2021-2022學(xué)年廣東省珠海市金海岸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省珠海市金海岸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的 （ ） A B C D 參考答案：A2. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c，再由離心率求出a，由b2=a2c2求出b2，則橢圓的方程可求來(lái)源:Z。xx。k.Com【解答】解：由題意設(shè)橢圓的方程為因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為

2、F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2c2=3所以橢圓的方程為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題3. 在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列an中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，則的最小值為（）A12B16CD參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】推導(dǎo)出a1001+a1016=1，從而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值【解答】解：在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列an中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，=1008（a1001+a1016）=1008，a1001+a1016=1，=（）（a1001

3、+a1016）=+102+10=16當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的最小值為16故選：B4. 執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果的值為A. 2 B.1 C.0 D.-1參考答案：C5. 用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，正確順序的序號(hào)為（ ）A BCD參考答案：B略6. 方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()Aa B a0 C2a0 D2a參考答案：D7. 定義運(yùn)算=adbc，則（i是虛數(shù)單位）為（）A 3B3Ci21Di2+

4、2參考答案：B略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為( )A B C D參考答案：A略9. 下列函數(shù)為同一函數(shù)的是（ ）A. ylg x2和y2lg xB. yx0和y1C. y和yx1D. yx22x和yt22t參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，判定兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，即可求解，得到答案【詳解】由題意，對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋圆皇峭缓瘮?shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)椋?的定義域?yàn)椋圆皇峭缓瘮?shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同一函數(shù)的判定

5、，其中熟記函數(shù)的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 若平面的一個(gè)法向量為=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，則點(diǎn)A到平面的距離為（）A1B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】求出，點(diǎn)A到平面的距離：d=，由此能求出結(jié)果【解答】解：平面的一個(gè)法向量為=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，=（1，1，2），點(diǎn)A到平面的距離：d=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一

6、點(diǎn)給出下列四個(gè)命題：若PM平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，則PCM面積的最小值為；若PB=5，PB平面ABC，則三棱錐PABC的外接球體積為；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐PABC的體積為；其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長(zhǎng)的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長(zhǎng)方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對(duì)于，ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，MA=MB=MCRtPMARtPMBR

7、tPMC，PA=PB=PC，正確，對(duì)于，當(dāng)PC面ABC，PCM面積=PCCM=5CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，PCM面積的最小值為=6，不正確對(duì)于，若PB=5，PB平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，三棱錐PABC的外接球可以看做3，4，5為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，2R=5，體積為，故不正確對(duì)于，ABC的外接圓的圓心為O，PO面ABC，P2=PO2+OC2，r=1，OC=，PO2=252=23，PO=，34=2，故正確故答案為：12. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_ _參考答案：213. 有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是 . 參考答案： 略14.

8、 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀察數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，8），其回歸直線方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：0【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），計(jì)算平均數(shù)代入方程求出a的值【解答】解：根據(jù)回歸直線方程=2x+a過樣本中心點(diǎn)（，）且=（x1+x2+x3+x8）=8=1，=（y1+y2+y3+y8）=16=2，a=2=221=0；即實(shí)數(shù)a的值是0故答案為：015. 給出下列命題:經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；已知

9、平面、，直線a、b，若，則；四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：略16. 在ABC中，三頂點(diǎn)分別為A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，點(diǎn)P（）在ABC 內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)的的值為.參考答案：略17. 若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，三棱錐ABCD中，BCCD，AD平面BCD，E、F分別為BD、AC的中點(diǎn)（I）證明：EFCD；（II）若BC=

10、CD=AD=1，求點(diǎn)E到平面ABC的距離 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（I）取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，證明CD平面EFG，即可證明：EFCD；（II）利用等體積方法，求點(diǎn)E到平面ABC的距離【解答】（I）證明：取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，E為BD的中點(diǎn)，EGBC，BCCD，EGCD，同理FGAD，AD平面BCD，F(xiàn)G平面BCD，F(xiàn)GCD，EGFG=G，CD平面EFG，EFCD；（II）解：SABC=，SBCE=，設(shè)點(diǎn)E到平面ABC的距離為h，則，h=，即點(diǎn)E到平面ABC的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積法求點(diǎn)E到平面ABC的距離，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）將代入，得，所以，所以，或，即或.20. （本小題滿分14分）已知條件：條件： （）若,求實(shí)數(shù)的值； （）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（），若，則，故（），若，則 或 ， 故 或 21. 已知函