初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計3

1、第六章 反比例函數(shù) 2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 大竹縣第四中學(xué) 王娟一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，具備了研究函數(shù)的基本技能，了解了研究函數(shù)的一般過程。一次函數(shù)的圖象是線性的，并且是無間斷連續(xù)的，學(xué)生在本節(jié)課將遇到作非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，需要考慮自變量的取值范圍，在理解上有一定的困難。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旨在進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象需要注意的問題。理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，逐步明確研究函數(shù)的一般要求，反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了

2、思維活動的直觀工具，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，在相互交流中鍛煉從圖象中獲取信息的能力，同時可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的主要性質(zhì). 教學(xué)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象. 2.體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換.對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合. 3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì). 4.通過學(xué)生自己動手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.5.讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)重點(diǎn)：

3、畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法.教具準(zhǔn)備：多媒體課件、幻燈片、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：設(shè)置疑問 復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：探究新知 發(fā)現(xiàn)問題； 第三環(huán)節(jié)：觀察思考 再探新知；第四環(huán)節(jié)：改變k值 消除疑慮；第五環(huán)節(jié) 挑戰(zhàn)自我 能力提升；第六環(huán)節(jié) 活學(xué)活用 隨堂練習(xí)；第七環(huán)節(jié) 歸納總結(jié) 納入系統(tǒng)；第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 激發(fā)思考第一環(huán)節(jié)：設(shè)置疑問 復(fù)習(xí)引入教師提出下列問題：1.當(dāng)初我們從哪些方面研究了一次函數(shù)？2.畫一次函數(shù)圖象的步驟

4、是什么？3.借助圖象我們研究了一次函數(shù)的哪些性質(zhì)？4.大家想不想知道：反比例函數(shù)的圖象是什么樣子呢？目的：通過對上面問題的回答，使學(xué)生回顧研究一次函數(shù)的過程，類比研究一次函數(shù)的思路，來研究反比例函數(shù).效果：通過對問題的回答，激起學(xué)生對函數(shù)研究的興趣.第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現(xiàn)問題教師引導(dǎo)學(xué)生類比著畫一次函數(shù)圖象的過程來嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象. 教學(xué)策略：小組內(nèi)交流：教師在巡視過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生完成時，讓同學(xué)們先在小組內(nèi)進(jìn)行互查、互批，讓小組長匯總各小組出現(xiàn)的問題或不足；全班交流：小組代表發(fā)言，談一下各小組內(nèi)在畫圖過程中存在哪些問題，教師組織、指導(dǎo)學(xué)生對各組情況和問題進(jìn)行匯總。知識經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用

5、：讓學(xué)生通過剛才兩個過程中積累的知識和經(jīng)驗(yàn)，對小明的作法進(jìn)行點(diǎn)評。小明的做法： (1)列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421(2)描點(diǎn)： （圖5-1） (3)連線：（圖5-2）學(xué)生回答：小明的畫法不正確，不是用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)；圖象不是無限延伸的. 教師再結(jié)合以上幾個環(huán)節(jié)，進(jìn)行總的總結(jié)和點(diǎn)評教師用幻燈片展示正確的反比例函數(shù)圖象（圖5-3）：問題：1.反比例函數(shù)圖象是什么？2.畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)該注意的問題是什么？總結(jié)歸納：(1) (2)用光滑的曲線連接各點(diǎn)(3)圖象是延伸的，不要畫成有明確端點(diǎn)。(4)曲線的發(fā)展趨勢是無限靠近坐標(biāo)軸,但不和坐標(biāo)軸相交目的：運(yùn)用

6、類比的思想，學(xué)生獨(dú)立畫反比例函數(shù)圖象，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)式教學(xué)的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己指出問題，自己解決問題。教師在此環(huán)節(jié)僅是作為引導(dǎo)者和組織者，充分發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動性.效果：在畫反比例函數(shù)圖象的過程中，學(xué)生們出現(xiàn)了很多問題，通過老師的引導(dǎo)組織將這些問題進(jìn)行指正、修改、加深了學(xué)生們對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識.第三環(huán)節(jié)： 觀察思考 再探新知觀察和的圖象的形狀和位置,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（圖象見課件）1自己觀察圖象找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。2小組展開討論反比例函數(shù)和的圖象在哪兩個象限,由什么確定。3引導(dǎo)總結(jié)。結(jié)論：圖象分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.位置:函數(shù) 的兩支曲線分別

7、位于第一、三象限內(nèi).函數(shù) 的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，通過觀察函數(shù)圖象來得到函數(shù)的基本性質(zhì)是初中階段學(xué)生所應(yīng)具備的基本能力.效果：讓學(xué)生自己觀察總結(jié)并且進(jìn)行小組交流討論，這種課堂模式能夠充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的，并且調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.第四環(huán)節(jié)：改變k值 消除疑慮 1、畫出函數(shù)圖象與函數(shù) 的圖象。 2、函數(shù) 與函數(shù) 的圖象在哪兩個象限？3、反比例函數(shù)的圖像所在象限由什么確定？目的：本環(huán)節(jié)設(shè)置在于讓學(xué)生體會改變k的值，他的圖象還是雙曲線，進(jìn)一步總結(jié)反比例函數(shù)圖象的位置是由k決定的。第五環(huán)節(jié) 挑戰(zhàn)自我 能力提升問題：1、反比例函數(shù)圖

8、象是中心對稱圖形嗎？ 若是的話，請找出對稱中心.2、反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？若是的話，你能試著說明它的對稱軸是什么嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)生從兩支曲線上對稱的點(diǎn)出發(fā)，來發(fā)現(xiàn)圖形的對稱關(guān)系。目的：本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的讓學(xué)生能夠從圖形的角度來研究反比例函數(shù)的圖象，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.第六環(huán)節(jié) 活學(xué)活用 隨堂練習(xí) 問題：1、已知 的圖象的一部分如圖，則k_0 2、反比例函數(shù) 的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(diǎn)在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3、反比例函數(shù)的大致圖象是 （ ）4、雙胞胎之間的差異 下面給出了反比例函數(shù)與的圖象，你能知道哪一個是反比例函數(shù)圖象嗎？為什么？ 目的：通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提升運(yùn)用知識的能力第七環(huán)節(jié)： 歸納總結(jié) 納入系統(tǒng)1、反比例函數(shù)圖象分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線2、反比例函數(shù)的圖象由k決定。當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi)。3、反比例函數(shù)既