2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣辛安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣辛安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（ ）AB CD參考答案：D2. 證券公司提示：股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市需謹(jǐn)慎小強(qiáng)買的股票A連續(xù)4個(gè)跌停（一個(gè)跌停：比前一天收市價(jià)下跌10%），則至少需要幾個(gè)漲停，才能不虧損（一個(gè)漲停：比前一天收市價(jià)上漲10%）（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】設(shè)小強(qiáng)買的股票A時(shí)買入價(jià)格為a，連續(xù)

2、4個(gè)跌停后價(jià)格為a（110%）4=0.6561a，設(shè)至少需要x個(gè)漲停，才能不虧損，則0.6564a（1+10%）xa，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)小強(qiáng)買的股票A時(shí)買入價(jià)格為a，連續(xù)4個(gè)跌停后價(jià)格為a（110%）4=0.6561a，設(shè)至少需要x個(gè)漲停，才能不虧損，則0.6564a（1+10%）xa，整理得：1.1x1.5235，1.15=1.6105，1.14=1.4641至少需要5個(gè)漲停，才能不虧損故選：C3. 函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是( )參考答案：D略4. （5分）已知集合A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，則AB=（）A1，0，1，2，3，4B0，1C1，2，3，4D0，1，2參考

3、答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A與B，求出A與B的交集即可解答：解：A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，AB=0，1，故選：B點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是 （ ）A、a-或aB、a-或aC、-aD、-a參考答案：C6. 函數(shù)ylog2(x3)的定義域是()AR B(3，) C(，3)D(3，0)(0，)參考答案：D7. 設(shè)平面向量，若，則等于（）(A) 4(B) 5(C)(D) 參考答案：D8. 已知，則為（ ）A.2 B.3 C.4 D

4、.5 參考答案：A9. 定義全集U的子集的特征函數(shù)為,這里表示集合在全集U中的補(bǔ)集,已,給出以下結(jié)論:若,則對于任意,都有;對于任意都有;對于任意,都有;對于任意,都有.則結(jié)論正確的是（）ABCD參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè) 對于有可知正確; 對于有,可知正確; 對于有, 可知正確;10. 定義平面凸四邊形為平面上沒有內(nèi)角度數(shù)大于180的四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，設(shè)，則t的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先利用余弦定理計(jì)算，設(shè)，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示： 在中，利用正弦定理： 當(dāng)時(shí)，有最小值為 當(dāng)時(shí)，有最大值為 （不能取等號）的

5、取值范圍是故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理計(jì)算長度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=ax3+3恒過定點(diǎn)參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)定點(diǎn)，平移后的圖象的定點(diǎn)容易確定【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個(gè)單位，圖象向上平移3個(gè)單位得到的，所以y=ax3+3恒過定點(diǎn) （3，4）故答案為：（3，4）17.如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在15,18）內(nèi)頻數(shù)為則樣本容量=_ 參考答案：略13.

6、溶液的酸堿度是通過刻畫的。的計(jì)算公式為，表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L，則該溶液的值為（） 。參考答案：714. 已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且，,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.參考答案：略15. 已知集合,則 .參考答案：16. 在等差數(shù)列an中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，Sn取最大值,則d的取值范圍是 參考答案：17. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為，設(shè)，在數(shù)列cn中，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：3,6，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍是。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

7、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據(jù)正弦定理，可將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角，即 ，再根據(jù)輔助角公式化簡得到一個(gè)角的三角函數(shù)式.。根據(jù)三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據(jù)三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得 ，由于,所以,所以，則.因?yàn)?所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得 ，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積公式、邊角轉(zhuǎn)化和輔助角公式化簡求值等，要注意根據(jù)三角形中角的范圍縮小角的取值，依據(jù)所給條件的不

8、同選擇正弦定理或余弦定理求解。19. 一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線

9、性回歸方程是否理想（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）求出，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y關(guān)于x的方程是： =x；（2）x=10時(shí)， =，誤差是|22|=1，x=6時(shí)， =，誤差是|12|=1，故該小組所得線性回歸方程是理想的20. 已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（

10、1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理為x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集為（1，0）21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，由-可得，即，當(dāng)時(shí)，滿足上式，（2）由（1）得，22. 已知函數(shù)f(x)每輸入一個(gè)x值，都得到相應(yīng)的函數(shù)值，畫出程序框圖并寫出程序參考答案：見解析【分析】由條件可得函數(shù)