初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 圖形的相似（導(dǎo)學(xué)案）黃金分割

1、 黃金分割 成都石室蜀都中學(xué) 胡小春教學(xué)目標(biāo)：知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力.理解黃金分割的現(xiàn)實(shí)意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.導(dǎo)入新知：芭蕾舞演員在表演時(shí)掂起腳尖，給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.演員的身段是比A4腰還苗條，我們把它抽象成探究1： 如圖，已知AB=1，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，試用一元二次方程求黃金比 的值。歸納： 練習(xí)：若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，且AB=6cm，則AC= cm，BC= cm.變式：若點(diǎn)

2、C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=6cm，則BC的長(zhǎng)為 cm.探究2：古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果把圖中用虛線表示的矩形畫成右圖中的ABCD，作正方形ADFE且有：, E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬和長(zhǎng)的比例如何？ 歸納： 操作感知1如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB，使；（2）連接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).提出問(wèn)題：為什么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)？課堂小結(jié)同學(xué)們談一談這節(jié)課的收獲。 課后練習(xí)1. 大自然是美的設(shè)計(jì)師,即使是一片小小的樹(shù)葉,也蘊(yùn)含著“黃金分割”,如圖,P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP

3、PB)，如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么PB的長(zhǎng)度為 cm 2美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近時(shí)，越給人一種美感。某女士身高165cm，下半身為100cm，她應(yīng)選大約多高的高跟鞋看起來(lái)更美麗？3.如圖，扇子的圓心角為x，余下的扇形的圓心角為y，x與y的比通常按黃金比為設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形較美觀，若取黃金比為，則x為 .4.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，求C，D之間的距離.5. （拓展練習(xí)）用紙折出黃金分割點(diǎn)： 第一步：先將一張正方形紙片ABCD對(duì)折，得到折痕EF；折出矩形BCFE的