初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似教案

1、利用相似三角形測高教學(xué)目標1在測量旗桿高度的具體問題情境中，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進一步理解相似三角形的概念2了解平行投影的意義和平行投影在生活中的運用，增強用數(shù)學(xué)的意識3. 讓學(xué)生更加深刻理解類比思想。教學(xué)重點綜合運用相似三角形的有關(guān)知識求物體的高度教學(xué)難點在實際問題情境中建立相似三角形模型教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入，激發(fā)興趣展示圖片，通過回憶七年級下冊學(xué)習(xí)的“利用三角形全等測距離”這個知識點，知道怎么構(gòu)造全等三角形來求解一些不可測量或不方便測量的距離。欣賞幾張圖片，高大的樹木，樓房，旗桿。還能利用構(gòu)造全等三角形來測量這些高大物體的高度嗎？引出本節(jié)的課題：利用相似三角形來測量一些不能直接測量的物體的高度。

2、本節(jié)課我們就用最貼近我們生活的旗桿來研究，怎么測量旗桿的高度呢？二、探究新知1分析原理教師：請同學(xué)們看書教材第103頁的內(nèi)容，自學(xué)第一種測量方法的數(shù)學(xué)原理法一：利用陽光下的影子測高(原理：這是直接運用相似三角形的方法)從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個相似三角形(如圖)，即EADABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)eq f(EA,AB)eq f(AD,BC)可得BCeq f(ABAD,EA)，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度（知三推一）學(xué)生活動：自學(xué)利用陽光下的影子測量旗桿高度的方法，并畫出幾何圖形，講解圖形的由

3、來和相似的理由。(注意問題：1.在說明兩個直角三角形相似的理由時，要用到“太陽光是平行光線”的知識對此，教師可以向?qū)W生做些解釋事實上，由于太陽離我們非常遙遠，而且太陽的體積比地球大得多，因此可以把太陽光近似地看成平行光線2.強調(diào)必須在同一時刻測量影長)法二：利用標桿測高(原理：這是間接運用相似三角形的方法)教師：播放視頻如圖，當(dāng)旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，因為人所在直線AD與標桿、旗桿都平行，過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于點G，交標桿EF于點H，于是得到DHFDGC.因為可以測量AE，AB，觀測者身高AD，標桿長EF，且DHAE，DGAB.由eq f(FH,GC)

4、eq f(DH,DG)，得GCeq f(FHDG,DH).（知三推一）旗桿高度BCGCGBGCAD.學(xué)生活動：通過觀看視頻，了解用標桿測旗桿高度的方法。并畫出幾何圖形，講解圖形的由來和相似的理由。注意：有兩種做輔助線的方法，若學(xué)生提出，需講解清楚。法三：利用鏡子的反射測高注意：借助物理學(xué)知識：入射角等于反射角，法線垂直于水平面（鏡面），然后利用相似三角形的知識求解.教師準備：竹竿（假設(shè)是旗桿），卷尺，小鏡子這里涉及物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C，EADEBC且EBCEBC，EADEBC.測出AE，EB與觀測者的身高AD，根據(jù)eq f(AE,EB)e

5、q f(AD,BC)，可求得BCeq f(EBAD,AE).學(xué)生活動：閱讀書104頁方法三的操作步驟后，請4位同學(xué)演示測量過程，畫圖，計算結(jié)果。注意：計算結(jié)果可能和竹竿的實際高度比較，若存在誤差，詢問學(xué)生為什么？歸納總結(jié)，內(nèi)化目標 從三種方法構(gòu)造的相似三角形來看，它們有哪些相同的地方？三個圖形有什么內(nèi)在聯(lián)系？學(xué)以致用例1、一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1米，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，量得木棒上浸油部分長為0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為多少米？解：如圖：則AB=0.8m，AE=1m；CE=0.8m。（ ）=（ ）=90CDEABE=解得：AE=0.64m答：桶內(nèi)油面高度為0.64m。練習(xí)鞏固1

6、、某建筑物在地面上的影長為36米，同時高為1.2米的測桿影長為2米，那么該建筑物高_米；2、垂直于地面的竹竿的影長為12米，其頂端到其影子頂端的距離為13米，如果此時測得某小樹的影長為6米，則樹高_米。3、身高1.6米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端影子重合，并測得AC=2米BC=8米，則旗桿高_。4、小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落點恰在離網(wǎng)6米的位置上，則球拍去球高度h為_米。課堂小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2測量旗桿的高度有哪些方法？八板書設(shè)計利用相似三角形測高eq blc(avs4alco1(利用陽光下的影子測量高度,利用標桿測量高度,利用鏡子的反射測量高度)教學(xué)反思：通過設(shè)計測量旗桿高度