初中數(shù)學華東師大八年級上冊（2023年新編）第13章 全等三角形全等三角形能力提升教案

1、香山初中數(shù)學謝凱全等三角形能力提升教案（第1課時）射洪市香山鎮(zhèn)初級中學校 謝 凱【教學目標】知識與技能：使學生掌握“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法。過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索和應用“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法的過程,體會如何探索研究問題。進一步提高學生分析解決問題的能力，訓練其邏輯推理能力和思維的條理性。情感、態(tài)度與價值觀：通過探索和應用“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法的過程,讓學生體驗分析法和綜合法的思路分析幾何問題,培養(yǎng)學生合作探究的精神。【重點難點】重點：探索和應用“倍長中線法”構造

2、全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法。難點：探索和應用“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題的方法?！窘虒W過程】一、復習與回顧1.我們學習了哪些證明全等三角形的定理？全等三角形的證明定理： SAS. ASA. AAS. SSS. HL 2.全等三角形的性質(zhì)是什么？全等三角形的對應線段、對應角、對應面積分別對應相等。3.明確本節(jié)課的學習目標：探索和實踐“倍長中線法”構造全等三角形和“截長補短法”證明線段和差問題二、探究與實踐C題型一.“倍長中線法”構造全等三角形D典例1 如圖，CE,CB分別是ABC和ADCFEBA的中線，且ACBABC.求證：CD=2CE導學重

3、點：引導學生通過等倍延長中線構造全等三角形，再利用全等三角形得到的相等關系，等量代換出需要的結論，從而進行進一步的證明。教學方式：1.教師適當點撥；2.學生小組討論解法；3.抽生交流討論情況；4.教師歸納解題思路；5.學生口述解答過程。又 CB是ADC的中線 AB=BD BF=BD在CEF和CBD中， CB=CBCBFCBDBF=BDCEFCBD(SAS)CF=CDCF=2CECD=2CE解答：延長CE至F,使EF=CE,連結BF.CE是ABC的中線BE=AE又 BEFAECEF=ECBEFAEC(SAS)BF=AC,EBFAACBFABCAB=AC=BFACB+AABC+EBF即CBDCBF

4、思考與小結：“倍長中線法”構造全等三角形的方法就是：在已知圖形和條件的情況下無法解決有關三角形中線的題型時，可以考慮等倍延長中線構造全等三角形，再利用全等三角形得到的相等關系進一步證明有關結論。A課堂變式練1: （小組討論，教師適當提示）B如圖，在ABC中，D為BC邊的中點。CD求證：AB+AC2AD;(2)若AB=5,AC=3,求AD取值范圍。題型二.“截長補短法”證明線段和差問題E典例2 已知在ABC中，AD是角平分線，且BACABBD,試說明：B2CDC導學重點：“截長法”: 在較長線段AC上截取一段AE,使AE=AB，易證AEDABD(SAS),從全等三角形的相等關系中尋找進一步解答的

5、途徑。教學方式：1.教師適當點撥；2.學生小組討論解法；3.抽生交流討論情況；4.教師歸納解題思路；5.學生口述解答過程。截取AC的一段AE,使AE=AB，連結DE思路引導：AB=AEACAECEACABBD(SAS) DE=DBAEDABDCE=DECE=BDBAEDAEDC+EDCCEDCAED2CAED2C思考與小結：在處理線段和差問題時，?？紤]“截長補短法”.“截長法”是在較長線段上截取一段等于某一線段，再證剩下的那一段等于另一線段即可?！把a短法”一般有兩種方式：一是將某短線段延長，使延長的部分等于另一短線段；另一種是將某短線段直接延長至與較長的線段相等。解答：（略）課堂變式練2:（小組討論，教師適當提示） 已知：如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，1=2， 求證：