全等三角形問題中常見的輔助線的作法

1、全等三角角形問題題中常見見的輔助助線的作作法200常見輔助助線的作作法有以以下幾種種：遇到等腰腰三角形形，可作作底邊上上的高，利用“三線合合一”的性質(zhì)質(zhì)解題，思維模模式是全全等變換換中的“對折”遇到三角角形的中中線，倍倍長中線線，使延延長線段段與原中中線長相相等，構(gòu)構(gòu)造全等等三角形形，利用用的思維維模式是是全等變變換中的的“旋轉(zhuǎn)”遇到角平平分線，可以自自角平分分線上的的某一點點向角的的兩邊作作垂線，利用的的思維模模式是三三角形全全等變換換中的“對折”，所考考知識點點常常是是角平分分線的性性質(zhì)定理理或逆定定理過圖形上上某一點點作特定定的平分分線，構(gòu)構(gòu)造全等等三角形形，利用用的思維維模式是是全等變

2、變換中的的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折折疊”截長法與與補短法法，具體體做法是是在某條條線段上上截取一一條線段段與特定定線段相相等，或或是將某某條線段段延長，是之與與特定線線段相等等，再利利用三角角形全等等的有關(guān)關(guān)性質(zhì)加加以說明明這種種作法，適合于于證明線線段的和和、差、倍、分分等類的的題目特殊方法法：在求求有關(guān)三三角形的的定值一一類的問問題時，常把某某點到原原三角形形各頂點點的線段段連接起起來，利利用三角角形面積積的知識識解答一、倍長長中線（線段）造全等等例1、（“希望杯杯”試題）已知，如圖ABCC中，AAB=55，ACC=3，則中線線AD的的取值范范圍是_.例2、如如圖，ABCC中，EE、F分分別在A

3、AB、AAC上，DEDF，D是中中點，試試比較BBE+CCF與EEF的大大小.例3、如如圖，ABCC中，BBD=DDC=AAC，EE是DCC的中點點，求證證：ADD平分BAEE.應(yīng)用：1、（009崇文文二模）以的兩兩邊ABB、AC為腰腰分別向向外作等等腰Rtt和等腰腰Rt，連接DEE，M、N分別是是BC、DE的中中點探探究：AAM與DE的位位置關(guān)系系及數(shù)量量關(guān)系（1）如如圖當(dāng)為直角角三角形形時，AAM與DE的位位置關(guān)系系是，線段AMM與DE的數(shù)數(shù)量關(guān)系系是；（2）將將圖中的等等腰Rtt繞點A沿逆時時針方向向旋轉(zhuǎn)(0AAD+AAE.四、借助助角平分分線造全全等1、如圖圖，已知知在ABCC中，B=

4、660，ABCC的角平平分線AAD,CCE相交交于點OO，求證證：OEE=ODD2、如圖圖，ABCC中，AAD平分分BACC，DGGBC且且平分BBC，DDEAB于于E，DDFAC于于F. （1）說說明BEE=CFF的理由由；（22）如果果AB=，ACC=，求求AE、BE的的長.應(yīng)用：1、如圖圖，OP是MONN的平分分線，請請你利用用該圖形形畫一對對以O(shè)PP所在直直線為對對稱軸的的全等三三角形。請你參參考這個個作全等等三角形形的方法法，解答答下列問問題：（1）如如圖，在ABCC中，ACBB是直角角，B=600，AD、CE分別別是BACC、BCAA的平分分線，AAD、CE相交交于點FF。請你你判

5、斷并并寫出FFE與FD之間間的數(shù)量量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如如圖，在ABCC中，如如果ACBB不是直直角，而而(1)中的其其它條件件不變，請問，你在(1)中中所得結(jié)結(jié)論是否否仍然成成立？若若成立，請證明明；若不不成立，請說明明理由。五、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)例1正方方形ABBCD中中，E為為BC上上的一點點，F(xiàn)為為CD上上的一點點，BEE+DFF=EFF，求EAFF的度數(shù)數(shù).例2D為為等腰斜斜邊ABB的中點點，DMMDN,DM,DN分分別交BBC,CCA于點點E,FF。當(dāng)繞點DD轉(zhuǎn)動時時，求證證DE=DF。若AB=2，求求四邊形形DECCF的面面積。例3如圖圖，是邊邊

6、長為33的等邊邊三角形形，是等等腰三角角形，且且，以DD為頂點點做一個個角，使使其兩邊邊分別交交AB于于點M，交ACC于點NN，連接接MN，則的周周長為；應(yīng)用：1、已知知四邊形形中，繞點旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，它的的兩邊分分別交（或它們們的延長長線）于于當(dāng)繞點旋旋轉(zhuǎn)到時時（如圖圖1），易易證當(dāng)繞點旋旋轉(zhuǎn)到時時，在圖圖2和圖3這兩種種情況下下，上述述結(jié)論是是否成立立？若成成立，請請給予證證明；若若不成立立，線段段，又有怎怎樣的數(shù)數(shù)量關(guān)系系？請寫寫出你的的猜想，不需證證明（圖1）（圖2）（圖3）2、（西西城099年一模模）已知知:PAA=,PPB=44,以AAB為一一邊作正正方形AABCDD,使PP、D兩兩點落在

7、在直線AAB的兩兩側(cè).(1)如如圖,當(dāng)當(dāng)APBB=455時,求求AB及及PD的的長;(2)當(dāng)當(dāng)APBB變化,且其它它條件不不變時,求PDD的最大大值,及及相應(yīng)APBB的大小小.3、在等等邊的兩兩邊ABB、ACC所在直直線上分分別有兩兩點M、N，DD為外一一點，且且,BDD=DCC. 探探究：當(dāng)當(dāng)M、NN分別在直線ABB、ACC上移動動時，BM、NC、MN之之間的數(shù)數(shù)量關(guān)系系及的周周長Q與與等邊的的周長LL的關(guān)系系圖1 圖22 圖3（ = 1 * ROMAN I）如如圖1，當(dāng)點MM、N邊邊AB、AC上上，且DDM=DDN時，BM、NC、MN之之間的數(shù)數(shù)量關(guān)系系是； 此時時；（ = 2 * ROMAN II）如圖2，點M、N邊AAB、AAC上，且當(dāng)DDMDNN時，猜