【期中期未考試】 山東省淄博市某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷與答案及詳細(xì)解析

1、試卷第 =page 26 26頁，總 =sectionpages 26 26頁試卷第 =page 25 25頁，總 =sectionpages 26 26頁2020-2021山東省淄博市某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 下列屬于二元一次方程組的是( ) A.x+y2=1y=x2B.3x-y=52y-z=4C.x3+y2=-1xy+2=0D.x-3=0y-2x=82. 下列四個(gè)命題中，真命題有()兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；平面內(nèi)點(diǎn)A-1,2到x軸的距離是2. A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3. 如圖， AB

2、/CD， 1=65， 2=35 ，則B=( ) A.20B.25C.30D.354. 用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)() A.a，b，c都是奇數(shù)B.a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)C.a，b，c都是偶數(shù)D.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)5. 如圖，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，SABD=15，則CD的長(zhǎng)為( ) A.3B.4C.5D.66. 如圖，一次函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)Am,3，則關(guān)于x，y的方程組y=2x,y=ax+4的解為() A.x=32,y=3B.x=3,y=32C.x=3,y=2D.x=2,y=37.

3、 如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，ABD的周長(zhǎng)為16cm，則ABC的周長(zhǎng)為( ) A.26cmB.21cmC.28cmD.31cm8. 中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在九章算術(shù)中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每1只各重多少斤？”如果設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，則下列方程組正確的是( ) A.4x+y=5y+x,5x+6y=1B.5x+y=4y+x,5x+6y=1C.4x+y=5y+x,6x+5y=1D

4、.5x+y=4y+x,6x+5y=19. 一副三角板如圖擺放，且AB/CD，則1的度數(shù)為( ) A.80B.60C.105D.7510. 如圖，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E，F(xiàn)為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C，點(diǎn)B的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；ADBC且BD=CD；BDE=CDF. 其中正確的個(gè)數(shù)是() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11. 如圖，在ABC中，AB=AC=3,BAC=120，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，連接MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，AN，則ADN的周長(zhǎng)為( ) A.3+2B

5、.3-2C.2-3D.2+312. 如圖，在ABC中，B=32，將ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則1-2的度數(shù)是( ) A.32B.45C.60D.64二、填空題 命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60”的逆命題是_. 三、解答題 解方程組： (1)2x-3y=-3,-4x+y=-3. (2)4x-y-1=31-y-2,x2+y3=2. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD. (1)在BC上求作一點(diǎn)P，使得ABPADP. (2)過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為E.(要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡). 已知點(diǎn)A(0,4)，C(-2,0)在直線l：y=kx+b上，直線l和函數(shù)y=-4x

6、+a的圖象交于點(diǎn)B (1)求直線l的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，求關(guān)于x，y的方程組y=kx+b,y=-4x+a的解及a的值； (3)在(2)的條件下，根據(jù)圖象比較當(dāng)x1時(shí)，kx+b的值與-4x+a的值的大小 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BE是ABC的平分線，DEBC，垂足為D 1請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由; 2如果BC=10，求AB+AE的長(zhǎng) 如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作EF/BC，且AE=AF，試說明：DE=DF. 學(xué)校準(zhǔn)備組織同學(xué)參加研學(xué)活動(dòng)，需要租用客車，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿，如果單獨(dú)租用60座客車，可少

7、租1輛，且余15個(gè)座位. (1)求參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù). (2)已知租用45座客車的租金為每輛500元，60座客車的租金為每輛600元.公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車？”甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，這樣沒有空座位，不會(huì)浪費(fèi)”；乙同學(xué)說：“我的方案是只租用60座的客車，因?yàn)?0座的客車每個(gè)座位單價(jià)少，雖然有空位，但總體可以更省錢”，如果是你，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，你會(huì)如何設(shè)計(jì)租車方案，并說明理由. 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P，Q移動(dòng)的速度相同，P，Q與直線BC相交于點(diǎn)D (1)如圖，試說明：PD=QD； (2

8、)如圖，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，請(qǐng)說明點(diǎn)P，Q在移動(dòng)的過程中，DE長(zhǎng)度保持不變參考答案與試題解析2020-2021山東省淄博市某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】二元一次方程組的定義【解析】根據(jù)二元一次方程組的定義分析即可解答.【解答】解：A，x+y2=1，y=x2中x的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故A錯(cuò)誤；B，3x-y=5，2y-z=4方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程組的定義，故B錯(cuò)誤；C，x3+y2=-1，xy+2=0含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故C錯(cuò)誤；D，x-3=0，y-2x=8符合二元一次方程組

9、的定義，故D正確.故選D.2.【答案】B【考點(diǎn)】真命題，假命題平行線的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)數(shù)軸【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、三角形的外角性質(zhì)、關(guān)于點(diǎn)到x軸的距離判斷.【解答】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題是假命題；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，本小題是真命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故本小題是假命題；平面內(nèi)點(diǎn)A(-1,2)到x軸的距離是2，本小題是真命題.故選B3.【答案】C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)【解析】利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角性質(zhì)以及三角形外角定理即可解決問題.【解答】解： AB/CD，1=65， AEG=1=65. 2=35

10、，2=EFB， EFB=35. AEG=B+EFB， B=65-35=30.故選C4.【答案】B【考點(diǎn)】反證法【解析】自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)，即只有一個(gè)偶數(shù)，所以它得反面為三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，或者至少有兩個(gè)偶數(shù)【解答】解：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面為：a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)故選B5.【答案】A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)三角形的面積【解析】過點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用ABD的面積列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DEAB于E， C=90，AD平分BAC， DE=CD， SABD=12ABDE=1210DE=1

11、5，解得DE=3， CD=3.故選A.6.【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【解析】把A坐標(biāo)代入y=2x求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可求出方程組的解.【解答】解：把Am,3代入y=2x得：3=2m，解得：m=32， A32,3，則關(guān)于x，y的方程組y=2x,y=ax+4的解為x=32,y=3.故選A7.【答案】A【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)線段垂直平分線的概念和性質(zhì)得到DADC，AC2AE10，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【解答】解： DE是AC的垂直平分線， DA=DC，AC=2AE=10(cm)， ABD的周長(zhǎng)為16cm， AB+BD+AD=AB+BD+DC=

12、AB+BC=16(cm)， ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=16+10=26(cm).故選A.8.【答案】A【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【解析】設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，根據(jù)5只雀、6只燕，將一只雀、一只燕交換位置而放，則總重量相等，可列方程即可得到答案.【解答】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，由題意可列方程組為4x+y=5y+x,5x+6y=1.故選A9.【答案】D【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)【解析】利用平行線的性質(zhì)得到AEFD=45，然后結(jié)合三角形外角定理來求1的度數(shù).【解答】解：如圖所示， AB/CD，D=45， AEF=D=45. 1=AEF+EAF，EAF=3

13、0， 1=45+30=75.故選D10.【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，從而可判斷正確；根據(jù)BDE和DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，由等角的余角相等即可判斷正確.【解答】解： AB=AC，AD是BAC的平分線， ADBC，BD=CD， 線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C，點(diǎn)B的距離相等，正確； AD是BAC的平分線， AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等，正確； AB=AC，A

14、D是BAC的平分線， ADBC，BD=CD，正確； AB=AC， B=C. BED=DFC=90， BDE=CDF，正確.故選D11.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理等腰三角形的判定與性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，設(shè)AB與MN交于點(diǎn)E，由作圖可知，MN垂直平分線段AB， AD=BD.在RtBED中， AB=AC=3，BAC=120， B=30，AE=BE=32， ED=12， BD=AD=2ED=1.在RtAEN中，AN=AB=3， EN=AN2-AE2=32-322=32， DN=EN-ED=32-12=1， ADN的周長(zhǎng)為AD+AN+DN=1

15、+1+3=2+3.故選D.12.【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）三角形的外角性質(zhì)【解析】由折疊的性質(zhì)得到D=C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：如圖所示.由折疊的性質(zhì)得：B=D=32.根據(jù)外角性質(zhì)得：1=3+B，3=2+D，則1=2+D+B=2+2B=2+64，則1-2=64. 故選D.二、填空題【答案】“三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形”【考點(diǎn)】原命題與逆命題、原定理與逆定理【解析】根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題.【解答】解：命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60”的逆命題是“三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形”.故答案為：“三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形”.三、

16、解答題【答案】解：(1)2x-3y=-3,-4x+y=-3,2+得：-5y=-9，解得：y=1.8.把y=1.8代入得：-4x+1.8=-3，解得：x=1.2，則方程組的解為x=1.2,y=1.8.(2)方程組整理得：4x-y=5,3x+2y=12,2+得：11x=22，解得：x=2.把x=2代入得：8-y=5，解得：y=3，則方程組的解為x=2,y=3.【考點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1)2x-3y=-3,-4x+y=-3,2+得：-5y=-9，解得：y=1.8.把y=1.8代入得：-4x+1.8

17、=-3，解得：x=1.2，則方程組的解為x=1.2,y=1.8.(2)方程組整理得：4x-y=5,3x+2y=12,2+得：11x=22，解得：x=2.把x=2代入得：8-y=5，解得：y=3，則方程組的解為x=2,y=3.【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求(2)如圖所示，點(diǎn)E為所求.【考點(diǎn)】作圖基本作圖作角的平分線作線段的垂直平分線等腰三角形的性質(zhì)：三線合一【解析】作BAD的平分線得BAPDAP，結(jié)合ABAD、APAP可得ABPADP【解答】解：(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求(2)如圖所示，點(diǎn)E為所求.【答案】解：(1)把A0,4，C-2,0代入y=kx+b得b=4,-2k+b=0,解得

18、k=2,b=4, 直線l的解析式為y=2x+4.(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=2x+4=6，則B1,6. 直線l和函數(shù)y=-4x+a的圖象交于點(diǎn)B， 關(guān)于x，y的方程組y=kx+b,y=-4x+a的解為x=1,y=6.把B1,6代入y=-4x+a得-4+a=6，解得a=10.(3)由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，kx+b-4x+a.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)與二元一次方程（組）一次函數(shù)的圖象【解析】（1）利用待定系數(shù)法求直線l的解析式；（2）利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求方程組y=kx+by=-4x+a的解，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-4x+可求出a的值；（3）結(jié)合函數(shù)圖象寫出

19、直線y=kx+b在直線y=-4x+上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：(1)把A0,4，C-2,0代入y=kx+b得b=4,-2k+b=0,解得k=2,b=4, 直線l的解析式為y=2x+4.(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=2x+4=6，則B1,6. 直線l和函數(shù)y=-4x+a的圖象交于點(diǎn)B， 關(guān)于x，y的方程組y=kx+b,y=-4x+a的解為x=1,y=6.把B1,6代入y=-4x+a得-4+a=6，解得a=10.(3)由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，kx+b-4x+a.【答案】解：1AD與BE垂直證明： BE是ABC的角平分線，BAC=90，DEBC， BAE=ADE=90，ABE=DBE，BE=BE，

20、 ABEDBE(AAS), BA=BD，EA=ED， BE垂直平分AD， ADBE2由(1)知：AB=DB，AE=DE，ABC為等腰直角三角形， C=45， DCE為等腰直角三角形， DE=DC=AE， AB+AE=BD+DC=BC=10【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理角平分線的定義等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰直角三角形【解析】（2）BE是ABC的平分線，DEBC，根據(jù)角平分線定理可知ABE關(guān)于BE與DBE對(duì)稱可得出BEAD【解答】解：1AD與BE垂直證明： BE是ABC的角平分線，BAC=90，DEBC， BAE=ADE=90，ABE=DBE，BE=BE， AB

21、EDBE(AAS), BA=BD，EA=ED， BE垂直平分AD， ADBE2由(1)知：AB=DB，AE=DE，ABC為等腰直角三角形， C=45， DCE為等腰直角三角形， DE=DC=AE， AB+AE=BD+DC=BC=10【答案】證明：如圖，連接AD. ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)， ADBC. EF/BC， ADEF.又AE=AF， AD垂直平分EF， DE=DF.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出ADBC，再結(jié)合已知條件EF/BC，得到ADEF，又AE=AF，即AD垂直平分EF，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可

22、證明DE=DF.【解答】證明：如圖，連接AD. ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)， ADBC. EF/BC， ADEF.又AE=AF， AD垂直平分EF， DE=DF.【答案】解：(1)設(shè)單獨(dú)租用45座客車為x輛，單獨(dú)租用60座客車為y輛，根據(jù)題意得：45x=60y-15,x=y+1,解得：x=5y=4. 45x=225.答：參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為225人.(2)設(shè)計(jì)租車方案為：租3輛60座的客車和1輛45座的客車，理由如下： 租用45座客車的租金為每輛500元，60座客車的租金為每輛600元， 50045=1009（元/人），60060=10（元/人）， 100910， 60座的客車合到每個(gè)座位的錢數(shù)少，只租用45座的客車，費(fèi)用為：5500=2500（元），只租用60座的客車，費(fèi)用為：4600=2400