2021年高考數(shù)學(xué)高分套路 導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算(原卷版)

1、導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算【套路秘籍】-千里之行始于足下一.函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0).(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0).二.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，函3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)

2、x1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)exf(x)exf(x)ax(a0)f(x)axlnaf(x)ln xf(x)f(x)logax (a0，a1)f(x)三.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f(x)，g(x)存在，則有：(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0).四.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux.數(shù)f(x) 稱為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).【修煉套路】-為君聊賦今日詩(shī)，努力請(qǐng)從今日始考向一 導(dǎo)數(shù)的概念【例1】設(shè)是可導(dǎo)

3、函數(shù)，且，則 ?！九e一反三】1. 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于 。2若，則= 。考向二 利用公式及運(yùn)算法則求導(dǎo)【例2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2） （3） 【套路總結(jié)】導(dǎo)數(shù)計(jì)算的原則和方法1.原則：先化簡(jiǎn)解析式，使之變成能用八個(gè)求導(dǎo)公式求導(dǎo)的函數(shù)的和、差、積、商，再求導(dǎo)。2.方法：連乘積形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；對(duì)數(shù)形式：先化為和、差和的形式，再求導(dǎo)；根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)?！九e一反三】1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A B（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）C

4、D2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2） (3)yxnlg x；(4)y；考向三 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)【例3】求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)（1）ysin(2x1) （3）【套路總結(jié)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和方法步驟中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；正確分析出復(fù)合過程；一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo)；善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體；最后結(jié)果要把中間變量換成自變量的函數(shù).【舉一反三】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）.考向四 利用導(dǎo)數(shù)求值【例4】（1）f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，則x0 .（2）下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR

5、)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1) ?！九e一反三】1.已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3) 。2若f(x)x22xf(1)，則f(0) .3. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則 ?！具\(yùn)用套路】-紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行1. 若函數(shù)，則 。2.已知f(x)x22xf(2014)2014lnx，則f(2014) 。3已知函數(shù)f(x)ln xf ()x23x4，則f(1)_4.已知函數(shù)，且，則= 。5設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)且滿足，則曲線上的點(diǎn)處的切線的斜率為 。6.已知函數(shù)，則的值為 。7給出下列結(jié)論：(cos x)sin x； ；若y，則； .