2021-2022學(xué)年山東省德州市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省德州市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列四個(gè)命題：過(guò)平面外一點(diǎn)作與該平面成角的直線一定有無(wú)數(shù)條；一條直線與兩個(gè)相交平面都 平行，則它與這個(gè)平面的交線平行；對(duì)于確定的兩條異面直線，過(guò)空間任意一點(diǎn)有且 只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；半徑為的球與長(zhǎng)方體有公共頂點(diǎn) 的三個(gè)面都相切，則球心與該公共點(diǎn)的距離為.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：答案：B 2. 已知集合，若，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B

2、3. 已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的計(jì)算公式可得=，可以令t=，將m+n1，2的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來(lái)，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，進(jìn)而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，=（3m+n，m3n），則=，令t=，則=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，分析可得：t2，又由=t，故2；故

3、選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，涉及向量的模的計(jì)算，關(guān)鍵是求出的表達(dá)式4. 已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：若則; 的最小正周期是2;f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)； f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確的命題是（ ） A B C D參考答案： D6. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A B0 C D參考答案：A7. 某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有 （ ） A288種

4、 B72種 C42種D36種參考答案：D8. （5分）（2015?慶陽(yáng)模擬）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為（） A 10 B 15 C 20 D 25參考答案：D【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到結(jié)論解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則區(qū)域D為ABC，由，得C（4，2），由，得，即A（4，3），由，得，即B（6，2），則三角形的面積S=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵9. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=54，則a2+a4

5、+a9=（）A9B15C18D36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a5=4，而要求的式子可化為3a5，代入可得答案【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9=（a1+a9）=54，又由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，即9a5=54，解得a5=6，而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18故選：C10. 根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試某學(xué)校為了解高一年級(jí)425名學(xué)生選課情況，在高一年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“”表示選擇該科

6、，“”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理1241018674A前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物歷史地理”共計(jì)101人，“生物化學(xué)地理”共計(jì)86人，“生物物理歷史”共計(jì)74人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理化學(xué)地理”共計(jì)124人

7、，“生物化學(xué)地理”共計(jì)86人，“生物物理歷史”共計(jì)74人；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物歷史地理”共計(jì)101人，故B正確整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人，故C正確整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)為198人，選擇生物學(xué)科的人數(shù)為261人，故D錯(cuò)誤綜上所述，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于集合N=1，2，3，n的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開(kāi)始交替地減、加后繼的數(shù)例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和為5當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，集合N=1，2的所有非空子集為1，2

8、，1，2，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N=1，2，3，n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn= n?2n-1參考答案：12. 已知x，yR+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為 參考答案：5+2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出【解答】解：由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，+=1，3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2+5+2=5+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)，故3x+4y的最小值為：，故答案為：5+2

9、13. 已知，且，那么取最小值時(shí)， 參考答案： 14. 若集合M1,1，Nx|12x4，則MN_.參考答案：115. 已知函數(shù)則的值為_(kāi).參考答案：1略16. 在數(shù)列an中，a1=1，a1+=an（nN*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】a1=1，a1+=an（nN*），n2時(shí)，a1+=an1相減可得： =再利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：a1=1，a1+=an（nN*），n2時(shí)，a1+=an1=anan1，化為： =2a1=2an=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線

10、于A,B,兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則直線AB的斜率為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)：（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性；（3）已知k0且不等式f（t22t+3）+f（k1）0對(duì)任意的tR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，列出等式，即可求實(shí)數(shù)a和b的值；（2）求導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)小于0，即可確定函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+）

11、上的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，不等式可轉(zhuǎn)化為t22t+31k任意的tR恒成立，由此可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)由定義=，a=b=0；（2）由（1）知，x1，f（x）0，y=f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)遞減；（3）由f（t22t+3）+f（k1）0及f（x）為奇函數(shù)得：f（t22t+3）f（1k）因?yàn)閠22t+32，1k1，且y=f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)遞減，所以t22t+31k任意的tR恒成立，因?yàn)閠22t+3的最小值為2，所以21k，k1k0，1k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查恒成立問(wèn)題，確定函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體不等

12、式是關(guān)鍵，19. 如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，滿足：直線，分別交直線于，兩點(diǎn)（）求曲線弧的方程；（）求的最小值（用表示）；參考答案：解：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點(diǎn)的半橢圓，. 的方程為. （注：不寫(xiě)區(qū)間“”扣1分）（II）由（I）知，曲線的方程為，設(shè)， 則有， 即 又，從而直線的方程為 AP：； BP： 令得，的縱坐標(biāo)分別為 ； . 將代入， 得 . .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)即的最小值是.略20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，又設(shè)，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）若，且恒成立，求和常數(shù)的范圍；（）證明：對(duì)任意的，不等式.參考答案：（）an=Sn-3

13、n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（）m5（）略（）Sn+1=2Sn+3n，Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，數(shù)列Sn-3n是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，Sn-3n=2n，Sn=3n+2n，an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（）Tn=b1a1+b2a2+bnan=3?2+5?22+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n，2Tn=3?22+5?23+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1-Tn=6+2（22+23+2n）-（2n+1）?2n+1=6+2-（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1，Tn=1+（2n-1）?

14、2n+1Tn=1+（2n-1）?2n+15，要使Tnm恒成立，只需m5即可（）bn=1+2n=+=,略21. 已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意得，由此能求出an=4n+2（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，=，從而Tn=，由此能證明Tn【解答】解：（1）由題意得，解得a1=6，d=4，an=6+（n1）4=4n+2（2）a1=6，d=4，Sn=6n+=2n2+4n，=，Tn=，