初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 平行線的證明為什么要證明2

1、第七章 平行線的證明為什么要證明溫江區(qū)永寧中學校 胥燕【學習主題】為什么要證明【學習課時】1課時【課標要求】知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式.【學習目標】 1.通過比較線段的長短、觀察四邊形是否為正方形等活動，感受觀察得來的結(jié)論未必可靠，初步感受測量驗證結(jié)論的必要性，發(fā)展推理意識.2.通過計算歸納、閱讀教材故事的活動，感受歸納得來的結(jié)論也未必可靠，初步感受用舉反例的方法驗證結(jié)論，發(fā)展推理意識.3.通過猜想放拳頭的活動，感受猜想得來的結(jié)論未必可靠，感受計算驗證結(jié)論的必要性，發(fā)展推理意識，發(fā)展數(shù)學建模的核心素養(yǎng).4.通過實驗驗證三角形中位線定理的

2、活動，感受實驗得到的結(jié)論也未必可靠，感受嚴密邏輯推理證明的必要性，發(fā)展邏輯推理能力.【評價任務(wù)】1.完成達標檢測第1題（檢測目標1）2.完成評價任務(wù)（一）、達標檢測第2題、第3題、拓展延伸（檢測目標2）3.完成評價任務(wù)（二）（檢測目標3）4.完成達標檢測第四題（檢測目標4）【資源與建議】1.為什么要證明是北師版八年級上冊第七章第一節(jié)，在以前的學習中，我們通過觀察、測量、實驗、歸納得到很多正確的結(jié)論，但并沒有進行嚴格的證明，因而容易造成一些錯覺，認為通過探究得到的結(jié)論都是正確的.本節(jié)我們就是要審視這一點，認識到探究到的結(jié)論未必可靠，就是可靠的結(jié)論也需要進行嚴格的推理論證，認識證明的必要性.2.本

3、主題的學習按以下流程進行：觀察得來的結(jié)論未必可靠-歸納得來的結(jié)論未必可靠-猜想得來的結(jié)論未必可靠實驗得來的結(jié)論未必可靠，進而認識到證明的必要性，發(fā)展推理意識，在解決問題的過程中發(fā)展學生數(shù)學建模的核心素養(yǎng).3.本節(jié)課的重點是：感受證明的必要性，通過任務(wù)一，二、四來突出重點；本節(jié)課的難點是地球赤道與鐵絲間放拳頭問題的解決，可以通過任務(wù)三來突破難點.4.學歷案中的評價任務(wù)（一）、達標檢測1、2題為合格標準，評價任務(wù)（二）、達標檢測3、4題和拓展延伸為較高要求，根據(jù)需要選擇完成。【學習過程】一、學習準備1.閱讀教材P163“費馬的失誤”，閱讀、勾畫本節(jié)學習目標、資源與建議.2.準備直尺、圓規(guī)、量角器.

4、3.什么是質(zhì)數(shù)？ 的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，如 、 、 等是質(zhì)數(shù)； 的數(shù)叫合數(shù)，如 、 、 等是合數(shù)。4.半徑為r的圓的周長為 。二、學習新知：任務(wù)一：感受觀察得來的結(jié)論是否可靠（指向目標1）圖1 圖2 圖3 圖4觀察圖1中兩條線段a、b的長度相等嗎？ ，驗證后的結(jié)論是 ；觀察圖2中的四邊形是正方形嗎？ ，驗證后的結(jié)論是 ；觀察圖3中橫著的線是平行的嗎？ ，驗證后的結(jié)論是 ；觀察圖4中的兩條豎著的線是直的嗎？ ，驗證后的結(jié)論是 ；驗證的方法是 。小結(jié)： 任務(wù)二：探究歸納得來的結(jié)論是否可靠(指向目標2)解決問題：某學習小組通過計算發(fā)現(xiàn)，當n=1,2,3,4時 n2+3n+1的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：當n為正

5、整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)，你認為呢？與同伴交流（指向目標2）n1234567n2+3n+15111929當n=5時，n2+3n+1是質(zhì)數(shù)嗎？ 小組交流：當n為正整數(shù)時，n2+3n+1是質(zhì)數(shù)嗎？ 我們的理由是 ；我們用 的方法推翻了這個結(jié)論評價任務(wù)（一）：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？（檢測目標2）n0123456789101112n2-n+11111113172331415367我的結(jié)論是 小結(jié)： 任務(wù)三：探究猜想得來的結(jié)論是否可靠 (指向目標3) 自主閱讀，并勾畫出題目中的關(guān)鍵條件：如圖，把地球看成球形，用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來（每一處縫隙

6、的距離都是相等的），那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？( )我猜想的結(jié)論是 ( )分析： 數(shù)學問題 實際問題 1、本題中的一個等量關(guān)系是： 2、求鐵絲與地球赤道之間的間隙實際是求 解：設(shè)赤道的半徑為r，鐵絲所圍成的圓的半徑為R，由題意得： 驗證后的結(jié)論是 小結(jié)： 評價任務(wù)（二）：（檢測目標3）如圖，甲沿著ACB由A到B，乙沿著ADEFB由A到B，同時出發(fā)，速度相等則（ ）A.甲先到 B.乙先到 C.甲乙同時到 D.不確定方法小結(jié)：任務(wù)四：探究實驗得來的結(jié)論是否可靠(指向目標4)在三角形ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，DE與BC有怎樣的

7、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪搿?= 1 * GB3 猜想：數(shù)量關(guān)系： 位置關(guān)系： = 2 * GB3 小組交流驗證方法：數(shù)量關(guān)系： 位置關(guān)系： = 3 * GB3 對于所有三角形，猜想的結(jié)論仍然成立嗎？ 我的驗證方法是 什么驗證方法最可靠 總結(jié)：實驗得到的結(jié)論 課堂小結(jié)：通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明.【達標檢測】1.如圖中三條線段a、b、c,線段 與線段d在同一直線上，先觀察，再用三角尺驗證一下.(檢測目標1)2.八（1）班有39位同學，他們每人將自己的學號作為n的取值（n=1、2、3、39）帶入式子n2+n+41，結(jié)果發(fā)現(xiàn)式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)，于是他們猜想：“對于所有的自然數(shù)，式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)?！蹦阏J為這個猜想正確嗎？（檢測目標2）3.觀察下列各式：，你能否得到結(jié)論：所有奇數(shù)都可以表示為兩個自然數(shù)的平方差？所有偶數(shù)也能表示為兩個自然數(shù)的平方差嗎？(檢測目標2)