3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么問題沒有解決？課后興趣探究1、黃龍溪政府為便捷A，B兩村之間的交通，決定修建一座橋梁PQ,使PQ與河m垂直.對于橋梁的選址，你有怎樣的思考？A Bm2、為了便于多艘般只同時裝卸貨物，現(xiàn)擬在府河m沿岸修建一個長度為100