初中數(shù)學北師大九年級上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)學案

1、61 反比例函數(shù)導學案班級： 姓名： 學號： 【學習目標】1.理解并掌握反比例函數(shù)的意義及概念.（重點）2.會判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù).(重點)3.會求反比例函數(shù)的表達式（難點）一、知識回顧1、在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時， y ，則稱x為 ，y叫x的 .2、正比例函數(shù)y=kx(k0),當 時，y隨增大而 ,當 時, y隨x的減小而 。3、一條直線經(jīng)過點（2，3）、（4，7），求該直線的解析式。這種求函數(shù)解析式的方法叫： . 反比例函數(shù)定義二、情景引入小明想要在家門前草原上圍一個面積約為15平米的矩形羊圈，那么羊圈的長 y（單位：m）和寬 x（

2、單位：m）之間有著什么樣的關系呢？三、新課講解1、我們知道，導體中的電流I，與導體的電阻R、導體兩端的電壓U之間滿足關系式U=IR。當U=220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表：R/20406080100I/A當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？2、京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完全程所需要的時間t（h）與形式的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反

3、比例函數(shù)注意：其中自變量x不能為0，常數(shù)k（k0）稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù)。隨堂及練:下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是,請寫出它的比例系數(shù).(1)y=3x-1 (2)y = - x3 (3)y=- 111x (4)y=3x-1 (5)xy=1歸納小結：反比例函數(shù)的基本形式還能表示為 典例精講例1、若函數(shù)y = k-2x+4-k2是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.隨堂即練1、已知函數(shù)y = k-2X 是反比例函數(shù)，則k必須滿足 .2、當m 時，y = 2xm-2是反比例函數(shù).思考:反比例函數(shù)y = kx (k0)的自變量x的取值范圍是什么呢？因為x作為分母，不能等于零，因此自變量

4、x的取值范圍是所有非零實數(shù). 但是在實際問題中，應該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的 t = 1318v中，v的取值范圍是v0概念理解：一個矩形的面積為20cm，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？隨堂即練：函數(shù)中自變量x的取值范圍是 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)例2、已知y是x的反比例函數(shù)，當x=-4時，y=3.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當x=-2時，求y的值；（3）當y=12時，求x的值.歸納小結：（1）、求反比例函數(shù)表達式時常用待定系數(shù)法，先設其表達式為 y = kX（k0）然后再求出k值；（

5、2）、當反比例函數(shù)的表達式 y=kX（k0）確定以后，已知x（或y）的值，將其代入表達式中即可求得相應的 y（或x）的值. 隨堂即練、已知y與x-1成反比例，當x = 2時，y = 4.（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）當x = 3時，求y的值.四、達標測試1在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()Ayx1Byeq f(8,x2) Cy2x1Deq f(y,x)22當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成()A正比例函數(shù)關系B反比例函數(shù)關系C一次函數(shù)關系D以上都不是3.若函數(shù)y=(3+m)x8-m2是反比例函數(shù)，則m的值是（ ）。4.每千克梨x元，花10元可買y千克，則y與x之間的函數(shù)

6、關系式為 。5.函數(shù)y= - 1x+2中，自變量x的取值范圍是 。6.已知點P(-1,4)滿足反比例函數(shù)y = kx(k0)的表達式，則k= 。中考鏈接：1、（2023.揚州）若反比例函數(shù)y=/(k0) 的圖象經(jīng)過點P（-2,3），則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過的點是（ ）。 A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6)2、(2023.南充）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（3,2）和（m,-2）,則m的值是 。 3、【2023廣東廣州中考】一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/時的速度用了4小時到達乙地當他按原路勻速返回時，汽車的速度v(千米/時)與時間t(小時)的函數(shù)關系

7、是()Av320t Bveq f(320,t) Cv20t Dveq f(20,t)五、課堂小結：六、課后練習1、下列等式中，哪些是反比例函數(shù)? （填序號）(1)(2) (3)xy21 ；(4)(5)(6)(7)yx42、寫出下列函數(shù)關系式，并指出它們各是什么函數(shù)（1）平行四邊形面積是24cm2，它的一邊長Xcm和這邊上的高hcm之間的關系是 （2）小明用10元錢買一種菜，買這種菜的數(shù)量mkg與單價n元/kg之間的關系是 （3）某工廠現(xiàn)有材料100噸，若平均每天用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)關系式為 .（4）矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為 ；（5）近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡片的焦距為，則y與x的函數(shù)關系式為_3、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 4、當n 何值時，y=(n2+2n)是反比例函數(shù)？5、已知y-2與x成反比例，當x=3時，y=1，則y與x間的函數(shù)關系式是 。6、已知y與x2成反比例，