初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 一元一次方程分段計(jì)費(fèi)問題教案

1、一元一次方程的應(yīng)用 分段計(jì)費(fèi)問題【教材分析】在經(jīng)歷了小學(xué)對方程進(jìn)行簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上，本章將進(jìn)一步比較系統(tǒng)的研究一元一次方程及應(yīng)用.它是以后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等知識的基礎(chǔ).課程標(biāo)準(zhǔn)把方程的的重點(diǎn)放在解法和應(yīng)用上，特別強(qiáng)調(diào)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.而本節(jié)課的中心任務(wù)是通過應(yīng)用一元一次方程，解決分段計(jì)費(fèi)問題，進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉用方程解決實(shí)際問題的步驟和方法，同時(shí)感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，本章涉及的模型思想，分類討論思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，在以后的學(xué)習(xí)中會逐漸豐富?！緦W(xué)情分析】七年級的學(xué)生已經(jīng)初步具

2、備了從一些具體問題中抽象出更為一般的符號表達(dá)的能力. 但“分段計(jì)費(fèi)”這一現(xiàn)象，對學(xué)生來說經(jīng)驗(yàn)不一定很多.特別是對于“分段計(jì)費(fèi)”中每一段之間的關(guān)系，學(xué)生還處在感性的認(rèn)識上。并且方程的應(yīng)用意識一部分學(xué)生還沒有形成，因此進(jìn)一步探索方程的應(yīng)用，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理?！窘虒W(xué)目標(biāo)分析】1、分析實(shí)際問題中的各段間的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題； 2、進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和模型思想；3、關(guān)注學(xué)生的解題興趣，及在學(xué)習(xí)過程中關(guān)注探索精神的培養(yǎng)，逐步形成合作交流的意識，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力（核心素養(yǎng)）；教學(xué)重點(diǎn)：分析實(shí)際分段計(jì)費(fèi)問題中各段的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問

3、題；教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和模型思想.【教學(xué)流程】課 前 調(diào) 查情 境 導(dǎo) 入對課程資源進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)與整合，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣通過現(xiàn)實(shí)情境，設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的過程，積累學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.自 主 探 索合 作 交 流實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的及時(shí)反饋和糾正一 例 一 練及 時(shí) 反 饋實(shí)現(xiàn)知識與技能的提升、過程與方法的體驗(yàn)、情感與態(tài)度的發(fā)展等總 結(jié) 收 獲全 面 發(fā) 展【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)問 題 情 境師生行為設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課課前調(diào)查： 課前布置學(xué)生去調(diào)查分段計(jì)費(fèi)的相關(guān)情況，了解分段在實(shí)際生活中的應(yīng)

4、用。學(xué)生匯報(bào)調(diào)查結(jié)果，參與活動的積極性會很高。：“分段計(jì)費(fèi)”是我們生活中常見的現(xiàn)象，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決這類現(xiàn)象中遇到的問題呢,這節(jié)課老師就和同學(xué)們一同學(xué)習(xí)應(yīng)用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)問題.結(jié)合七年級學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和心理特點(diǎn)，以課前調(diào)查開始本課，即提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為學(xué)生積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)和社會實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。自主探索合作交流練習(xí)鞏固歸納小結(jié)自主探索合作交流練習(xí)鞏固【學(xué)案】例1：出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下：行程不超過3千米，收起步價(jià)8元，超過部分每千米路程收費(fèi)2元.(1)某人乘坐18千米，應(yīng)該付車費(fèi)多少錢？(2)某人乘坐出租車，計(jì)價(jià)器顯示車費(fèi)20元，那么他坐了多少千米？（請用一元一次方程解決）1、你能

5、獨(dú)立解決第1小題嗎？如果可以，請把你的解題過程寫下來吧！2、第2小題你需要幫助嗎？可以先試著回答下面幾個(gè)問題. 哪些是已知量，哪些是未知量？ 如果設(shè)他坐的路程為x，你能用含x的代數(shù)式表示出其它的量嗎？ 問題的等量關(guān)系是什么？（20元的車費(fèi)是怎么來的？）你 能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？3、 如果你完成了這個(gè)問題，看看你身邊有沒有需要你幫助的同學(xué)，快去幫幫他吧！練一練： 為節(jié)約用電，現(xiàn)推行“階梯電價(jià)”：每月用電不超過100度，按每度0.58元收費(fèi)；如果超過100度，超過的部分按每度加收0.12元計(jì)費(fèi)。某戶居民9月電費(fèi)繳費(fèi)142元，請問她們家上月用電多少度？分段計(jì)費(fèi)問題：1、分析方法： 線段圖2、用分

6、段討論的某個(gè)范圍內(nèi)，可借助字母表達(dá)式表示計(jì)費(fèi)。3、根據(jù)等量關(guān)系建立方程，解決實(shí)際問題。例2為增強(qiáng)公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用“階梯收費(fèi)”，標(biāo)準(zhǔn)如下表：用水量單價(jià)不超過6噸2元/噸超過6噸不超過10噸的部分4元/噸超出10噸的部分8元/噸請問：（1）某用戶4月用水15噸應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（2）已知某用戶6月應(yīng)繳水費(fèi)52元，該用戶6月份用水量是多少噸呢？你能解決這兩個(gè)問題嗎，如果需要幫助請先回答下面的問題： 哪些是已知量，哪些是未知量？ 如果設(shè)6月用水量為x，x屬于哪一段，為什么？ 問題的等量關(guān)系是什么？（52元的水費(fèi)是怎么來的？）你 能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？練一練：中華人民共和國個(gè)人所

7、得稅規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表進(jìn)行計(jì)算。（納稅款=應(yīng)納稅所得額對應(yīng)稅率）全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過5000元0超過5000元，而不足8000元3%超過8000元，而不足17000元10%超過17000元的部分20%例如：某人工資、薪金是6500元，則納稅款=（6500-5000）3%=45元請問：（1）夏某一月份工資、薪金20000元，那么他一月份應(yīng)納稅多少錢？（2）已知夏某三月納稅款1000元，請問他三月工資、薪金有多少錢？第1小題的解決同學(xué)們基本都能獨(dú)立解決第2小題大部分同學(xué)能夠在思考問題的同時(shí)，受到啟發(fā)

8、，完成問題.在這個(gè)過程中教師也需要參與其中，對那些缺乏探究經(jīng)驗(yàn)和能力不足的學(xué)生提供個(gè)別指導(dǎo).學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)成果，展示解題過程規(guī)范解題步驟獨(dú)立自主完成，交流答案學(xué)生齊讀第1小題同學(xué)們基本能夠自行解決第2小題部分學(xué)生在思考的同時(shí)，受到啟發(fā)，完成問題。學(xué)生討論的過程中，對52元應(yīng)屬的段的分析并不很明確，教師在學(xué)生討論結(jié)束后應(yīng)給與準(zhǔn)確的分析過程。規(guī)范解題格式獨(dú)立自主完成，交流答案第1小題為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會；第2小題當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立完成問題時(shí)，使學(xué)生在問題串或他人的啟發(fā)下獲得解題經(jīng)驗(yàn)。使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上得到不同的發(fā)展，為每一個(gè)學(xué)生提供多樣性的彈性發(fā)展空間.創(chuàng)設(shè)足夠的時(shí)間和空間，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，并且鼓勵學(xué)生與他人交流，在獨(dú)立思考以及與他人交流的過程中學(xué)會思考，建立自信.并培養(yǎng)學(xué)生互幫互助，合作交流的意識.在分析解決問題的過程中經(jīng)歷“建模”過程，體驗(yàn)方程思想，發(fā)展發(fā)現(xiàn)、提出分析、解決問題的能力.突破重、難點(diǎn).實(shí)現(xiàn)對“教”與“學(xué)”的及時(shí)反饋和糾正總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性認(rèn)識，形成方式方法，突出建立方程的策略，形成思想。進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和模型思想。關(guān)注學(xué)生的解題興趣，及在學(xué)習(xí)過程中關(guān)注探索精神的培養(yǎng)，逐步形成合作交流的意識，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力實(shí)現(xiàn)對“教”與“學(xué)”的及時(shí)反