2021-2022學(xué)年河北省承德市三十家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省承德市三十家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B2. 投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A3. 橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（ ）A B C D參考答案：D略4. 已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用特殊值，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行

2、排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，排除B選項(xiàng).由于，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故選A.5. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1參考答案：A略6. 下列關(guān)于不等式的說(shuō)法正確的是 （ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C略7. 若互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C8. 有以下結(jié)論:（1）橢圓、雙曲線、拋物線和圓統(tǒng)稱為圓錐曲線;（2）微積分創(chuàng)立于十七世紀(jì)中葉，它的創(chuàng)立與求曲線的切線直接相關(guān);（3）若函數(shù)

3、的導(dǎo)函數(shù) ，則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2 D3 參考答案：C略9. 曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率等于（）A2eBeC2D1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可【解答】解：曲線y=x?ex，可得y=ex+xex，曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率：e+e=2e故選：A10. 過(guò)點(diǎn)P（2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A1或3B4C1D1或4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】利用直線的斜率公式求解【解答】解：過(guò)點(diǎn)P（2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，k=1，解得m=1故選：C二

4、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3參考答案：1612. “，”的否定是_參考答案：，使得【分析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“，”的否定是：“，使得”【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。13. 交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則_.參考答案：14. 已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P 則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_，方差=_.參考答案：15. 已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為 .參考答案：16. AB垂直于所在

5、的平面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)A到直線CD的距離為 。參考答案：17. 已知命題p：?xR，ex0，則?p是參考答案：?xR，ex0【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題p：?xR，ex0是特稱命題，p：?xR，ex0，故答案為：?xR，ex0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題12分) (1)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.(2)若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明bn為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S13122112；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n22n13(n1)22(n

6、1)16n5，顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2)由Tnbn，得當(dāng)n2時(shí)，Tn1bn1，兩式相減，得bnbnbn1，當(dāng)n2時(shí)，bn2bn1，又n1時(shí)，T1b1b1，b11，bn(2)n1.19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解： ，是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列， -4分（2）在直線上，即，又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， -8分（3）兩式相減，得 -14分20. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；

7、（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）將一顆骰子先后拋擲2次，含有36個(gè)等可能基本事件，而滿足兩數(shù)之和為5的事件數(shù)通過(guò)列舉是4個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)包含兩個(gè)數(shù)有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)兩種情況，這樣做起來(lái)比較繁瑣，可以選用它的對(duì)立事件來(lái)，對(duì)立事件是兩數(shù)均為偶數(shù)，通過(guò)列舉得到結(jié)論（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，然后根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：設(shè)（x，y）表

8、示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，分別為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）=答：兩數(shù)之和為5的概率為（2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件，而事件“兩數(shù)均為偶數(shù)”含有9個(gè)基本事件所以P（B）=1=答：兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率為（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）所以P（C）=答：點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率為21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中， 點(diǎn) 在直線上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n