2022年沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、2016沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.若的終邊所在象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限集合，若，時，則運算可能是 （ ）A加法B除法C減法D乘法點P位于坐標(biāo)平面的 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 第四象限 .設(shè)e是單位向量, =5e, =-5e , , 不重合,則四邊形是 ( ) A梯形 B菱形 C長方形 D正方形若|x-a|q，|y-a|O)，則下列不等式一定成立的是 ( ) A|x-y|q C|x-y|2q如圖，設(shè)點O在內(nèi)部，且

2、有，則的面積與的面積的比為 （ ） A2 B3 C4 D6 一套重要資料鎖在一個保險柜中，現(xiàn)有把鑰匙依次分給名學(xué)生依次開柜，但其中只有一把真的可以打開柜門，則第名學(xué)生打開保險柜的概率為（ ）A B C D 若，則下列不等式 a+b|b|； ab； 中，正確的不等式有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個三角形的三個頂點A（6，3）、B（9，3）、C（3，6），則的內(nèi)角A的度數(shù)為 ( )A . 1200 B. 450 C.1350 D.600已知，且，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 不確定若隨機(jī)事件、發(fā)生的概率均不等于0，且則事件、的關(guān)系是（ ）AA與B是互斥的 BA與B不是

3、互斥的CA與B是獨立的 DA與B不是獨立的設(shè)函數(shù)，又若，則下列各式一定成立的是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）設(shè)向量a（cos23，cos67），b（cos68，cos22），uatb（）,則|u|的最小值是_ 已知定義在0，1上的函數(shù)y=f(x)圖象如圖所示，則對滿足的任意x1，x2，下列關(guān)系： ； ，其中一定正確的是 如圖，它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行第2個數(shù)是 . 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 在某電視歌曲大獎賽中，

4、最有六位選手爭奪一個特別獎，觀眾A，B，C，D猜測如下：A說：獲獎的不是1號就是2號；B說：獲獎的不可能是3號；C說：4號、5號、6號都不可能獲獎；D說：獲獎的是4號、5號、6號中的一個比賽結(jié)果表明，四個人中恰好有一個人猜對，則猜對者一定是觀眾 獲特別獎的是 號選手三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.(本小題滿分12分)設(shè)平面上P、Q兩點的坐標(biāo)分別是 （）求|PQ|的表達(dá)式； （）記的最小值. (本小題滿分12分)為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架. 三角形支架如圖，要求ACB=60，BC長度大于1米，且AC比AB長0.5米. 為了廣告牌穩(wěn)固，要求A

5、C的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時，BC長度為多少米？ (本小題滿分12分)我國加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系允許近似的滿足：（其中t為關(guān)稅的稅率，且）（x為市場價格，b、k為正常數(shù)），當(dāng)t=時的市場供應(yīng)量曲線如圖 （I）根據(jù)圖象求k、b的值； （II）若市場需求量為Q，它近似滿足.當(dāng)P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格.為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率t的最小值. (本小題滿分12分)在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互

6、獨立的且命中的概率是。（I）求恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的概率；（II）求汽油罐能被引爆的概率（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）(本小題滿分12分)（理科）已知數(shù)列中，對于，（I）求證：；(II) 求證： （文科）已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足（）求的通項公式；（）若的前項和為，求. (本小題滿分12分)已知兩個函數(shù)，.（）解不等式；（）若對任意3，3，都有成立，求實數(shù)的取值范圍 參考答案選擇題題號123456789101112答案DDBBCACBCADD 填空題13. 14. 15. 16. . C，3詳細(xì)參考答案一、選擇題由知，所以是第四象限角奇數(shù)與奇數(shù)的乘積仍然是奇數(shù)這是因為=5e,

7、=-5e,且，故四邊形是平行四邊形,又由知, ,故平行四邊形是菱形5. |x-y|=|(x-a)-(y-a)|x-a|+|y-a|q+q=2q.6. 由條件得，故點O是AC邊上的中線的中點，所以面積之比為27. 每一位學(xué)生打開柜門的概率為，8. 和正確9. 畫圖可以看出內(nèi)角A的外角為10. 由已知，得 ，于是 11. 對于任意的事件、，總有，應(yīng)用條件便得，又，所以，從而，應(yīng)當(dāng)選D12. 對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，所以函數(shù)是遞增函數(shù)，顯然有二、填空題13. 14. 從圖形觀察，注意可以轉(zhuǎn)化為，聯(lián)想斜率15. 看每一行的第二個數(shù)，可以得出 ，于是有 16. 因為只有一人猜對，而C與D互相否定，故C、D中一

8、人猜對。假設(shè)D對，則推出B也對，與題設(shè)矛盾，故D猜錯，所以猜對者一定是C；于是B一定猜錯，故獲獎?wù)呤?號選手（此時A錯）三、解答題17（本題滿分12分）解：（） （3分） （分） （） （分） （分）當(dāng)當(dāng) （分）18(本小題滿分12分) 設(shè) （4分）將化簡得 （6分）.當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號， （分）即.故AC最短為米，此時，BC長為米. （1分）19（本題滿分12分）（I）由圖可知， (5分) （II）當(dāng)P=Q時，得,解得. (9分) . (12分) 20（本題滿分12分）（I）設(shè)恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的事件為A, 則P(A)=; (4分)(II) 設(shè)汽油罐能被引爆的事件為B, 恰好打2、3、4、5發(fā)子彈汽油罐能被引爆的事件分別為B1、 B2 、B3 、B4， ( 5分)則：P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)=, (10分) 答： 恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的概率為0.064, 汽油罐能被引爆的概率為 （分） 21(本題滿分12分) （I）為偶函數(shù)， ，得 ，即有 （分） 為奇函數(shù)， ，得 ，即有 （分）于是