2022-2023學(xué)年河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)東關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)東關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（ ）A B C D參考答案：A2. 某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（ ）A90% B95% C99% D99.9%附：參考公式和臨界值表： K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001

2、參考答案：C3. 將圓平分的直線的方程可以是 （）A B C D 參考答案：D 4. 某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為 A. B. C. D. 參考答案：C5. 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步地用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張邱建算經(jīng)卷上第22題為：今有女善織，日益功疾（注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織420尺布，則第2天織的布的尺數(shù)為（ ）A B C. D參考答案：CB6. 函數(shù)的定義域為 （ ） A B C D參考答案：B7. 已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體

3、的正視圖的面積等于（）AB1CD參考答案：D略8. 若圓C：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是( )A2B3C4D6參考答案：C考點：圓的切線方程；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程 專題：計算題分析：由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達(dá)式，然后求出最小值解答：解：圓C：x2+y2+2x4y+3=0化為（x+1）2+（y2）2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）半徑為圓C：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，所以（1，2）在直線上，可得2a+2b+6=0

4、，即a=b+3點（a，b）與圓心的距離，所以點（a，b）向圓C所作切線長：=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時弦長最小，為4故選C點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對稱問題，圓的切線方程的應(yīng)用，考查計算能力9. 若集合，則集合A.B.C.D.R參考答案：C略10. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時, 則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：【答案解析】A 解析：函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時, ，故選A【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a 參考答案：12. 執(zhí)行如圖所示的程序庫框圖，輸出的S是 .參考答案：

5、-613. ;參考答案：.14. 在ABC中，則的值為參考答案：略15. 將“你能HOLD住嗎”8個漢字及英文字母填入54的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_ _種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：略16. 上面程序運行后實現(xiàn)的功能為_.參考答案：略17. 在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=，則cosAcosC的值為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某

6、市中學(xué)生運動會中，獲得冠、亞、季軍的三個代表隊運動員人數(shù)如下表大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就座，其中亞軍隊有5人（I）求季軍隊的男運動員人數(shù)；（）若在前排就座的亞軍隊5人中，有3名男生，2名女生，現(xiàn)隨機(jī)選取3人上臺領(lǐng)獎，請列出所有的基本事件，并求其中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；（）抽獎活動中，運動員通過操作使電腦自動產(chǎn)生0, 4內(nèi)的兩個隨機(jī)實數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖相應(yīng)程序若電腦顯示“中獎”，則該運動員獲得獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎求該運動員獲得獎品的概率參考答案：略19. 已知橢圓的一個頂點為A（0，1），焦點在

7、x軸上若右焦點到直線xy+2=0的距離為3（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k0）相交于不同的兩點M、N當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直線與橢圓有兩個交點，0，即m23k2+1由此可推導(dǎo)出m的取值范圍【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（）由題設(shè)解得a2=3故所求橢圓的方程為；（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2

8、1）=0由于直線與橢圓有兩個交點，0，即m23k2+1從而又|AM|=|AN|，APMN，則即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范圍是（）20. （13分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80 min，廣告時間為1 min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40 min，廣告時間為1 min，收視觀眾為20萬已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6 min廣告，而電視臺每周播放連續(xù)劇的時間不能超過320分鐘問兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，

9、播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解【解答】解：將所給信息用下表表示每次播放時間（單位：min）廣告時間（單位：min）收視觀眾（單位：萬）連續(xù)劇甲80160連續(xù)劇乙40120限制條件播放最長時間320最少廣告時間6設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z則目標(biāo)函數(shù)為z=60 x+20y，約束條件為，作出可行域如圖作平行直線系y=3x+，由圖可知，當(dāng)直線過點A時縱截距最大（6

10、分）解方程組，得點A的坐標(biāo)為（2，4），zmax=60 x+20y=200（萬）（11分）所以，電視臺每周應(yīng)播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲得最高的收視率 【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫出可行域?分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?使用平移直線法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實問題中屬于基礎(chǔ)題21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線C2：（x1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（）若射線=（0）與曲線C1，C2

11、分別交于A，B兩點，求|AB|參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）由sin2+cos2=1，能求出曲線C1的普通方程，由x=cos，y=sin，能求出曲線C2的極坐標(biāo)方程（）依題意設(shè)A（），B（），將（0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，求出1=3，將（0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程求出，由此能求出|AB|【解答】解：（）曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線C1的普通方程為x2+（y2）2=7曲線C2：（x1）2+y2=1，把x=cos，y=sin代入（x1）2+y2=1，得到曲線C2的極坐標(biāo)方程（cos1）2+（sin）2=1，化簡，得=2cos（

12、）依題意設(shè)A（），B（），曲線C1的極坐標(biāo)方程為24sin3=0，將（0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，得223=0，解得1=3，同理，將（0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，得，|AB|=|12|=3【點評】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查考生運算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查分析問題、解決問題能力22. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線C、直線l分別交于A、B兩點（A異于極點O），求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，點的極坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出、關(guān)于的表達(dá)式，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可求得的最大值.【詳