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1、香山初中數(shù)學謝凱全等三角形能力提升教案(第1課時)射洪市香山鎮(zhèn)初級中學校 謝 凱【教學目標】知識與技能:使學生掌握“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法。過程與方法:讓學生經(jīng)歷探索和應用“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法的過程,體會如何探索研究問題。進一步提高學生分析解決問題的能力,訓練其邏輯推理能力和思維的條理性。情感、態(tài)度與價值觀:通過探索和應用“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法的過程,讓學生體驗分析法和綜合法的思路分析幾何問題,培養(yǎng)學生合作探究的精神。【重點難點】重點:探索和應用“倍長中線法”構造
2、全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法。難點:探索和應用“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法?!窘虒W過程】一、復習與回顧1.我們學習了哪些證明全等三角形的定理?全等三角形的證明定理: SAS. ASA. AAS. SSS. HL 2.全等三角形的性質(zhì)是什么?全等三角形的對應線段、對應角、對應面積分別對應相等。3.明確本節(jié)課的學習目標:探索和實踐“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題二、探究與實踐C題型一.“倍長中線法”構造全等三角形D典例1 如圖,CE,CB分別是ABC和ADCFEBA的中線,且ACBABC.求證:CD=2CE導學重
3、點:引導學生通過等倍延長中線構造全等三角形,再利用全等三角形得到的相等關系,等量代換出需要的結論,從而進行進一步的證明。教學方式:1.教師適當點撥;2.學生小組討論解法;3.抽生交流討論情況;4.教師歸納解題思路;5.學生口述解答過程。又 CB是ADC的中線 AB=BD BF=BD在CEF和CBD中, CB=CBCBFCBDBF=BDCEFCBD(SAS)CF=CDCF=2CECD=2CE解答:延長CE至F,使EF=CE,連結BF.CE是ABC的中線BE=AE又 BEFAECEF=ECBEFAEC(SAS)BF=AC,EBFAACBFABCAB=AC=BFACB+AABC+EBF即CBDCBF
4、思考與小結:“倍長中線法”構造全等三角形的方法就是:在已知圖形和條件的情況下無法解決有關三角形中線的題型時,可以考慮等倍延長中線構造全等三角形,再利用全等三角形得到的相等關系進一步證明有關結論。A課堂變式練1: (小組討論,教師適當提示)B如圖,在ABC中,D為BC邊的中點。CD求證:AB+AC2AD;(2)若AB=5,AC=3,求AD取值范圍。題型二.“截長補短法”證明線段和差問題E典例2 已知在ABC中,AD是角平分線,且BACABBD,試說明:B2CDC導學重點:“截長法”: 在較長線段AC上截取一段AE,使AE=AB,易證AEDABD(SAS),從全等三角形的相等關系中尋找進一步解答的
5、途徑。教學方式:1.教師適當點撥;2.學生小組討論解法;3.抽生交流討論情況;4.教師歸納解題思路;5.學生口述解答過程。截取AC的一段AE,使AE=AB,連結DE思路引導:AB=AEACAECEACABBD(SAS) DE=DBAEDABDCE=DECE=BDBAEDAEDC+EDCCEDCAED2CAED2C思考與小結:在處理線段和差問題時,??紤]“截長補短法”.“截長法”是在較長線段上截取一段等于某一線段,再證剩下的那一段等于另一線段即可?!把a短法”一般有兩種方式:一是將某短線段延長,使延長的部分等于另一短線段;另一種是將某短線段直接延長至與較長的線段相等。解答:(略)課堂變式練2:(小組討論,教師適當提示) 已知:如圖,在ABC中,A=90,AB=AC,1=2, 求證:
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