初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)教案2

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)教案一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念;能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式;2.經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到一次函數(shù)關(guān)系式的過程,培養(yǎng)抽象思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;3.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;并在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)的自信心。二、重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型。教學(xué)難點(diǎn):能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,培養(yǎng)抽象思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、互助探索。四、教學(xué)過程 （一）情境引入1.通過兒歌“數(shù)青蛙”，引入新課。（二）

2、新知學(xué)習(xí)情景一：1.師出示情景一，學(xué)生思考，必要時(shí)小組交流。(1)某彈簧的自然長度為3厘米,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量 每增加1千克、彈簧長度增加0.5厘米.計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長度,并填入下表:x/千克012345y/厘米你能寫出 y與x 之間的關(guān)系嗎？情景二：(2)某輛汽車油箱中原有汽油100升,汽車每行駛50千米耗油10升。完成下表:汽車行駛路程 x/千米050100150200250300耗油量y /升剩余油量z /升你能寫出 y與x 之間的關(guān)系嗎?你能寫出z 與x 之間的關(guān)系嗎?活動(dòng):小組交流后指名回答問題,其他組補(bǔ)充完善,師在學(xué)生

3、計(jì)算耗油量與剩余油量時(shí)出現(xiàn)的混淆重點(diǎn)強(qiáng)調(diào),并用不同的方法解決問題。歸納總結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生研討以上幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并交流：這三個(gè)式子有什么結(jié)構(gòu)特征?活動(dòng):師生互動(dòng),認(rèn)真觀察,交流發(fā)現(xiàn),總結(jié)特征,師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上概括。2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義:若兩個(gè)變量x,y 之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b (k,b 為常數(shù), 且k0)的形式,則稱 y是x 的一次函數(shù).( x為自變量, y為因變量);當(dāng) b=0時(shí), ,稱 y是x 的正比例函數(shù)。師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上補(bǔ)充要點(diǎn):(1)是含有兩個(gè)變量x,y的等式;(2)自變量x和因變量y的指數(shù)都是一次;(3)自變量x的系數(shù)不為0;(4)都可以表示成

4、y=kx+b ( k,b為常數(shù),且k0 )的形式。意圖:從生動(dòng)有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,通過對一般規(guī)律的探索過程,從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力。及時(shí)練習(xí)：1.下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y=-x-4 ; (2)y=5-6 ; (3)y=2x ; (4)y=; (5)y=; (6)y= 典例精析：例1：寫出下列各題中 y與x 之間的關(guān)系式,并判斷: y是否為x 的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路

5、程為 y(千米)與行駛時(shí)間 x(時(shí))之間的關(guān)系;(2)圓的面積 y(cm2)與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系;(3)某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x h后這個(gè)水池有水y m3。活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立解題，再指名回答。師針對學(xué)生回答的具體情況進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和說明。意圖:分層訓(xùn)練,讓不同層次的學(xué)生都有收獲,達(dá)到共同進(jìn)步的目標(biāo)。例2：我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入低于3500元的部分不收稅;月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的個(gè)人所得稅如某人月收入3860元,他應(yīng)繳所得稅為:(3860-3500)3%=10.8元。(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式。(2)某人月收入為4160元,他應(yīng)繳所得稅多少元?(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元,那么此人本月工資、薪金是多少元?活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立解題,師巡視指導(dǎo),然后指名匯報(bào)結(jié)果,不正確的指出錯(cuò)誤,分析錯(cuò)因,積極改正。意圖:積極思考,加強(qiáng)交流,拓展思維。（三）課堂小結(jié)1.學(xué)生總結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么?最感興趣的是什么?學(xué)會(huì)了哪些方法?還有哪些疑惑?還想知道什么?2.教師總結(jié):本節(jié)課我們共同探索了一次函數(shù)與