北航951初試復(fù)試空氣動力學(xué)

1、第1章低速翼型的氣動特性第1章低速翼型的氣動特性翼型的幾何參數(shù)和翼型研究的發(fā)展簡介翼型的空氣動力系數(shù)低速翼型的低速氣動特性概述庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定任意翼型的位流解法薄翼型理論厚翼型理論實用低速翼型的氣動特性1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1、翼型的定義與研究發(fā)展在飛機的各種飛行狀態(tài)下，機翼是飛機承受升力的主要，而立尾和平尾是飛機保持安定性和性的氣動。一般飛機都有對稱面，如果平行于對稱面在機翼展向任意位置切一刀，切下來的機翼剖面稱作為翼剖面或翼型。翼型是機翼和尾翼成形重要組成部分，其直接影響到飛機的氣動性能和飛行品質(zhì)。1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展通常飛機設(shè)計要求，機翼和尾翼的升力盡可

2、能小、并有小的零升俯仰力矩。因此，對于不同的飛行速度，機翼的翼型形狀是不同的。對于低亞聲速飛機，為了提高升力系數(shù)，翼型形狀為圓頭尖尾形；對于高亞聲速飛機，為了提高阻力發(fā)散Ma數(shù)，采用超臨界翼型，其特點是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹；1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于超聲速飛機，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾形翼型。1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展第一次最早的機翼是模仿風(fēng)箏的，在骨架上張蒙布，基本上是平板。在實踐中發(fā)現(xiàn)彎板比平板好，能用于較大的迎角范圍。 1903年萊特兄弟研制出薄而帶正彎度的翼型。儒可夫斯基的機翼理論出來之后，明確低速翼型應(yīng)是圓頭，應(yīng)該有上下緣翼面。圓頭能適應(yīng)于更大的迎角范圍。

3、1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國都在實踐中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫斯基翼型、德國Gottingen翼型，英國的RAF翼型（Royal Air Force英國Royal Aircraft EstabilishmentClark-Y。三十年代以后，；后改為RAE翼型-飛機），的的NACA翼型（NationalAdvisory Committee for Aeronautics，后來為NASA，National Aeronautics and Space Administration ），前蘇聯(lián)的翼型（空氣流體）。1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展2、翼

4、型的幾何參數(shù)翼型的最前端點稱為 前緣點，最后端點稱為 后緣點。前緣點也可定義為：以后緣點為圓心，畫一圓弧，此弧和翼型的相切點即是前緣點 。前后緣點的連線稱為翼型的幾何弦。但對某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為幾何弦。翼型前、后緣點之間的距離，稱為翼型的弦長，用b表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型上、下表面（上、下緣）曲線用弦線長度的相對坐標(biāo)的函數(shù)表示。這里，y也是以弦長b為基準(zhǔn)的相對值。上下翼面之間的距離用翼型的厚度定義為例如，c =9%，說明翼型厚度為弦長的9%。1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展上下緣中點的連線稱為翼型中弧線。如果中弧線是一條直

5、線（與弦線合一），這個翼型是對稱翼型。如果中弧線是曲線，就說此翼型有彎度。彎度的大小用中弧線上最高點的y向坐標(biāo)來表示。此值通常也是相對弦長表示的。y 1 ( yy ), f max( y )f最大彎度的位置表示為udf2。x f1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展此外，翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型曲線，通常得給出前緣半徑。這個與前緣相切的 圓，其圓心在中弧線前緣點的切線上。翼型上下表面在后緣處切線間的夾角稱為后緣角。在對稱翼型的情況下，中弧線的縱坐標(biāo)為零，所對應(yīng)的翼型曲線分布用yt表示，也稱為翼型的厚度分布。即y 1 ( y xcy ), c max(2

6、y ), xtudtc2b1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展對于一般有彎度翼型，其上下緣曲線坐標(biāo)表示為1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展3、NACA翼型（縮寫為NACA，現(xiàn)在NASA）國家航空在二十世紀(jì)三十年代后期，對翼型的性能作了系統(tǒng)的研究，提出了NACA四位數(shù)翼族和五位數(shù)翼族。他們對翼型做了系統(tǒng)研究之后發(fā)現(xiàn)：（1）如果翼型不太厚，翼型的厚度和彎度作用可以分開來考慮；（2）各國從經(jīng)驗上獲得的良好翼型，如將彎度改直，即改成對稱翼型，且折算成同一相對厚度的話，其厚度分布幾乎是不謀而合的。由此提出當(dāng)時認為是最佳的翼型厚度分布作為 NACA翼型族的厚度分布。即cy (0.29690

7、 x 0.12600 x 0.351604 )t0.21.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展前緣半徑為r 1.1019c2中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點二者相切。fy(2 px x2 )x pfp2(1 2 p) 2 px x2 fyx pf(1 p)2式中，p為中弧線最高點的縱坐標(biāo)，p為弧線最高點的弦向位置。中弧線最高點的高度f（即彎度）和該點的弦向位置都是人為規(guī)定的。給f和p及厚度c以一系列的值便得翼型族。1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NACA四位數(shù)翼族：NACA彎度中弧最高點弦向位置厚度其中第一位數(shù)代表f，是弦長的百分數(shù)；第二位數(shù)代表p，是弦長的十分數(shù)；最后兩位數(shù)代表厚度，是弦長的百分 數(shù)。例如

8、NACA 0012是一個無彎度、厚12%的對稱翼型。有現(xiàn)成實驗數(shù)據(jù)的NACA四位數(shù)翼族的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、2421001.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。具體的數(shù)碼意義如下：第一位數(shù)表示彎度，但不是一個直接的幾何參數(shù)，而是通過設(shè)計升力系數(shù)來表達的，這個數(shù)乘以3/2就等于設(shè)計升力系數(shù)的十倍。第二、第三兩位數(shù)是2p，以弦長的百分數(shù)來表示。最后兩位數(shù)仍是百分厚度。1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展例如NACA 23012這種翼型，它的設(shè)計升力系數(shù)是（2）3/20=0.30；p=30/2,即中弧線最高點的弦向位置在1

9、5%弦長處，厚度仍為12%。一般情況下的五位數(shù)意義如下NACA乘以3/20等于設(shè)計力系數(shù)等于2p厚度210321.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展有現(xiàn)成實驗數(shù)據(jù)的五位數(shù)翼族都是230-系列的，設(shè)計升力系數(shù)都是0.30，中弧線最高點的弦向位置p都在15%弦長處，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五種。其它改型的五位數(shù)翼型在此就不介紹了。此外還有層流翼型、超界翼型等。層流翼型是為了減小湍流摩擦阻力而設(shè)計的，盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)增大，減小逆壓梯度區(qū)，減小湍流范圍。1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NACA 2412翼型的速度分布1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1.1翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展NASA蘭利超臨

10、界翼型的概念是的機阻力發(fā)散b于1967年主要為了提高亞聲速Ma數(shù)而提出來的。1.2翼型的空氣動力系數(shù)1、翼型的迎角與空氣動力在翼型平面上，把來流V0與翼弦線之間的夾角定義為翼型的幾何迎角，簡稱迎角。對弦線而言，來流上偏為正，下偏為負。翼型繞流視平面視為無限翼展機翼在展向取，翼型上的氣動力展長所受的氣動力。當(dāng)氣流繞過翼型時，在翼型表面上每點都作用有壓強p（垂直于翼面）和摩擦切應(yīng)力 （與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個合力R，合力的作用點稱為壓力中心，合力在來流方向的分量為阻力D，在垂直于來流方向的分量為升力L。返回1.2翼型的空氣動力系數(shù)N ( p cos sin )dsR NA 22A ( cos)

11、ds1.2翼型的空氣動力系數(shù)翼型升力和阻力分別為L N cos Asin D N sin A cos空氣動力矩取決于力矩點的位置。如果取矩點位于壓力中心，力矩為零。如果取矩點位于翼型前緣，前緣力 矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點，叫做翼型的氣動中心，為氣動中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為負。薄翼型的氣動中心為0.25b，大多數(shù)翼型在0.23b-0.24b之間，層流翼型在0.26b-0.27b之間。M z ( p cos sin )xds ( cos)yds1.2翼型的空氣動力系數(shù)2、空氣動力系數(shù)翼型無量綱空氣動力系數(shù)定義為LDM zC, C, m L12d12z122222V bVbV b

12、1.2 翼型的空氣動力系數(shù)1qV其中，Dynamic prere22Cl-Lift coefficientCd-Drag coefficientMz-Moment coefficient1.2翼型的空氣動力系數(shù)由空氣動力實驗表明，對于給定的翼型，升力是下列變量的函數(shù)。L f (V , , b , , a )根據(jù)量綱分析，CL f L (Re, Ma, ), Cd fd (Re, Ma, ), mz fm (Re, Ma, )對于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略不計，但必須考慮空氣的粘性。因此，氣動系數(shù)實際上是來流迎角和Re數(shù)的函數(shù)。至于函數(shù)的具體形式可通過實驗或理論分析給出。對于高速，壓縮性的

13、影響必須計入，因此Ma也是其中的主要影響變量。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1、低速翼型繞流圖畫低速圓頭翼型在小迎角時，其繞流圖畫如下圖示?？傮w特點是:（1）整個繞翼型的是無分離的附著，在物面上的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很?。唬?）前駐點位于下翼面距前緣點不遠處，流經(jīng)駐點的流線分成兩部分，一部分從駐點起繞過前緣點經(jīng)上翼面順壁面流去，另一部分從駐點起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處平滑地匯合后下向流去。返回1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（3）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)點速度從前駐點的零值很快加。根據(jù)Bernoulli方程，壓力速到最大值，然后逐漸分布是在駐點處壓力

14、最大，在最大速度點處壓力最小，然后壓力逐漸增大（過了最小壓力點為逆壓梯度區(qū)）。而在下翼面流體質(zhì)點速度從駐點開始一直加速到后緣，但不是均加速的。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述隨著迎角的增大，駐點逐漸后移，最大速度點越靠近前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點不一定是后駐點。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述2、翼型繞流氣動力系數(shù)的變化曲線一個翼型的氣動特性通常用曲線表示，以a 為自變數(shù)的曲線3條：Cl 對a曲線，Cd 對a 曲線，Cm 對a 曲線；以Cl 為自變數(shù)的曲線有2條： Cd 對Cl曲線， Cm對Cl曲線。其 中， Cd

15、對 Cl 的曲線稱為極曲線。在小迎角下，薄翼型上的升差。1CL (C0要來自上下翼面的壓強pu ppl pC, Cpu12pl12VV221.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（1）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，CL在一定迎角范圍內(nèi)是直線，這條直線的斜率記為 dCLCLd薄翼的理論值等于2/弧度，即0.10965/度，實驗值略小。NACA 23012的是0.105/度，NACA 631-212的是0.106 /度。實驗值所以略小的原因在于實際氣流的粘性作用。有正迎角時，上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于改變了翼型的中弧線

16、及后緣位置，從而改小了有效的迎角。升力線斜率這個數(shù)據(jù)很重要，作飛機的性能計算時，往往要按迎角去計算升力系數(shù)。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（2）對于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過原點的，通常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角0 ，而過后緣點與幾何弦線成0的直線稱為零升力線。一般彎度越 大， 0越大。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（3）當(dāng)迎角大過一定的值之后，就開始彎曲，再大一些，就達到了它的最大值，此值記為最大升力系數(shù)，這是翼型用增大迎角的辦法所能獲得的最大升力系數(shù)，相對應(yīng)的迎角稱為臨界迎角。過此再增大迎角，升力系數(shù)反而開始下降，這一現(xiàn)象稱為翼型的失

17、速。這個臨界迎角也稱為失速迎角。歸納起來，翼型升力系數(shù)曲線具有的形狀為1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（4）阻力系數(shù)曲線，存在一個最小阻力系數(shù)，以后隨著迎角的變化阻力系數(shù)逐漸增大，與迎角大致成二次曲線關(guān)系。對于對稱翼型，最小阻力系數(shù)對應(yīng)的升力系數(shù)為 零，主要貢獻是摩擦阻力；對于存在彎度的翼型，最小阻力系數(shù)對應(yīng)的升力系數(shù)是一個不大的正值，也有壓差的貢獻。但應(yīng)的是無論摩擦阻力，還是壓差阻力，都與粘性有關(guān)。因此，阻力系數(shù)與Re數(shù)存在密切關(guān)系。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（5）m1/4(對1/4弦點取矩的力矩系數(shù))力矩系數(shù)曲線，在失速迎角以下，基本是直線。如改

18、成對實際的氣動中心取矩，那末就是一條平線了。但當(dāng)迎角超過失速迎角，翼型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也變彎曲。對氣動中心取矩，力矩系數(shù)不變的原因是，隨迎角增大，升力增大，壓力中心前移，壓力中心至氣動中心的距離縮短，結(jié)果力乘力臂的積，即俯仰力矩保持不變。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述3、翼型失速隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。這是氣流繞過翼型時發(fā)生分離的結(jié)果。翼型的失速特性是指在最大升力系數(shù)附近的氣動性能。翼型分離現(xiàn)象與翼型背風(fēng)面上的情況和壓力分布密切相關(guān)。在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過翼型時，從上翼面的壓力分布和速度變化可知：氣

19、流在上翼面的是，過前駐點開始快速加速減壓到最大速度點（順壓梯度區(qū)），然后開始增壓到翼型后緣點處（逆壓梯度區(qū)）。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述隨著迎角的增加，前駐點向后移動，氣流繞前緣近區(qū)的吸力峰在增大，造成峰值點后的氣流頂著逆壓梯度向后越，氣流的越嚴(yán)重。這不僅促使邊界層增厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度達到一定數(shù)值后，氣流就無力頂著逆壓了，而發(fā)生分離。這時氣流分成分離區(qū)主流兩部分。的和分離區(qū)外部的在分離邊界（稱為邊界）上，二者的靜壓必處處相等。分離后的主流就不再不再增壓了。分離區(qū)內(nèi)的氣流，由于主流在邊界上通過粘性的作用不斷地帶走質(zhì)量，中心部

20、分便不斷有氣流從后面來填補，而形成中心部分的倒流。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述大迎角翼型分離繞流1.3 低速翼型的低速氣動特性概述不同迎角下翼型的繞流實驗結(jié)果1.3 低速翼型的低速氣動特性概述根據(jù)大量實驗，大Re數(shù)下翼型分離可根據(jù)其厚度不同分為：后緣分離（湍流分離），升力曲線如左圖(a)；前緣分離（前緣短泡分離），如(b)；薄翼分離（前緣長氣泡分離），如(c)。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（1）后緣分離（湍流分離）這種分離對應(yīng)的翼型厚度大于12%-15%，翼型頭部的負壓不是特別大，分離從翼型上翼面后緣近區(qū)開始，隨著迎角的增加，分離點逐漸向前緣發(fā)展，起初升力線斜率偏離直線，當(dāng)迎角達到

21、一定數(shù)值時，分離點發(fā)展到上翼面某一位置時（大約翼面的一半），升力系數(shù)達到最 大，以后升力系數(shù)下降。后緣分離的發(fā)展是比較緩慢 的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩慢，失速特性好。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述NACA4412后緣分離（湍流分離）1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（2）前緣分離（前緣短泡分離）對于中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前緣半徑較小，氣流繞前緣時負壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面上，形成分離氣泡。起初這種短氣泡很短，只有弦長的0.

22、5 1%，當(dāng)迎角達到失速角時，短氣泡突然打開，氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩突然變化。1.3 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（3）薄翼分離（前緣長氣泡分離）對于薄的翼型（厚度4%-6%），前緣半徑更小，氣流繞前緣時負壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近引起分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，一段較長距離后再附到翼面上，形成長分離氣泡。起初這種氣泡不長，只有弦長的2%-3%；隨著迎角增加，再附點不斷向下游移動；當(dāng)達到失速迎角時，氣泡不再附著，上翼面完全分離之后，升力達到最大值；迎角繼續(xù)增加，升力逐漸下降。1.3

23、 低速翼型的低速氣動特性概述1.3 低速翼型的低速氣動特性概述（4）除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣流繞翼型是同時緣和后緣發(fā)生分離。以下為NACA0015翼型在運動過程中的升力系數(shù)變化，及計算的翼面分離情況（迎角先增加后減?。?。1、庫塔-儒可夫斯基后緣條件Kutta(1867-1944)，德國數(shù)學(xué)家，1902年提出翼型繞流的環(huán)量條件。儒可夫斯基(1847-1921)，出該條件。物理學(xué)家，1906年獨立提根據(jù)Kutta、儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對于定常、理想、不可壓，在有作用下，直均流繞過任意截面形狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為L V1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定需明的

24、是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零，繞流物體的升力為零；對于不同的環(huán)量值，除升力大小不同外，繞流在翼型上前后駐點的位置不同。這就是說對于給定的翼型，在一定迎角下，按照這一理論繞翼型的環(huán)量值是不定的，任意值都可以滿足翼型面是流線的邊界條件。但實際情況是，對于給定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一確定的。這說明對于實際翼型繞 流，僅存在一個確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確的。那么，如何確定這個環(huán)量值，可從繞流圖畫入手分析。1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定當(dāng)不同的環(huán)量值繞過翼型時，其后駐點可能位于上翼面

25、、下翼面和后緣點三個位置的圖畫。后駐點位于上、下翼面的情況，氣流要繞過尖后緣，勢流理論得出，在該處將出現(xiàn)無窮大的速度和負壓，這在物理上是不可能的。因此，物理上可能的圖畫是氣流從上下翼面平順地流過翼型后緣，后緣速度值保持有限，實驗也證實了這一分析，Kutta、儒可夫斯基就用這一條件給出確定環(huán)量的補充條件。1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定庫塔-儒可夫斯基后緣條件表達如下：對于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使流動平滑地流過后緣去。若翼型后緣角0，后緣點是后駐點。即V1=V2=0。若翼型后緣角=0，后緣點的速度為有限值。即V1=V2=V0。真

26、實翼型的后緣并不是尖角，往往是一個小圓弧。實際氣流在上下翼面靠后很近的兩點發(fā)生分離，分離區(qū)很小。所提的條件是p1=p2V1=V21.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定2、環(huán)量的產(chǎn)生與后緣條件的關(guān)系根據(jù)海姆霍茲旋渦守衡定律，對于理想不可壓縮流體，在有作用下，繞相同流體質(zhì)點組成的封閉周線上的速度環(huán)量不隨時間變化。d /dt=0。翼型都是從狀態(tài)開始加速運動到定常狀態(tài)，根據(jù)旋渦守衡定律，翼型引起氣流運動的速度環(huán)量應(yīng)與狀態(tài)一樣處處為零，但庫塔條件得出一個不為零的環(huán)量值，這是乎出現(xiàn)了矛盾，如何認識呢。環(huán)量產(chǎn)生的物理原因如何。1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量

27、的確定為了解決這一問題，在翼型大的封閉曲線。時，圍繞翼型取一個很（1）處于狀態(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零。1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（2）當(dāng)翼型在剛開始啟動時，因粘性邊界層尚未在翼面上形成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點不在后緣處，而在上翼面某點，氣流將繞過后緣流向上翼面。隨時間的發(fā)展，翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過后緣時將形成很大的速度，壓力很低，從有后緣點到后駐點存在大的逆壓梯度，造成邊界層分離，從而產(chǎn)生一個逆時針的環(huán)量，稱為起動渦。1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定（3）起動渦離開翼緣隨氣流流向下游，封閉流體線也隨氣流運動，但始終包圍翼型和起動渦，根據(jù)渦量保持定律，

28、必然繞翼型存在一個反時針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點的位置向后移動。只要后駐點尚未移動到后緣點，翼型后緣不斷有逆時針旋渦脫落，因而繞翼型的環(huán)量不斷增大，直到氣流從后緣點平滑流出（后駐點移到后緣為止）為止。1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定由上述出：流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動渦的物理原因。繞翼型的速度環(huán)量始終與起動渦環(huán)量大小相等、方向相反。對于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有一個固定的速度環(huán)量與之對應(yīng)，確定的條件是庫塔條件。如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以保證氣流繞過翼型時從后緣平滑匯合流出。1.4庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)

29、量的確定（4）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強度的附著渦所產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。1.5任意翼型的位流解法對于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對升力、力矩特性曲線影響不大，因此可用勢流理論求解。但粘性對阻力和最大升力系數(shù)、分離翼型繞流的氣動特性曲線影響較大，不能忽略。1、保角變換法繞翼型的二維不可壓縮勢流，存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)，兩者均滿足Laplace方程，因此可用復(fù)變函數(shù)理論求解。保角變換法的主要是，通過復(fù)變函數(shù)變換，將物理平面中的翼型變換成計算平面中的圓形，然后求出繞圓形的復(fù)勢函數(shù)，再通過變換式倒回到物理平面中

30、的復(fù)勢函數(shù)即可。返回1.5任意翼型的位流解法1.5任意翼型的位流解法2、繞翼型的數(shù)值計算法-面元法（1）繞翼型的位流疊加法基本思路在平面理想勢流中，根據(jù)勢流疊加原理和孤立奇點流動，到某些規(guī)則物體的繞流問題。如，通過直勻流與點源和點匯的疊加，可獲得無環(huán)量的圓柱繞流；通過直勻流、點源和點匯、點渦的疊加，可獲得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求出繞流的升力大小。對于任意形狀的物體繞流，當(dāng)然不可能這樣簡單。但是，這樣的求解思路是可取的。1.5任意翼型的位流解法1.5任意翼型的位流解法對于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，利用勢流疊加法求解的基本思路是：（a）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點源q(s)，與直勻流

31、疊加，滿足翼面是一條流線的條件，從而模擬無升力的翼型厚度作用；1.5任意翼型的位流解法（b）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點渦L(s) ，與直勻流疊加，滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的kutta條件，從而模擬由于迎角和翼型彎度引起的升力效應(yīng)，確定翼型的升力大小。1.5任意翼型的位流解法（c）在翼面上布置點源和點渦，與直勻流疊加的勢流解法，關(guān)鍵是求滿足邊界條件和尾緣的kutta條件分布函數(shù) q(s)。對布源由翼面是一條流線確定，布渦除滿足流線條件外，還需要滿足尾緣的Kutta條件。對于任意形狀的翼型精確給出分布源函數(shù)是不易的。通常用數(shù)值計算方法進行。將翼面分成若干微分段（面元），在每個面元上布置待定的

32、奇點分布函數(shù)（點源和點渦），在選定控制點上滿足不條件和后緣條件，從而確定出分布函數(shù)，最后由分布函數(shù)計算物面壓強分布、升力和力矩特性。1.5任意翼型的位流解法（2）面源函數(shù)的基本特性長度的面源強度為q，則ds微段上面源強度為設(shè)qds，其在流場P點處誘導(dǎo)的速度為（與P點的距離r）d V dr qdsqds dr qds ln r 2rdVr2r2整個面源產(chǎn)生的速度勢函數(shù)和面源強度為bbqdsb d 2ln rdsaaa1.5任意翼型的位流解法1.5任意翼型的位流解法除面源線外，流場中任意點都滿足連續(xù)方程。但受面源強度的影響，在面源線上流體質(zhì)點的法向速度是間斷的。，對于水平線的面源強度產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度

33、為u(x, y) u(x, y); v(x, y) v(x, y)當(dāng)，有由此y 得出0：面源法u(向x,0速) 度u(是x,間0)斷; v(的x,0，) 切向v(速x,度0)是連續(xù)的。對曲面的面源布置也是如此。qds (V1 )dnVsVs dsds ,VV V Vs 2ss1sss22q Vn1 Vn 21.5任意翼型的位流解法這說明，面源線是法向速度間斷面，穿過面源當(dāng)?shù)胤ㄏ蛩俣鹊耐卉S值等于當(dāng)?shù)氐拿嬖磸姸?。對于平面面源有q v(x,0) v(x,0)v(x,0) v(x,0)v(x,0) v(x,0) q / 2（3）面渦的基本特性長度的面渦強度為 ，則ds微段上面渦強度為設(shè)ds，其在流場P

34、點處誘導(dǎo)的速度為（與P點的距離r）d V dr dsds rd ds 2rdVs2r21.5任意翼型的位流解法整個面渦產(chǎn)生的速度勢函數(shù)和面渦強度為b dsabbds d 2 aa1.5任意翼型的位流解法除面渦線外，流場中任意點都滿足連續(xù)方程。但受面渦強度的影響，在面渦線上流體質(zhì)點的切向速度是間斷的。，對于水平線的面渦強度產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為u(x, y) u(x, y); v(x, y) v(x, y)1.5y 時0 ，有由此得出：面渦上任意翼型的位流解法u(x,0) u(x,0); v(x,0) v(x,0)當(dāng)體切向速度是間斷的，但法向速度是連續(xù)的。對曲面的面渦布置也是如此。ds (Vs1 Vs

35、 2 )ds (Vn1 Vn2 )dnVn ds ,VVn dsV V Vn 2nn1ns2s2 Vs1 Vs 2說明，面渦線是切向速度的間斷面，穿過面渦當(dāng)?shù)厍邢蛩俣鹊耐卉S值等于當(dāng)?shù)氐拿鏈u強度。1.5對于平面面渦，有任意翼型的位流解法 u(x,0) u(x,0)u(x,0) u(x,0)u(x,0) u(x,0) / 2面源法和面渦法當(dāng)求解無升力的物體繞流問題時，包括考慮厚度影響的無升力的翼型繞流問題，可用面源法。如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用面渦法，除滿足翼面是流線外，要求翼型尾緣滿足Kutta條件 =0。1.6薄翼型理論對于理想不可壓縮流體的翼型繞流，如果氣流繞翼型的迎角、

36、翼型厚度、翼型彎度都很小，則繞流場是一個小擾動的勢流場。這時，翼面上的邊界條件和壓強系數(shù)可以線化，厚度、彎度、迎角三者的影響可以分開考慮，這種方法叫做薄翼理論。（Thin airfoil theory）1、翼型繞流分解（1）擾動速度勢的線性疊加（a）擾動速度勢及其方程1.6薄翼型理論 2 2 2 ( ) 2 ( ) 00 x2y2x2y22 22 2 00 x2y 2x2y 2擾動速度勢滿足疊加原理。1.6薄翼型理論（b）翼面邊界條件的近似線化表達式uw ,，vw 則在小迎角下速度分量設(shè)翼面上的擾動速度分別為為u Vcos u V uwwwvw V sin vw V vw由翼面流線的邊界條件為

37、vw V vwdy wdywdywv u VV V u wdxuwwwdxdx對于薄翼型，翼型的厚度和彎度很小，保留一階小量，得到dywv VV wdx1.6薄翼型理論 y f ycyw由于翼型的構(gòu)造為ul其中，yf為翼型弧度，yc為翼型厚度。dy fdycv V VV wuldxdx上式說明，在小擾動下，翼面上的y方向速度可近似表示為彎度、厚度、迎角三部分貢獻的線性和。（c）擾動速度勢函數(shù)的線性疊加根據(jù)擾動速度勢的方程和翼面y方向速度的近似線化，可將擾動速度勢表示為彎度、厚度、迎角三部分的速度勢之和。 f c 1.6對y方向求偏導(dǎo)，得到薄翼型理論 f c w wvw wwyyyyvw vwf

38、 vw c vwdy fdyc V VV dxdx1.6薄翼型理論可見，擾動速度勢、邊界條件可以分解成彎度、厚度、迎角三部分單獨存在時擾動速度勢之和。（2）壓強系數(shù)Cp的線化表達式對于理想不可壓縮勢流，根據(jù)Bernoulli方程，壓強系數(shù)2 Vp p 1 Cp 1 V V221.6薄翼型理論把擾動速度場代入，得到(V cos u)2 (V sin v)2Cp 1V 2在彎度、厚度、迎角均為小量的假設(shè)下，如只保留一階小量，得到u f c x 2u u u uCfcpVu u u 2 fc CCCCpppfpcV Cpfw Cpcw CpwCpw1.6薄翼型理論可見，在小擾動下，擾動速度勢方程、物

39、面邊界條件、翼面壓強系數(shù)均可進行線化處理。1.6薄翼型理論（3）薄翼型小迎角下的勢流分解在小迎角下，對于薄翼型不可壓縮繞流，擾動速度勢、物面邊界條件、壓強系數(shù)均可進行線性疊加，作用在薄翼型上的升力、力矩可以視為彎度、厚度、迎角作用之和，因此繞薄翼型的可用三個簡單疊加。即薄翼型繞流 = 彎度問題（中弧線彎板零迎角繞流）+ 厚度問題（厚度分布yc對稱翼型零迎角繞流）+ 迎角問題（迎角不為零的平板繞流）1.6薄翼型理論1.6薄翼型理論厚度問題，因翼型對稱，翼面壓強分布上下對稱，不產(chǎn)生升力和力矩。彎度和迎角問題產(chǎn)生的上下不對稱，壓差作用得到升力和力矩。把彎度和迎角作用合起來處理，稱為迎角彎度問題，因此

40、對于小迎角的薄翼型繞流，升力和力矩可用小迎角中弧線彎板的繞流確定。2、迎角-彎度繞流問題迎角彎度問題的關(guān)鍵是確定渦強的分布。要求在中弧面上滿足和kutta條件。dy(fv V )wdx1.6（1）面渦強度的積分方程因為翼型彎度一般很小，中弧線和弦線差別不大，因而在中弧線上布渦可近似用在弦線上布渦來代替，翼面上y方向的擾動速度可近似用弦線上的值取代。這是因為，按照泰勒級數(shù)展開，有薄翼型理論 v (x, y ) v( x,0) v yv .wwffy略去小量，得到v( x, y f ) v( x,0)1.6薄翼型理論在一級近似條件下，求解薄翼型的升力和力矩，可歸納為在滿足下列條件下，面渦強度沿弦線

41、的分布。（a）無窮遠邊界條件u 0, v 0（b）物面邊界條件dy(fv V )wdx（c）Kutta條件 (b) 01.6薄翼型理論(，) 在d段在弦線上，某點的面渦強度為上的渦強()d，其在弦線上x點產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為為 ( )ddv( x,0) 2 ( x)整個渦面的誘導(dǎo)速度為 ()dbv ( x,0) 2 x0 ( )d 2 xdy(fb V )dx0即關(guān)于渦強的積分方程。1.6（2）渦強的三角級數(shù)求解做變量置換，令薄翼型理論 b (1 cos)12d b sin, 0, 0, b, 2 ( 2 cosddy(f0 V )dx1然后，令 ( ) 2V ( A0ctg)n11.6薄翼型理論

42、明：（1）第一項是為了表達前緣處這個級數(shù)有兩點無限大的負壓（即無限大的流速）所必需的（如果有負無限大壓強的話）；(2)在后緣處，這個級數(shù)等于零。后緣處載荷應(yīng)該降為零，這是庫塔條件所要求的。dy1 Afd01dx0dy fdy1n1 A A cos n A fd010n1dxdx0dy2 fA cos nn1dx01.6薄翼型理論（3）求迎角彎度的氣動特性 2 u( x,0) (x)CpVV AA 1 xb bdxV1 020 1 A L V 21 V b A02L 2 A A C2L012V b1 1dyCL 2 dx (cos01.6薄翼型理論dCL d 2升力線的斜率為上式說明，對于薄翼而

43、言，升力線的斜率與翼型的形狀無關(guān)。如果寫成通常的表達形式 dCL( ) 2 ( )CL00d其中， 0為翼型的零升力迎角，由翼型的中弧線形狀決定，對于對稱翼型0 =0，非對稱翼型 0 0。1dy0 dx (cos101.6薄翼型理論對前緣取矩，得俯仰力矩為bbM z xdL Vxdx0020 221 cos 2(1 cosV bAA sin n01n111A2 V b ( A0 A1 2 )224 A A A / 2Mzm 2z012222V bm ( A A1) ( A A )12 z01222 ( A A ) CL2144CL mz 041.6薄翼型理論其中，mz0為零升力矩系數(shù)。1 dy

44、 f4212 ( A A ) 1)d1mz 0(cos 2dx0對b/4點取距，得到1 A bM M b L V 2b2 ( A A 4A) 22V b A01z0114224444A2 A1A21V b ( A0 A1 A0 2 A1 ) 2222V b22 (A A ) mM1/ 4CL mm1/ 421zz 04422V b21.6薄翼型理論這個式子里沒有迎角，說明這個力矩是常數(shù)（不隨迎角變），即使升力為零仍有此力矩，可以稱為剩余力矩。只要對1/4弦點取矩，力矩都等于這個零升力矩。這說明 1/4弦點就是氣動中心的位置。另外，還有個特殊的點，稱為壓力中心，表示氣動合力作用的位置，通過該點的

45、力矩為零。1.6翼型前緣吸力系數(shù)為薄翼型理論v dbCf 012V b21.6薄翼型理論3、厚度問題的解在零迎角下厚度分布函數(shù)yc的對稱薄翼型的繞流問題稱為厚度問題。對于厚度問題，可使用布置面源法求解。即在翼型表面上連續(xù)布置面源求解。但對薄翼型而言，可用弦線上布源近似代替翼面上布源，設(shè)在x軸上連續(xù)布置面源強度為q(負值為匯)，根據(jù)物面是流線條件確定q。物面是流線的邊界條件為dycv v(x,0) Vwuldxv(x,0) v(x,0) q / 2又由于則有 dyq( ) 2V c dx x1.6翼型表面上的壓強薄翼型理論 2u wcCpwcV( dy c) d b Vbqd dx 2 ( x

46、)0u u ( x , 0 ) wc ( x )0( dy c) d b dx ( x ) 2Cpwc01.7厚翼型理論薄翼型理論只適用于繞薄翼型小迎角的。如翼型的相對厚度12%，或迎角較大，薄翼型理論和實驗值相差較大，需要用厚翼理論計算。1、對稱厚翼型無升力繞流的數(shù)值計算方法對于二維不可壓縮對稱無升力的繞流，用面源法進行數(shù)值模擬。也可以在對稱軸上布置平面偶極子與來流疊加的方法求解。現(xiàn)考慮直勻流和在x軸上一段AB上布置偶極子源疊加的流動，假定偶極子強度為（x) 。在P(x,y)點處的流函數(shù)為 ( )dyd 返回(x )2 y21.7厚翼型理論整個直勻流與偶極子的疊加結(jié)果為b( )dy V y

47、(x )2y201.7厚翼型理論 為0 物面條件，則由上式可確定偶極子分如果給定布。在物面外任意一點的流函數(shù)為( j )ypn Vypp(x y2)2j 1pjpu , v 速度分量為yxv2u2 1 ss Cps物面上的壓強系數(shù)為V 21.7厚翼型理論2、任意厚翼型有升力時的數(shù)值計算方法一般而言，計算任意形狀、厚度、迎角下，翼型繞流的壓強分布、升力和力矩特性，可以使用面渦法。該方法的思路是：將翼面分成n段，在每個子段上布置常值未知渦，渦強度分別是1，2，n，在每個渦片上取適當(dāng)?shù)目刂泣c，在這些控制點上準(zhǔn)確滿足物面邊界條件。對于第j渦片在第I控制點上引起的擾動速度勢，有渦的速度勢公式為d yi y j2 j tg 1ijij