初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似導(dǎo)學(xué)案定稿

1、 相似三角形的性質(zhì)（第一課時）四川師范大學(xué)附屬第一實驗中學(xué) 曹雪梅【學(xué)習目標】探索相似三角形對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（重點）利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題；（重點，難點）深入探索相似三角形對應(yīng)線段之比都等于相似比.（難點）【學(xué)習過程】一、學(xué)有所需（引入）如圖，小明自制了一個小孔成像的裝置，其中紙筒的長度為15cm,他準備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到5cm高的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒 cm的地方.二、相似三角形的性質(zhì)初探1.探索：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.已知：如圖，與的相似比為， 與是高線.求證：. 證明：2. 探索：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于

2、相似比.已知：如圖，與的相似比為， 與是角平分線.求證：. 證明：3. 探索：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.已知：如圖，與的相似比為， 與是中線.求證：. 證明：相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比都等于相似比 ； 三、學(xué)有所用（教材107108頁）1.（教材107頁隨堂練習1）已知,是對應(yīng)中線，且,，則BD的長為 ；2（教材108頁隨堂練習2）兩個相似三角形的一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm,求這兩個三角形的相似比為 ;在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，較短的中線是3cm,那么較長的中線是 cm；3. （教材108頁習題1）已知，和是它們的對應(yīng)角

3、平分線，AD=8cm, =3cm,則與對應(yīng)高的比為 ；四、典例及變式練習例1. (自行閱讀教材107頁例1)AD是ABC的高，AD=，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SRAD，垂足為E.當SR=BC時，求DE的長.如果SR=BC呢？ 例2.如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，設(shè)這個正方形零件的邊長為，求？變式：如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件，矩形EFGH的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，設(shè)這個矩形零件的長為，寬為.用含的代數(shù)式表示;若矩形EFGH的面積為S,求出S與的函數(shù)關(guān)系式.五、深入探究，提升能力 （教材106107頁議一議）如圖，已知，與的相似比為，點在邊上，點在邊上.（1）若,則 ;你還能將,改成BAC的什么線？（2）若,則 ;你還能將,改成BC邊上的什么線？相似三角形性質(zhì)的推廣： 六、學(xué)有所獲1.本節(jié)課你掌