初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 生活中的軸對稱角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 成都信息工程大學(xué)實驗學(xué)校 張瑞一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；2.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算.（二）過程與方法在探究角的平分線的性質(zhì)的過程中,進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.（三）情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.二、教學(xué)重點、難點重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教與學(xué)互

2、動設(shè)計（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)角平分線的定義和點到直線的距離的定義。設(shè)計意圖：疏導(dǎo)已學(xué)過的知識，讓學(xué)生能更順利的在后面的探究學(xué)習(xí)中應(yīng)用。（二）民主導(dǎo)學(xué)探究：角的平分線的性質(zhì)、做一做任意做一個角AOB，將 AOB對折, 折痕記為OC，將角打開，在折痕上取一點P,過 P 點作角兩邊的垂線，垂足分別記做D,E,測量PD,PE并作比較，你能得出什么結(jié)論？你能猜想到角平分線有什么樣的性質(zhì)嗎？ 設(shè)計意圖：讓每個學(xué)生都動手，體驗探究數(shù)學(xué)問題的過程與方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。老師在巡視的過程中觀察學(xué)生們的實驗進度，并讓學(xué)生討論角平分線有什么樣的性質(zhì).DEPCABOABO猜想：角的平分線上的點到角的

3、兩邊的距離相等。驗證：BPOACED已知：如圖，AOC=BOC,點P在OC上,PDOA，PEOB，垂足分別為點D、E.求證: PD=PE.證明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） AOC= BOC （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）符號語言：AOC=BOC,PDOA，PEOB，垂足分別為點D、E. （已知） PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 設(shè)計意圖：通過對性質(zhì)的證明，規(guī)范學(xué)生寫幾何證明題的步驟和語言，同時還讓學(xué)生從證明的過程中獲得成就

4、感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。思考：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用必須具備哪些條件？ 角平分線的性質(zhì)定理必須具備的三個條件： （1）有角的平分線；（2）點必須在角平分線上；（3）必須有兩個垂直距離。三者缺一不可。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確角平分線的性質(zhì)定理必須具備的條件，同時幫助學(xué)生強化理解定理的內(nèi)容。、練一練1.判斷題： (1) 如圖1，AD平分BAC（已知） BD=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) （ ） (2) 如圖2， DCAC，DBAB （已知） BD=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) （ ）(3) 如圖3，AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） BD

5、=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) （ ） 圖1 圖2 圖3AB (三)例題講解例：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、FBM是ABC的角平分線，點P在BM上PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、 CA的距離相等 （四）鞏固應(yīng)用1.如圖，在ABC中， C=90 ，AD為BAC的平分線，DEAB，BC7，DE3.求BD的長。 第1題圖 第2題圖2、如圖，在ABC中，C=90 AD

6、是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB （五 ）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些知識？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。幾何語言： OC是AOB的平分線, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等).（六）課后練習(xí)如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，所在直線的距離相等。 （七）結(jié)束寄語嚴格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹記和遵循的原則.希望每一個同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！五、板書設(shè)計 角的平分線的性質(zhì) 1. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 符號語言：AOC