初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 實數(shù)一師一優(yōu)課作業(yè)

1、平方根 金牛中學(xué) 李濤【教學(xué)目標(biāo)】：1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.3.進(jìn)一步明確平方與開方是互為逆運算.【教學(xué)重難點】：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.【自學(xué)指導(dǎo)】：一 、學(xué)生看書并思考一下問題：1、什么樣的數(shù)有平方根？2、算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系是什么？談?wù)勀愕目捶ǎ?、負(fù)數(shù)為什么沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算的原因是什么？4、什么叫開平方呢？我們共學(xué)了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系呢？5、一個正數(shù)有幾個平方根？【教學(xué)指導(dǎo)】：1、了解平方根的概念、開平方的概念.2、進(jìn)一步明確平方與開方是互為逆運算.3、負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不

2、能進(jìn)行開平方運算的原因.4、明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.5、學(xué)習(xí)平方根，提防七種錯二、自學(xué)檢測：1.(1)一個正數(shù)有 個平方根. (2)0有 個平方根，是 (3)負(fù)數(shù)有 個平方根 (4)25的平方根是_；(5) =_； (6)()2=_.2，求下列各數(shù)的平方根.(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(25)2； (5)11. (6)1.44； (7)0； (8)8；(9) ；(10)441；(11)196；(12)1043，若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-14的平方根是（ ）A、6 B、 C、 D、 5當(dāng)0時，表示（

3、 ） A的平方根B一個有理數(shù) C的算術(shù)平方根D一個正數(shù) A B C D三、師生共同探討，總結(jié)：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正

4、數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。0只有一個平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)。正數(shù)a的正的平方根,記作“”，正數(shù)a的負(fù)的平方根,記作“-”，這兩個平方根合在一起記作“”。開平方與平方互為逆運算。因此，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。_a的負(fù)平方根_a的正平方根_被開方數(shù)_根號一般地,如果一個數(shù)的平方根等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也稱為二次方根.也就是說,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.學(xué)習(xí)平方根，提防七種錯1、對平方根的定義理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致偏差下列說法中：9的平方根是3; 是2的平方根;2是的平方根.是9的

5、平方根；0的平方根是0其中正確的是：A. B. C. D. 錯解：選擇D。分析：由于對平方根的定義理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致上述的錯誤。怎樣才能準(zhǔn)確理解平方根的定義？可以這樣去理解：如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，記作。由此，我們可以斷定如下說法都是正確的：a的平方根是；是a的平方根；-是a的平方根；是a的平方根；其中a是非負(fù)數(shù)。此外，0的平方根是0這個特例要記清楚。根據(jù)上面的理解，所以，說法是錯誤的。其余說法都是正確的。正解：選擇C。2、對平方根的表示法中的“”理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致偏差例2、“的平方根是”, 下列各式正確的是（ ） = = = -=-A. B. C. D. 錯解：選擇D。分析：對于非

6、負(fù)數(shù)的平方根，在用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示時，有三種方式是正確的：“，型”,即在等號的兩邊要同時出現(xiàn)“”這個符號。如=3；“+，+型”，即在等號的兩邊要同時出現(xiàn) “+”這個符號。如+=+3，或者=3，“-，-型”，記在等號的兩邊要同時出現(xiàn)“-”這個符號，如-=-3.也就是說，在用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)時，等號兩邊數(shù)的性質(zhì)符號是一致的，否則，就不正確。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，去判斷，是錯誤的。其余都是正確的。正解：選擇B。3、忽視被開方數(shù)的意義，導(dǎo)致錯誤例3、下列運算過程，-8是-64的平方根;-=-(-8)=8；=(-8)= 8正確的個數(shù)：（ ）(A) 0個 ( B) 2個 (C) 3個 (D) 4個錯解：選擇B 或選擇

7、C 或選擇D分析：要求一個數(shù)的平方根或進(jìn)行有關(guān)平方根的運算時，必須保證被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，否則，就沒有什么意義。的被開方數(shù)都是-64，是負(fù)數(shù)，所以，根本就沒有意義，因此，也就無法進(jìn)行運算；的被開方數(shù)是-22=-4，是負(fù)數(shù)，所以，根本就沒有意義，因此，也就無法進(jìn)行運算；所以，上面的說法都是錯誤，即正確的個數(shù)為0.正解：選擇A。4、亂用運算律或者公式，導(dǎo)致偏差例4、下列運算中，=10-8=2 ； = + =+= ；-=-=-錯誤的有 （ ）(A) ( B) (C) (D) 錯選：選擇A 或選擇B 或選擇D分析：在進(jìn)行數(shù)的開平方運算時，不論被開方數(shù)是和的形式、差的形式，還是符合公式，還是帶分?jǐn)?shù)的形式，

8、在運算時，必須把被開方數(shù)的結(jié)果化成一個數(shù)的形式，要么是一個整數(shù)，要么是一個真分?jǐn)?shù)，要么是一個假分?jǐn)?shù)，同時，還要注意性質(zhì)符號的一致性。的計算，亂用平方差公式，導(dǎo)致結(jié)果的錯誤；的計算，亂用求兩數(shù)的和的運算律，導(dǎo)致錯誤；的計算，也是自己杜撰運算的方法，所以，運算的結(jié)果，當(dāng)然是錯誤的；只有嚴(yán)格按照運算的要求進(jìn)行的，并且等號兩邊的數(shù)的性質(zhì)符號也是一致的。因此，都是錯誤的。正解：選C。5、對的化簡把握不準(zhǔn)，導(dǎo)致偏差例5、下列等式正確的是（ ）；A. =8； B. =5； C.=8 D. 錯解：選擇A或B或D。分析：對于型的計算，必須清楚a的正負(fù)性，當(dāng)a是正數(shù)時，其結(jié)果a，即當(dāng)a0時，=a；當(dāng)a0時，=-a

9、；當(dāng)a=0時，=0；這里也要注意等號兩邊數(shù)的性質(zhì)符號的一致性。根據(jù)上面的要求，所以，只有選項C是正確的。當(dāng)然，同學(xué)們也可以先把被開方數(shù)進(jìn)行化簡計算，化成最簡形式，后開平方。正解：選擇C。6、對算術(shù)平方根的定義理解不準(zhǔn)，導(dǎo)致錯誤例6、計算下列各式并觀察： ， ， ， ， 通過上述各式，你能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律，用自己的語言敘述出來。 錯解：902，92， 0. 92， 0. 092， 被開方數(shù)每縮小100倍，其算術(shù)平方根的底數(shù)就縮小10倍。分析：出現(xiàn)這種錯誤，是對算術(shù)平方根的數(shù)學(xué)符號表示法的意義理解不準(zhǔn)，導(dǎo)致的。式子的意義是，求數(shù)a的算術(shù)平方根，再細(xì)致的說法就是，求一個數(shù)，并且這個數(shù)的平方等于a。所

10、以，算術(shù)平方根是平方冪中的底數(shù)。明白了這一點，上面的錯誤就自然克服了。正解：90，9， 0. 9， 0. 09 規(guī)律：被開方數(shù)每縮小100倍，其算術(shù)平方根就縮小10倍。7、不會處理系數(shù)與底數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)致偏差例7、求下列的值：4 錯解：4（x-1）=5，所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，所以，x=，或x=分析：由于沒有處理好系數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系，導(dǎo)致錯誤。這類問題的正確解法是：等式的兩邊同時除以平方冪的系數(shù)，把系數(shù)化成1；求右邊數(shù)的平方根；建立兩個等式，分別求出x的值。正解：等式的兩邊同時除以4，得：=所以，x-1=，所以，x-1=或者x-1=-，所以，x=，或x=-。四、例題講解

11、：P73例4五、提高練習(xí)：1、判斷題（正確的打“”，錯誤的打“”）； （1）任意一個數(shù)都有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； （ ） （2）數(shù)a的平方根是； （ ） （3）4的算術(shù)平方根是2； （ ） （4）負(fù)數(shù)不能開平方； （ ）（5）=8 （ ）（6）把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù) （ ）（7）正數(shù)a的平方根是 （ ）（8）a沒有平方根 （ ）（9）5是25的平方根，25的平方根是5 （ ）（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （ ）（11）（3）2的平方根是3 （ ）2.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+23.求下列各數(shù)的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)34.對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？5.中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？六、作業(yè)與學(xué)后反思：1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以的平方根是 。 2.非負(fù)數(shù)a的平方根表示為 。3.因