滬教版中考復(fù)習(xí)：一模復(fù)習(xí)之二次函數(shù)與圓

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)在九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三章中，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這部分的知識(shí)點(diǎn)是一?？贾斜乜嫉牟糠?，所有的區(qū)縣都會(huì)針對(duì)這部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考察解答題中的主要考察方式是求解二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的類型（主要是二次函數(shù)與相似三角形相結(jié)合，這部分內(nèi)容會(huì)在后面的課程中進(jìn)行講解）在九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一章中，我們學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)內(nèi)容，這部分的知識(shí)點(diǎn)是一?？贾兄挥薪虒W(xué)進(jìn)度比較快的部分區(qū)縣會(huì)進(jìn)行考察，包括：長(zhǎng)寧區(qū)、寶山區(qū)、奉賢區(qū)、金山區(qū)、嘉定區(qū)、普陀區(qū)和崇明縣等解答題中會(huì)考察

2、一道關(guān)于圓的證明題或者解答題我們整理了近兩年解答題中的相關(guān)題目，同學(xué)們可以有針對(duì)性地進(jìn)行練習(xí)二次函數(shù)主要考察二次函數(shù)解析式的求法（一般式、交點(diǎn)式、頂點(diǎn)式），二次函數(shù)圖像的平移，以及二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的相關(guān)題型（2015學(xué)年楊浦區(qū)一模第20題）已知二次函數(shù)的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x024y11m求：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值【難度】【答案】【解析】ABCDx013y353（2014學(xué)年徐匯區(qū)一模第19題）已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)，其中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：（1）求二次函數(shù)

3、的解析式；（2）求的面積【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年寶山區(qū)一模第21題）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，6），C（4，6），求這個(gè)拋物線的表達(dá)式以及該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年閘北區(qū)一模第20題）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，）（1）求此函數(shù)的解析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線解析式化為的形式；（2）寫(xiě)出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出的面積【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年普陀區(qū)一模第21題）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（0，6），對(duì)稱軸為直線，求二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出圖像最低點(diǎn)的坐標(biāo)【難

4、度】【答案】【解析】（2015學(xué)年閔行區(qū)一模第19題）如圖，已知Rt的斜邊AB在x軸上，斜邊上的高CO在y軸的正半軸上，且OA = 1，OC = 2求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年虹口區(qū)一模第20題）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（0，）、B（2，）、C（，0）三點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)圖像平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(0，)的位置，求所得新拋物線的表達(dá)式【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年徐匯區(qū)一模第20題）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線沿軸向下平移后，所得新拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，如果，求新拋物

5、線的表達(dá)式【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年金山區(qū)一模第22題）拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，且平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）（1）求平移后拋物線的解析式；（2）設(shè)原拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，平移后拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，求的面積【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年寶山區(qū)一模第20題）已知某二次函數(shù)的對(duì)稱軸平行于y軸，圖像頂點(diǎn)為A（1，0）且與y軸交于點(diǎn)B（0，1）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)C為該二次函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，記，試用、表示【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年靜安區(qū)一模第24題）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)C，與直線

6、相交于點(diǎn)A、D，CD / x軸，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年嘉定區(qū)一模第24題）已知在平面直角坐標(biāo)系（如圖）中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)C（0，），點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于這條拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱（1）用配方法求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)、，求的正弦值；（3）點(diǎn)是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，如果，求的值【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年崇明縣一模第24題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，（1）求這條拋物線的解

7、析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM / BC交射線AC于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CP，若的面積為2，則請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年寶山區(qū)一模第25題）（1）數(shù)學(xué)小組的單思稿同學(xué)認(rèn)為形如的拋物線，系數(shù)、一旦確定，拋物線的形狀、大小、位置就不會(huì)變化，所以稱、為拋物線的特征數(shù)，記作請(qǐng)求出與y軸交于點(diǎn)C（0，3）的拋物線在單同學(xué)眼中的特征數(shù)；（2）同數(shù)學(xué)小組的尤格星同學(xué)喜歡將拋物線設(shè)成的頂點(diǎn)式，因此堅(jiān)持稱a、m、k為拋物線的特征數(shù)，記作請(qǐng)求出上述拋物線在尤同學(xué)眼中的特征數(shù)；（3）同一個(gè)問(wèn)題在上述兩位同學(xué)眼中的特征數(shù)各不相同，為了讓兩人的

8、研究保持一致，同組的董和諧將上述拋物線表述成：特征數(shù)為的拋物線沿平行于某軸方向平移某單位后的圖像。即此時(shí)的特征數(shù)無(wú)論按單思稿同學(xué)還是按尤格星同學(xué)的理解做出的結(jié)果是一樣的，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)學(xué)推理將董和諧的表述完整地寫(xiě)出來(lái)；（4）在直角坐標(biāo)系xOy中，上述（1）中的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），請(qǐng)直接寫(xiě)出的重心坐標(biāo)【難度】【答案】【解析】解答題中，圓這一部分主要考察圓的圓心角、弧、弦、弦心距四者的關(guān)系，垂徑定理及其推論、以及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系當(dāng)然，還有圓與其他圖形（三角形、四邊形）、其他知識(shí)（銳角三角比、相似三角形、二次函數(shù)）相結(jié)合的題目（2014學(xué)年長(zhǎng)寧區(qū)一模第21題）如圖，AB

9、是的弦，點(diǎn)C、D在弦AB上，且AD = BC，聯(lián)結(jié)OC、OD求證：是等腰三角形【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年寶山區(qū)一模第22題）如圖，以AB為直徑的與弦CD相交于點(diǎn)E，若AC =，AE = 3，CE =求弧BD的長(zhǎng)度（保留）【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年奉賢區(qū)一模第22題）如圖，在中，AB為直徑，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，CD =，AE = 5（1）求半徑r的值； （2）點(diǎn)F在直徑AB上，聯(lián)結(jié)CF，當(dāng)時(shí)，求AF的長(zhǎng)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年奉賢區(qū)一模第20題）一個(gè)弓形橋洞截面示意圖如圖所示，圓心為O，弦AB是水底線，AB = 24 m，DE是水位線，DE / AB（1）當(dāng)水位線

10、m時(shí)，求此時(shí)的水深；（2）若水位線以一定的速度下降，當(dāng)水深8 m時(shí)，求此時(shí)的余切值【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)一模第22題）如圖，點(diǎn)在直徑延長(zhǎng)線上，切于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、（1）求的正切值；（2）若的半徑，求的長(zhǎng)度【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年嘉定區(qū)一模第21題）已知，如圖，點(diǎn)、在上，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)cm，時(shí)：（1）求的面積；（2）聯(lián)結(jié)，求弦的長(zhǎng)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年寶山區(qū)一模第23題）如圖，P為的直徑MN上一點(diǎn)，過(guò)P作弦AC、BD使，求證PA = PB【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年金山區(qū)一模第23題）如圖，已知與外離，與分別是與的半徑，OC /直

11、線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：（1）/；（2）【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年寶山區(qū)一模第25題）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）/把沿直線翻折，點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)（1）求的余切值；（2）當(dāng)點(diǎn)在的外部時(shí)，、分別交于、，若，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出定義域；（3）（下列所有問(wèn)題只要直接寫(xiě)出結(jié)果即可）以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與邊沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年奉賢區(qū)一模第25題）已知：矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC = 6（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求

12、AB的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)AG，設(shè)AB = x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年浦東新區(qū)一模第20題）二次函數(shù)的變量與變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：xy（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年浦東新區(qū)一模第20題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、A（，）與B（1，）三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年浦東新區(qū)、楊浦區(qū)、閔行區(qū)、松江區(qū)、靜安區(qū)、

13、青浦區(qū)一模第19題）已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C求：（1）拋物線的表達(dá)式；（2）的面積【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年黃浦區(qū)一模第21題）已知拋物線如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖像中所給信息完成以下問(wèn)題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若該拋物線經(jīng)過(guò)一次平移后過(guò)原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一種平移方法，并寫(xiě)出平移后得到的新拋物線的表達(dá)式【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年閔行區(qū)一模第20題）已知：如圖，在中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為點(diǎn)E，如果，且BE = 2，求弦CD的長(zhǎng)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年黃浦區(qū)一模第21題）已知：如圖，的半徑為

14、5，P為外一點(diǎn)，PB、PD與分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，且PO平分（1）求證：；（2）當(dāng)PA = 1，時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年浦東新區(qū)、楊浦區(qū)、閔行區(qū)、松江區(qū)、靜安區(qū)、青浦區(qū)一模第24題）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）和點(diǎn)（，5）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向上平移，交y軸于點(diǎn)C，其縱坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖像頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），CM平分，求m的值【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年長(zhǎng)寧區(qū)一模第24題）如圖，已知直角坐標(biāo)平面上的，AC =

15、CB，且A（，0），B（m，n），C（3，0）若拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)（1）求a、b的值；（2）將拋物線向上平移若干個(gè)單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求新拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的新拋物線的頂點(diǎn)為P點(diǎn)，Q為新拋物線上P 點(diǎn)至B點(diǎn)之間的一點(diǎn)，以點(diǎn)Q為圓心畫(huà)圓，當(dāng)與x軸和直線BC都相切時(shí)，聯(lián)結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年虹口區(qū)一模第20題）已知二次函數(shù)圖像上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足下表：x01y32（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年嘉定區(qū)一模第20題）已知二次函數(shù)的

16、圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）和（，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年普陀區(qū)一模第20題）將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向左平移m（m 0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，4），求新拋物線的表達(dá)式及新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年閘北區(qū)一模第20題）已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）（1）求此函數(shù)的解析式；（2）將該拋物線沿著y軸向上平移后頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，直線x = 2分別交原拋物和新拋物線于點(diǎn)M和N，且，求：MN的長(zhǎng)以及平移后拋物線的解析式【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年普陀區(qū)一模第21題）如圖，已知AD是的直徑，AB、BC是的弦，垂足是點(diǎn)E，求的半徑長(zhǎng)和的值【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年嘉定區(qū)一模第21題）如圖，已知是圓的直徑，弦與相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（2）求弦的長(zhǎng)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年黃浦區(qū)一模第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線向下平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)B（1）求的正切