初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 二元一次方程組求解二元一次方程組2

1、求解二元一次方程組（第1課時）一、學情分析在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組解法的基本能力，會通過列一元一次方程解應(yīng)用題，能通過分析找出題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組。有同學間相互交流合作、自主探索的經(jīng)驗，有在活動過程中總結(jié)經(jīng)驗、歸納知識點的經(jīng)驗。二、教學目標1、會用代入消元法解二元一次方程組；2、了解“消元”思想，初步體會數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想。三、教學重難點 教學重點是：用“代入消元法”解二元一次方程組。 教學難點是：在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為

2、已知”的化歸思想。三、教學方法：自主學習 合作探究四、教學手段：多媒體輔助教學五、教學過程（一）情境引入教師引導學生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當時是怎么獲得二元一次方程組的解的。設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程和方程的解，從而得知這個解既是的解，也是的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解，所以成人和兒童分別去了5人和3人。提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那

3、么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？（二）探索新知回顧七年級第一學期學習的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？ 解：設(shè)去了x個成人，則去了個兒童，根據(jù)題意，得：解得：將代入,解得：85=3.答：去了5個成人， 3個兒童。得出以下一些要點：1、列二元一次方程組，設(shè)有兩個未知數(shù)，x個成人，y個兒童，列一元一次方程。只設(shè)了一個未知數(shù)x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出個。因此y應(yīng)該等于，而由二元一次方程組的一個方程，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出2、發(fā)現(xiàn)一元一次方程中與方程組中的第二個方程相類似，只需把中的“y”用“”代替就轉(zhuǎn)化成

4、了一元一次方程。上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量，所以將中的變形，得，我們把代入方程，即將中的y用代替，這樣就有，“二元”化成“一元”。解一下這個二元一次方程組：（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學生一起來完成）解：由得：. 將代入得：.解得：把代入得：.所以原方程組的解為：（三）鞏固新知1、例：解下列方程組：(1) (2)(1)解：將代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程組的解為： (2)由，得：. 將代入，得：.解得：.將y=2代入，得：.所以原方程組的解是2、思考總結(jié)：給這種解方程組的方法取個什么名字好？上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些

5、？在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程。.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值。第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方

6、程)，求得另一個未知數(shù)的值。第五步：把方程組的解表示出來。第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立。3、用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.（四）練習提高1、教材隨堂練習2、補充練習：用代入消元法解下列方程組：(1) (2) （五）課堂小結(jié)1、師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?2、解二元一次方程組的第一種解法-代入消元法；3、解二元一次方程組的基本步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值。便求得了方程組的解。六